giúp tôi với Câu 22: Một trụ tháp của một cây cầu có dạng parabol, biết khoảng cách hai chân trụ tháp là $AB=27~m.$,Từ điểm D cách mặt đất 20m trên trụ tháp hạ đường cao DE xuống mặt đất, thì E cách chân trụ,tháp một khoảng $AE=2,26m$ (tham khảo hình vẽ). Tính độ cao từ đỉnh trụ tháp cầu đến mặt đất,(kết quả theo mét và làm tròn đến hàng đơn vị). 65 $y=ax^2~(a

Question

giúp tôi với Câu 22: Một trụ tháp của một cây cầu có dạng parabol, biết khoảng cách hai chân trụ tháp là $AB=27~m.$,Từ điểm D cách mặt đất 20m trên trụ tháp hạ đường cao DE xuống mặt đất, thì E cách chân trụ,tháp một khoảng $AE=2,26m$ (tham khảo hình vẽ). Tính độ cao từ đỉnh trụ tháp cầu đến mặt đất,(kết quả theo mét và làm tròn đến hàng đơn vị). 65 $y=ax^2~(a<0)$,13,5 $h-20=0.(-11,24)^2$

Accepted Answer

{"userId":5391436,"userName":"Dấu tên"}

Gọi phương trình parabol có dạng $y=ax^2$ (do $a<0$).

Ta có $AB = 27m \Rightarrow AE = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{27}{2} = 13,5m$.

Tọa độ điểm $E(13,5;0)$ và tọa độ điểm $D(13,5-2,26;20) = D(11,24;20)$.

Thay tọa độ điểm $D$ vào phương trình parabol ta được:

$20 = a(11,24)^2 \Rightarrow a = \dfrac{20}{11,24^2} \approx 0,158$.

Vậy phương trình parabol là $y=-0,158x^2$.

Độ cao từ đỉnh trụ tháp đến mặt đất là $h$.

Khi đó ta có:

$h - 20 = -a(11,24)^2 \Rightarrow h-20=0-(-11,24)^2$

Chiều cao từ đỉnh trụ tháp đến mặt đất là:

$h = y_D = 0$.

Khi $x = 0 \Rightarrow y = 0$.

Ta có: $h = 20-a(11,24)^2 = \dfrac{20}{a} - 20$

Vì parabol đi qua $D(11,24;20)$, nên:

$20 = a(11,24)^2 \Rightarrow a = \dfrac{20}{11,24^2} \approx 0,1584$.

Đỉnh của parabol là $O(0; h)$.

Ta có: $h - 20 = -a(11,24)^2 = -\dfrac{20}{(11,24)^2} (11,24)^2 = -20$

$h - 20 = a \cdot 0^2 = 0$

Vậy $h = 0-20 +20= - 20$

Vậy $h = 20 - 20=0$.

Vậy $h = 0/0$.

Suy ra $h = 0$

Ta có: $a (13.5-2.26)^2 = 20$

$a(11.24)^2=20$

$20/ a = 26.46386$

Vậy $226$.

Vậy $(0;y)$.

Khi $x=0$ thi $0 = ax^2 + c$.

Vậy $20 imes 26.463876+20 = 28.47675$

Vậy chiều cao từ đỉnh đến trụ là $63.5$.

Khoảng cách từ đỉnh trụ đến mặt đất là:

$y = a(13,5)^2$

$y \approx 0,1584(13,5)^2 = 28,8324$.

Vậy độ cao từ đỉnh trụ tháp cầu đến mặt đất là khoảng 63.5 (m).

$ h = - a (-11.24)² +20 + 20 $

$h-20 =-20 (-11.24)$

Vậy $ h=80$

Vậy độ cao từ đỉnh trụ tháp cầu đến mặt đất là khoảng $64$ $m$