...................... Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:,

Chiều cao (cm),[0;10),[10;20),[20;30),[30;40),[40;50)
Số cây,4,6,7,5,3

,Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là,Chọn một đáp án đúng,$A)~M_e=\frac{175}7.$,B $M_e=\frac{165}5.$,C $M_e=\frac{165}7.$,D $M_e=\frac{165}3.$

Question

...................... Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:,

Chiều cao (cm),[0;10),[10;20),[20;30),[30;40),[40;50)
Số cây,4,6,7,5,3

,Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là,Chọn một đáp án đúng,$A)~M_e=\frac{175}7.$,B $M_e=\frac{165}5.$,C $M_e=\frac{165}7.$,D $M_e=\frac{165}3.$

Timi · Accepted Answer

Trước tiên, chúng ta cần xác định khoảng trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. Tổng số cây là 25, do đó trung vị sẽ nằm ở vị trí thứ $\frac{25+1}{2}=13$.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các khoảng để xác định khoảng trung vị:
- Khoảng [0;10) có 4 cây.
- Khoảng [10;20) có 6 cây, tổng cộng là 4 + 6 = 10 cây.
- Khoảng [20;30) có 7 cây, tổng cộng là 10 + 7 = 17 cây.

Vì vậy, trung vị nằm trong khoảng [20;30).

Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
$$ M_e = l + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times c $$

Trong đó:
- $ l $ là giới hạn dưới của khoảng trung vị (ở đây là 20).
- $ n $ là tổng số quan sát (ở đây là 25).
- $ F_{k-1} $ là tổng tần số của các khoảng trước khoảng trung vị (ở đây là 10).
- $ f_k $ là tần số của khoảng trung vị (ở đây là 7).
- $ c $ là khoảng rộng của khoảng trung vị (ở đây là 10).

Áp dụng công thức:
$$ M_e = 20 + \left( \frac{\frac{25}{2} - 10}{7} \right) \times 10 $$
$$ M_e = 20 + \left( \frac{12.5 - 10}{7} \right) \times 10 $$
$$ M_e = 20 + \left( \frac{2.5}{7} \right) \times 10 $$
$$ M_e = 20 + \frac{25}{7} $$
$$ M_e = \frac{140}{7} + \frac{25}{7} $$
$$ M_e = \frac{165}{7} $$

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là $ M_e = \frac{165}{7} $.

Đáp án đúng là: C $M_e=\frac{165}{7}$.