.................... Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+8$ có đồ thị (C)..,Chọn đúng hoặc sai,a) Đạo hàm của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ là $y^\prime=3x^2-6x-9.$ Đúng Sai,b) Tập nghiệm của bất phương trình $y^\prime

Question

.................... Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+8$ có đồ thị (C)..,Chọn đúng hoặc sai,a) Đạo hàm của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ là $y^\prime=3x^2-6x-9.$ Đúng Sai,b) Tập nghiệm của bất phương trình $y^\prime<0$ là $(-3;1).$ Đúng Sai,c) Có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại hai điểm đó của đồ thị (C) có hệ số góc bằng -12. Đúng Sai,d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A(-2;6)$ là $y=15x+36.$ Đúng Sai

Timi · Accepted Answer

a) Đạo hàm của hàm số đã cho trên $\mathbb{R}$ là $y^\prime=3x^2-6x-9.$

Đúng vì đạo hàm của $y=x^3-3x^2-9x+8$ là $y^\prime=3x^2-6x-9.$

b) Tập nghiệm của bất phương trình $y^\prime<0$ là $(-3;1).$

Đúng vì $y^\prime=3x^2-6x-9 < 0$ suy ra $(x+3)(x-1) < 0$ suy ra $-3 < x < 1.$

c) Có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại hai điểm đó của đồ thị (C) có hệ số góc bằng -12.

Đúng vì $y^\prime=3x^2-6x-9 = -12$ suy ra $3x^2-6x+3=0$ suy ra $x^2-2x+1=0$ suy ra $(x-1)^2=0$ suy ra $x=1.$

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A(-2;6)$ là $y=15x+36.$

Đúng vì $y^\prime=3x^2-6x-9$ suy ra $y^\prime|_{x=-2}=3(-2)^2-6(-2)-9=15.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $A(-2;6)$ là $y=15(x+2)+6$ suy ra $y=15x+36.$