....................... Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=4$ và $AD=2.$ Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy.,Gọi H , K lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD .,Chọn đúng hoặc sai,a) Đường thẳng SH vuông góc mặt phẳng ( ABCD) . Đúng Sai,b) Cosin góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng $\frac{\sqrt{15}}5.$ Đúng Sai,c) Hai mặt phẳng (SHC) và (SKB) vuông góc. Đúng Sai,d) Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng $\sqrt3.$ Đúng Sai

Question

Accepted Answer

a) Đúng vì SH vuông góc với AB (do tam giác SAB đều) và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (do mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)).

b) Sai vì cosin góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng $\frac{AD}{SD}$. Ta tính SD bằng Pythagoras trong tam giác SAD:
$$ SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}. $$
Do đó, cosin góc giữa SD và mặt đáy là:
$$ \cos(\theta) = \frac{AD}{SD} = \frac{2}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}. $$

c) Đúng vì SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SH vuông góc với HC và KB. Vì vậy, hai mặt phẳng (SHC) và (SKB) vuông góc với nhau.

d) Đúng vì khoảng cách từ AB đến mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Ta tính khoảng cách này bằng cách hạ đường cao từ A xuống mặt phẳng (SCD). Ta thấy rằng khoảng cách này chính là chiều cao của tam giác SAD hạ từ đỉnh S xuống đáy AD, và bằng $\sqrt{3}$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.