Bài 3 đến bài 6 Bài 1,"Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc ABC bằng $65^0$ a) Tính số đo góc A. b) Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Chứng minh tam giác ADE cân c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Lấy H là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, thẳng hàng" Bài 2,"Bài 5 (3,0 điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A; $\widehat A3RI$" Bài 3,"Bài 4 (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC.$ , trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho $DA=DE$ a) Chứng minh $\Delta ADB=\Delta EDC$ ! và $AB//EC$ b) M là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Chứng minh ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy." Bài 4,"Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại A có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A $(D\in BC).$ a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACD$ b) Từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M và DN vuông góc với AC tại N . Chứng minh tam giác DMN là tam giác cân. c) Gọi E là giao điểm của hai tia AB và ND, I là giao điểm của hai tia AC và MD, K là trung điểm của IE. Chứng minh: Ba điểm A, D, K thẳng hàng" Bài 5,"Bài 4 (2,5 điểm). Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}~(D\in AC).$ cạnh BC lấy điểm E sao cho Trên $BE=BA$ a) Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta EBD.$ b) Chứng minh: $DE=AD$ và DE vuông góc với BC. c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE." , Bài 6,"Câu 4.(3,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ * có $\widehat{BAC}=100^0.$ AC tại D, qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. Tia phân giác của góc B cắt a) Chứng minh rằng BD là tc với BD cắ BBC ở I."

Question

Bài 3 đến bài 6

Bài 1,"Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc ABC bằng $65^0$ 
 a) Tính số đo góc A. 
 b) Kẻ BD vuông góc với AC tại D, kẻ CE vuông góc với AB tại E. Chứng minh tam giác 
 ADE cân 
 c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Lấy H là trung điểm của BC. Chứng minh A, H, 
 thẳng hàng"
Bài 2,"Bài 5 (3,0 điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A; $\widehat A<90^0.$ , đường cao $AH~(H\in BC)$ 
 a) Chứng minh $\Delta AHB=\Delta AHC.$ 
 b) Gọi M là trung điểm của AC . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường 
 thẳng BM tại E . Cứứgg minh $CE=2AM$ 
 c) Gọi I là giao điểm của AH và BE . Chứng minh $AC+CB>3RI$"
Bài 3,"Bài 4 (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC.$ , trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho 
 $DA=DE$ 
 a) Chứng minh $\Delta ADB=\Delta EDC$ ! và $AB//EC$ 
 b) M là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN 
 c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AN và AC. Chứng minh ba đường thẳng AD, BK 
 và MH đồng quy."
Bài 4,"Bài 4 (2,5 điểm). Cho tam giác $\Delta ABC$ cân tại A có AD là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A 
 $(D\in BC).$ 
 a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACD$ 
 b) Từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M và DN vuông góc với AC tại N . Chứng minh 
 tam giác DMN là tam giác cân. 
 c) Gọi E là giao điểm của hai tia AB và ND, I là giao điểm của hai tia AC và MD, K là trung 
 điểm của IE. Chứng minh: Ba điểm A, D, K thẳng hàng"
Bài 5,"Bài 4 (2,5 điểm). Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Kẻ BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}~(D\in AC).$ 
 cạnh BC lấy điểm E sao cho 
 Trên 
 $BE=BA$ 
 a) Chứng minh: $\Delta ABD=\Delta EBD.$ 
 b) Chứng minh: $DE=AD$ và DE vuông góc với BC. 
 c) Chứng minh: BD là đường trung trực của đoạn AE."

,

Bài 6,"Câu 4.(3,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ * có $\widehat{BAC}=100^0.$ 
 AC tại D, qua A kẻ đường vuông góc với BD cắt BC ở I. Tia phân giác của góc B cắt 
 a) Chứng minh rằng BD là tc với BD cắ BBC ở I."

Accepted Answer

Bài 1, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu và áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã đưa ra: Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: $$ 4x $$ Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: $$ 5(x - 30) $$ Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: $$ 4x + 5(x - 30) = 2460 $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: $$ 4x + 5x - 150 = 2460 $$ $$ 9x - 150 = 2460 $$ Di chuyển 150 sang phía bên phải: $$ 9x = 2460 + 150 $$ $$ 9x = 2610 $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ x = \frac{2610}{9} $$ $$ x = 290 $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ x - 30 = 290 - 30 = 260 $$ Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Câu 4: a) Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC = góc ACB = $65^0$. Suy ra Số đo góc A là $180^0 - 2 \times 65^0 = 50^0$. b) Ta có góc ABD = $90^0 - 65^0 = 25^0$, góc ACE = $90^0 - 65^0 = 25^0$. Suy ra Góc ADB = góc AEC = $90^0$. Suy ra Góc DAE = $180^0 - 2 \times 25^0 = 130^0$. Suy ra Góc ADE = góc AED = $\frac{180^0 - 130^0}{2} = 25^0$. Vậy tam giác ADE cân tại A. c) Ta có góc BHC = $180^0 - 2 \times 65^0 = 50^0$. Suy ra Góc BHC = góc BAC. Suy ra A, H, C thẳng hàng. Bài 2, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu và áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã đưa ra: Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: $$ 4x $$ Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: $$ 5(x - 30) $$ Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: $$ 4x + 5(x - 30) = 2460 $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: $$ 4x + 5x - 150 = 2460 $$ $$ 9x - 150 = 2460 $$ Di chuyển 150 sang phía bên phải: $$ 9x = 2460 + 150 $$ $$ 9x = 2610 $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ x = \frac{2610}{9} $$ $$ x = 290 $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ x - 30 = 290 - 30 = 260 $$ Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Bài 5 a) Ta có: - AB = AC (ΔABC cân tại A) - AH chung - $\widehat{AHB} = \widehat{AHC} = 90^\circ$ (AH là đường cao) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và cạnh góc vuông), ta có ΔAHB = ΔAHC. b) Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. Ta có CE // AB nên $\widehat{CBE} = \widehat{ABE}$ (hai góc so le trong). Mặt khác, $\widehat{ABE} = \widehat{BAM}$ (hai góc đồng vị). Do đó, $\widehat{CBE} = \widehat{BAM}$. Vì CE // AB nên tam giác BCE và tam giác BAM đồng dạng (góc B chung và góc CBE = góc BAM). Từ đó, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $\frac{CE}{AB} = \frac{BC}{BM}$. Vì M là trung điểm của AC nên BM = MC. Do đó, $\frac{CE}{AB} = \frac{BC}{MC} = 2$. Vậy CE = 2AB. Nhưng AB = AC (ΔABC cân tại A), nên CE = 2AC. Và do đó, CE = 2AM. c) Ta có: - AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC của tam giác cân ΔABC. - I là giao điểm của AH và BE. Vì ΔABC cân tại A, nên AH cũng là đường trung trực của BC. Do đó, I nằm trên đường trung trực này. Ta cần chứng minh AC + CB > 3AI. Vì I nằm trên đường cao AH, nên AI < AH. Ta biết rằng trong tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Do đó, AC + CB > AB. Mặt khác, vì I nằm trên đường cao AH, nên AI < AH. Vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, nên AH < AC và AH < CB. Do đó, AI < AC và AI < CB. Vậy AC + CB > 3AI. Đáp số: a) ΔAHB = ΔAHC. b) CE = 2AM. c) AC + CB > 3AI. Bài 3, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu và áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã đưa ra: Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: $$ 4x $$ Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: $$ 5(x - 30) $$ Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: $$ 4x + 5(x - 30) = 2460 $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: $$ 4x + 5x - 150 = 2460 $$ $$ 9x - 150 = 2460 $$ Di chuyển 150 sang phía bên phải: $$ 9x = 2460 + 150 $$ $$ 9x = 2610 $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ x = \frac{2610}{9} $$ $$ x = 290 $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ x - 30 = 290 - 30 = 260 $$ Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Bài 4 a) Ta có: - $AD = DE$ (theo đề bài) - $BD = DC$ (vì $D$ là trung điểm của $BC$) - $\angle ADB = \angle EDC$ (đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta ADB = \Delta EDC$. Từ đó suy ra $\angle BAD = \angle CED$. Vì hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB // EC$. b) Ta có: - $M$ là trung điểm của $AB$, do đó $AM = MB$. - $D$ là trung điểm của $BC$, do đó $BD = DC$. - $AD = DE$ (theo đề bài). Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DEM$: - $AM = MB$ (vì $M$ là trung điểm của $AB$) - $AD = DE$ (theo đề bài) - $\angle AMD = \angle EMD$ (góc đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta AMB = \Delta DEM$. Từ đó suy ra $DM = ME$. Vì $N$ là giao điểm của $MD$ và $CE$, nên $D$ là trung điểm của $MN$. c) Ta có: - $H$ là trung điểm của $AN$, do đó $AH = HN$. - $K$ là trung điểm của $AC$, do đó $AK = KC$. Xét $\Delta AHN$ và $\Delta CKD$: - $AH = HN$ (vì $H$ là trung điểm của $AN$) - $AK = KC$ (vì $K$ là trung điểm của $AC$) - $\angle AHN = \angle CKD$ (góc đối đỉnh) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta AHN = \Delta CKD$. Từ đó suy ra $HN = KD$. Vì $D$ là trung điểm của $MN$, nên $ND = DM$. Do đó, ba đường thẳng $AD$, $BK$, và $MH$ đồng quy tại điểm $D$. Bài 4, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu và áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã đưa ra: Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: $$ 4x $$ Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: $$ 5(x - 30) $$ Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: $$ 4x + 5(x - 30) = 2460 $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: $$ 4x + 5x - 150 = 2460 $$ $$ 9x - 150 = 2460 $$ Di chuyển 150 sang phía bên phải: $$ 9x = 2460 + 150 $$ $$ 9x = 2610 $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ x = \frac{2610}{9} $$ $$ x = 290 $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ x - 30 = 290 - 30 = 260 $$ Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Bài 4 a) Ta có: - $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có chung cạnh $AD$. - $AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$). - $\angle BAD = \angle CAD$ (vì $AD$ là đường phân giác). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có $\Delta ABD = \Delta ACD$. b) Ta có: - $\Delta ABD = \Delta ACD$ nên $\angle ADB = \angle ADC$. - $DM \perp AB$ và $DN \perp AC$, do đó $\angle AMD = \angle AND = 90^\circ$. - $AD$ là đường phân giác, nên $\angle MAD = \angle NAD$. Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (góc - cạnh - góc), ta có $\Delta ADM = \Delta ADN$. Suy ra $DM = DN$. Vậy $\Delta DMN$ là tam giác cân tại $D$. c) Ta có: - $\Delta ADM = \Delta ADN$ nên $AM = AN$. - $E$ là giao điểm của hai tia $AB$ và $ND$, $I$ là giao điểm của hai tia $AC$ và $MD$. - $K$ là trung điểm của $IE$, do đó $IK = KE$. Ta cần chứng minh ba điểm $A$, $D$, $K$ thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $IE$. - Ta đã biết $AM = AN$ và $DM = DN$. - Do đó, $D$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $MN$. - Vì $K$ là trung điểm của $IE$, nên $AD$ cũng là đường trung trực của đoạn thẳng $IE$. Vậy ba điểm $A$, $D$, $K$ thẳng hàng. Bài 5, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu và áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã đưa ra: Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: $$ 4x $$ Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: $$ 5(x - 30) $$ Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: $$ 4x + 5(x - 30) = 2460 $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: $$ 4x + 5x - 150 = 2460 $$ $$ 9x - 150 = 2460 $$ Di chuyển 150 sang phía bên phải: $$ 9x = 2460 + 150 $$ $$ 9x = 2610 $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ x = \frac{2610}{9} $$ $$ x = 290 $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ x - 30 = 290 - 30 = 260 $$ Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Bài 4 a) Ta có: - $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ - $BA=BE$ (theo đề bài) - $BD$ chung Do đó, $\Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền và 1 góc nhọn) b) Từ $\Delta ABD=\Delta EBD$, ta có: - $DE=AD$ (2 cạnh tương ứng) - $\widehat{BDA}=\widehat{BDE}$ Mà $\widehat{BDA}+\widehat{BDE}=180^\circ$ (hai góc kề bù), nên $\widehat{BDA}=\widehat{BDE}=90^\circ$. Do đó, $DE$ vuông góc với $BC$. c) Ta có: - $BA=BE$ (theo đề bài) - $BD$ chung - $\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC})$ Do đó, $\Delta ABD=\Delta EBD$ (cạnh huyền và 1 góc nhọn). Từ đây, ta có: - $AD=ED$ (2 cạnh tương ứng) - $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ Mặt khác, ta cũng có: - $\widehat{BAD}+\widehat{BED}=180^\circ$ (hai góc kề bù) Do đó, $\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^\circ$. Điều này chứng tỏ $BD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AE$. Bài 6, Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu và áp dụng kiến thức phù hợp với trình độ lớp 7. Dưới đây là ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã đưa ra: Ví dụ: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Giải: Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là $ x $ (chiếc áo, điều kiện: $ x > 30 $). Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là $ x - 30 $ (chiếc áo). Tổng số áo mà tổ thứ nhất may trong 4 ngày là: $$ 4x $$ Tổng số áo mà tổ thứ hai may trong 5 ngày là: $$ 5(x - 30) $$ Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có: $$ 4x + 5(x - 30) = 2460 $$ Mở ngoặc và thực hiện phép cộng: $$ 4x + 5x - 150 = 2460 $$ $$ 9x - 150 = 2460 $$ Di chuyển 150 sang phía bên phải: $$ 9x = 2460 + 150 $$ $$ 9x = 2610 $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ x = \frac{2610}{9} $$ $$ x = 290 $$ Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo. Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là: $$ x - 30 = 290 - 30 = 260 $$ Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày. Câu 4. a) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BAI}+\widehat{DAI}=90^0-\widehat{ABI}+\widehat{DAI}$. Mà $\widehat{DAI}=90^0-\widehat{ADI}=90^0-\widehat{CBI}$. Suy ra $\widehat{BAD}=90^0-\widehat{ABI}+90^0-\widehat{CBI}=180^0-(\widehat{ABI}+\widehat{CBI})=180^0-\widehat{ABC}$. b) Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}:2$. Mà $\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180^0-100^0-\widehat{ACB}=80^0-\widehat{ACB}$. Suy ra $\widehat{ABD}=(80^0-\widehat{ACB}):2=40^0-\widehat{ACB}:2$. c) Ta có $\widehat{AID}=\widehat{ACB}+\widehat{CAD}$. Mà $\widehat{CAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAC}=180^0-\widehat{ABC}-100^0=80^0-\widehat{ABC}$. Suy ra $\widehat{AID}=\widehat{ACB}+80^0-\widehat{ABC}$. Mặt khác ta có $\widehat{ABC}=2\times \widehat{ABD}=2\times (40^0-\widehat{ACB}:2)=80^0-\widehat{ACB}$. Thay vào ta có $\widehat{AID}=\widehat{ACB}+80^0-(80^0-\widehat{ACB})=2\times \widehat{ACB}$.