giúp tôi với Câu V: (0,5 điểm) Cho một lớp học có 35 học sinh, các học sinh này tổ chức một số câu lạc,bộ môn học. Mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì thì luôn,có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh có một câu lạc bộ gồm ít nhất,9 học sinh.

Question

Accepted Answer

Câu V:
Giả sử tất cả các câu lạc bộ đều có ít hơn 9 học sinh.

Ta sẽ chia 35 học sinh thành các nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh (vì giả sử mỗi câu lạc bộ có ít hơn 9 học sinh). Số lượng nhóm sẽ là:
$$ \left\lfloor \frac{35}{8} \right\rfloor = 4 \text{ nhóm} $$
Còn dư lại:
$$ 35 - 4 \times 8 = 3 \text{ học sinh} $$

Bây giờ, ta có 4 nhóm mỗi nhóm 8 học sinh và 1 nhóm có 3 học sinh. Tổng cộng là 5 nhóm.

Theo bài toán, nếu chọn ra 10 học sinh bất kỳ thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Ta sẽ kiểm tra xem liệu có thể chọn 10 học sinh mà không có 3 học sinh nào cùng một câu lạc bộ hay không.

- Nếu chọn từ 4 nhóm mỗi nhóm 8 học sinh, ta có thể chọn tối đa 8 học sinh từ mỗi nhóm. Như vậy, từ 4 nhóm ta có thể chọn tối đa:
$$ 4 \times 2 = 8 \text{ học sinh} $$
- Thêm vào đó, ta có thể chọn 2 học sinh từ nhóm còn lại có 3 học sinh.

Như vậy, tổng cộng ta có thể chọn:
$$ 8 + 2 = 10 \text{ học sinh} $$

Tuy nhiên, theo giả thiết của bài toán, trong 10 học sinh này luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng tất cả các câu lạc bộ đều có ít hơn 9 học sinh.

Do đó, giả thiết ban đầu là sai. Vậy phải có ít nhất một câu lạc bộ có ít nhất 9 học sinh.

Đáp số: Có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh.