Giúp mình với! của đoạn BC. So sánh MA và MD.,Bài VI.(0,5 điểm Cho $A=\frac1{1.300}+\frac1{2.301}+\frac1{3.302}+...+\frac1{101.400}$ và,$B=\frac1{1.102}+\frac1{2.103}+\frac1{3.104}+...+\frac1{299.400}.$ Tính $\frac AB.$,-----Hết-----,Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích,MỘT SỐ LƯU Ý KHI CHẤM THI

Question

Accepted Answer

{"userId":5393256,"userName":"ebesiuchuchee"}

Ta có:

$A = \frac{1}{1.300} + \frac{1}{2.301} + \frac{1}{3.302} + ... + \frac{1}{101.400} = \sum_{k=1}^{101} \frac{1}{k(k+299)}$

$B = \frac{1}{1.102} + \frac{1}{2.103} + \frac{1}{3.104} + ... + \frac{1}{299.400} = \sum_{k=1}^{299} \frac{1}{k(k+101)}$

$A = \sum_{k=1}^{101} \frac{1}{k(k+299)} = \frac{1}{299} \sum_{k=1}^{101} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k+299}) = \frac{1}{299} (\sum_{k=1}^{101} \frac{1}{k} - \sum_{k=1}^{101} \frac{1}{k+299})$

$ = \frac{1}{299} (\sum_{k=1}^{101} \frac{1}{k} - \sum_{k=300}^{400} \frac{1}{k}) = \frac{1}{299} \sum_{k=1}^{299} \frac{1}{k}$

$B = \sum_{k=1}^{299} \frac{1}{k(k+101)} = \frac{1}{101} \sum_{k=1}^{299} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k+101}) = \frac{1}{101} (\sum_{k=1}^{299} \frac{1}{k} - \sum_{k=1}^{299} \frac{1}{k+101})$

$ = \frac{1}{101} (\sum_{k=1}^{299} \frac{1}{k} - \sum_{k=102}^{400} \frac{1}{k}) = \frac{1}{101} \sum_{k=1}^{101} \frac{1}{k}$

Do đó:

$\frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{299} \sum_{k=1}^{299} \frac{1}{k}}{\frac{1}{101} \sum_{k=1}^{101} \frac{1}{k}} = \frac{101}{299}.$

Vậy $\frac{A}{B} = \frac{101}{299}$