giuppppppppppp vs

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Tìm tọa độ của điểm D Biết rằng: - \( SA = SB = 27 \text{ m} \) - \( QD = OC = 5 \text{ m} \) - \( AB = 14 \text{ m} \) - \( CD = 9,6 \text{ m} \) Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A và B: - Vì \( AB = 14 \text{ m} \) và tia Ox nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, nên ta có: - \( A(-7; 0; 0) \) - \( B(7; 0; 0) \) Tiếp theo, xác định tọa độ của điểm C: - \( OC = 5 \text{ m} \) và \( CD = 9,6 \text{ m} \), do đó: - \( C(5; 0; 0) \) Bây giờ, xác định tọa độ của điểm D: - \( QD = 5 \text{ m} \) và \( CD = 9,6 \text{ m} \), do đó: - \( D(1,4; -4,8; 0) \) Phần b) Phương trình đường thẳng AD Đường thẳng AD đi qua điểm \( A(-7; 0; 0) \) và điểm \( D(1,4; -4,8; 0) \). Phương trình tham số của đường thẳng AD: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -7 + t(1,4 + 7) \\ y = 0 + t(-4,8) \\ z = 0 \end{array} \right. \] Simplifying the equations: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -7 + 8,4t \\ y = -4,8t \\ z = 0 \end{array} \right. \] Phần c) Thời gian để biển số xe ô tô nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera Biển số xe ô tô ban đầu ở vị trí \( M(50; -6; 0) \). Vận tốc của ô tô là 45 km/h, tức là 12,5 m/s. Thời gian để biển số xe ô tô nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera: - Biển số xe ô tô phải di chuyển từ \( M(50; -6; 0) \) đến điểm \( N \) nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera. Ta cần tính khoảng cách từ \( M \) đến \( N \): - Khoảng cách từ \( M \) đến \( N \) là 27 m (vì \( SA = SB = 27 \text{ m} \)). Thời gian để di chuyển 27 m với vận tốc 12,5 m/s: \[ t = \frac{27}{12,5} = 2,16 \text{ s} \] Phần d) Kiểm tra nếu ô tô đã vượt quá tốc độ cho phép Camera ghi nhận được hình ảnh biển số xe ô tô liên tục trong 0,7 giây, và khoảng thời gian này kết thúc đồng thời với thời điểm xe vừa ra khỏi vùng nhận diện tốt nhất. Thời gian để xe ô tô ra khỏi vùng nhận diện tốt nhất: - Thời gian để xe ô tô ra khỏi vùng nhận diện tốt nhất là 0,7 giây. Khoảng cách xe ô tô di chuyển trong 0,7 giây: \[ s = v \times t = v \times 0,7 \] Nếu khoảng cách này lớn hơn 27 m, thì ô tô đã vượt quá tốc độ cho phép. Giả sử tốc độ cho phép là 50 km/h, tức là 13,89 m/s: \[ s = 13,89 \times 0,7 = 9,723 \text{ m} \] Vì 9,723 m < 27 m, nên ô tô chưa vượt quá tốc độ cho phép. Kết luận - Điểm D có tọa độ là \( (1,4; -4,8; 0) \). - Đường thẳng AD có phương trình là \( \left\{ \begin{array}{l} x = -7 + 8,4t \\ y = -4,8t \\ z = 0 \end{array} \right. \). - Nếu ô tô đi với vận tốc 45 km/h thì sau đúng 2,2 giây kể từ thời điểm xuất phát thì biển số của xe ô tô đã nằm trong vùng nhận diện tốt nhất của camera. - Nếu camera ghi nhận được hình ảnh biển số xe ô tô liên tục trong một khoảng thời gian kéo dài đúng 0,7 giây, và khoảng thời gian 0,7 giây này kết thúc đồng thời với thời điểm xe vừa ra khỏi vùng nhận diện tốt nhất, thì ô tô chưa vượt quá tốc độ cho phép. Câu 1. Đầu tiên, ta cần xác định vị trí của máy bay không người lái khi tên lửa bắn hạ. Gọi thời điểm tên lửa bắn hạ máy bay không người lái là t giây. Vận tốc của máy bay không người lái là: \[ v_{MB} = 900 \text{ km/h} = 900 \times \frac{1000}{3600} \text{ m/s} = 250 \text{ m/s} \] Vị trí của máy bay không người lái sau t giây từ vị trí A(6, -20, 16) sẽ là: \[ B = (6 + 250t \cdot \frac{3}{5}, -20 + 250t \cdot \frac{-4}{5}, 16 + 250t \cdot 0) = (6 + 150t, -20 - 200t, 16) \] Tên lửa bay với vận tốc 500 m/s trong t giây, nên quãng đường tên lửa bay được là: \[ d_{TL} = 500t \text{ m} \] Khoảng cách giữa vị trí bệ pháo O(0, 0, 0) và vị trí máy bay không người lái B(6 + 150t, -20 - 200t, 16) là: \[ OB = \sqrt{(6 + 150t)^2 + (-20 - 200t)^2 + 16^2} \] Vì tên lửa bắn hạ máy bay không người lái, nên khoảng cách này phải bằng quãng đường tên lửa bay được: \[ \sqrt{(6 + 150t)^2 + (-20 - 200t)^2 + 16^2} = 500t \] Bình phương cả hai vế: \[ (6 + 150t)^2 + (-20 - 200t)^2 + 16^2 = (500t)^2 \] \[ 36 + 1800t + 22500t^2 + 400 + 8000t + 40000t^2 + 256 = 250000t^2 \] \[ 691 + 9800t + 62500t^2 = 250000t^2 \] \[ 187500t^2 - 9800t - 691 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t = \frac{-(-9800) \pm \sqrt{(-9800)^2 - 4 \cdot 187500 \cdot (-691)}}{2 \cdot 187500} \] \[ t = \frac{9800 \pm \sqrt{96040000 + 518250000}}{375000} \] \[ t = \frac{9800 \pm \sqrt{614290000}}{375000} \] \[ t = \frac{9800 \pm 24785}{375000} \] Lấy nghiệm dương: \[ t = \frac{9800 + 24785}{375000} = \frac{34585}{375000} \approx 0.0922 \text{ s} \] Vậy, tên lửa bắn hạ máy bay không người lái sau khoảng 0.0922 giây kể từ khi rời bệ phóng.