Vuckckxhkgxkhckhchkckhclhclhclhcl

Câu 1. Để xác định đồ thị của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = \frac{2(0) + 1}{0 + 1} = 1 \] Điểm giao với trục \( Oy \) là \( (0, 1) \). - Tìm đường tiệm cận đứng: \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \). - Tìm đường tiệm cận ngang: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x + 1}{x + 1} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 2 \] Đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Phương án B: \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = \frac{2(0) - 1}{0 - 1} = 1 \] Điểm giao với trục \( Oy \) là \( (0, 1) \). - Tìm đường tiệm cận đứng: \( x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \). - Tìm đường tiệm cận ngang: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = 2 \] Đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Phương án C: \( y = 2x + \frac{1}{x + 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = 2(0) + \frac{1}{0 + 1} = 1 \] Điểm giao với trục \( Oy \) là \( (0, 1) \). - Tìm đường tiệm cận đứng: \( x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \). - Tìm đường tiệm cận ngang: \[ \lim_{x \to \pm\infty} \left( 2x + \frac{1}{x + 1} \right) = \lim_{x \to \pm\infty} 2x + \lim_{x \to \pm\infty} \frac{1}{x + 1} = \pm\infty \] Không có đường tiệm cận ngang. Phương án D: \( y = x^3 - 3x + 1 \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ y = 0^3 - 3(0) + 1 = 1 \] Điểm giao với trục \( Oy \) là \( (0, 1) \). - Không có đường tiệm cận đứng hoặc ngang vì đây là hàm đa thức bậc ba. So sánh các phương án trên với đồ thị đã cho, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \) (phương án B) có các đặc điểm phù hợp nhất với đồ thị đã cho. Đáp án: B. \( y = \frac{2x - 1}{x - 1} \) Câu 2. Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times B \times h \] Trong đó: - \( B \) là diện tích đáy của khối chóp. - \( h \) là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, diện tích đáy \( B = a^2 \) và chiều cao \( h = 3a \). Áp dụng vào công thức trên ta có: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times 3a \] \[ V = \frac{1}{3} \times 3a^3 \] \[ V = a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp là \( a^3 \). Đáp án đúng là: D. \( a^3 \). Câu 3. Trước tiên, ta xét tính chất của hình bình hành ABCD có tâm O. Ta biết rằng trong hình bình hành, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = 2\overrightarrow{OO} = \overrightarrow{0} \] \[ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OO} = \overrightarrow{0} \] Bây giờ, ta xét các vectơ từ đỉnh S đến các đỉnh của đáy ABCD: \[ \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA} \] \[ \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB} \] \[ \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC} \] \[ \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD} \] Ta cộng các vectơ này lại: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OA}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OC}) + (\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{OD}) \] \[ = 4\overrightarrow{SO} + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}) \] Do tính chất của hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0} \] \[ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] Vậy: \[ \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \] Do đó: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO} + \overrightarrow{0} = 4\overrightarrow{SO} \] Như vậy, khẳng định đúng là: \[ C.~\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}. \] Đáp án: C. Câu 4. Để xác định hàm số nào đồng biến trên R, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất đồng biến của từng hàm số đã cho. A. \( y = \left(\frac{2024}{2025}\right)^x \) Hàm số này có dạng \( y = a^x \) với \( a = \frac{2024}{2025} \). Vì \( 0 < \frac{2024}{2025} < 1 \), hàm số này nghịch biến trên R. B. \( y = \log_{2025} x \) Hàm số này có dạng \( y = \log_a x \) với \( a = 2025 \). Vì \( a > 1 \), hàm số này đồng biến trên khoảng \( (0, +\infty) \), nhưng không đồng biến trên R vì nó không xác định trên toàn bộ R. C. \( y = \ln x \) Hàm số này có dạng \( y = \ln x \). Đây là hàm số lôgarit tự nhiên, đồng biến trên khoảng \( (0, +\infty) \), nhưng không đồng biến trên R vì nó không xác định trên toàn bộ R. D. \( y = e^x \) Hàm số này có dạng \( y = a^x \) với \( a = e \). Vì \( e > 1 \), hàm số này đồng biến trên R. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hàm số \( y = e^x \) là đồng biến trên R. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y = e^x. \] Câu 5. Mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với trục hoành, tức là nó song song với mặt phẳng yOz. Phương trình của mặt phẳng (P) sẽ có dạng: \[ x = d \] Do mặt phẳng (P) đi qua điểm $A(1;2;3)$, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình trên để tìm giá trị của $d$: \[ 1 = d \] Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: \[ x - 1 = 0 \] Đáp án đúng là: C. \( x - 1 = 0 \). Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_2(x-1) < \log_2(2^3) \] - Điều này tương đương với: \[ \log_2(x-1) < \log_2(8) \] - Vì hàm lôgarit cơ số 2 là hàm đồng biến, nên ta có: \[ x-1 < 8 \] - Giải bất phương trình này: \[ x < 9 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước giải bất phương trình $x < 9$, ta có: \[ 1 < x < 9 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ S = (1, 9) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~S=(1;9) \] Câu 7. Để tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng \( y = a \) và \( y = b \), ta cần sử dụng công thức tích phân để tính diện tích dưới đồ thị hàm số \( f(x) \). Công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) là: \[ S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Lý do: - \( |f(x)| \) đảm bảo rằng diện tích luôn dương, kể cả khi \( f(x) \) có giá trị âm. - Giới hạn tích phân từ \( a \) đến \( b \) xác định khoảng trên trục hoành mà ta đang tính diện tích. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~S = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx \] Câu 8. Để tìm một nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = 3x^2 - 2x + 2025 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của mỗi thành phần trong hàm số \( f(x) \). - Nguyên hàm của \( 3x^2 \) là \( \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} = x^3 \). - Nguyên hàm của \( -2x \) là \( \int -2x \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} = -x^2 \). - Nguyên hàm của hằng số \( 2025 \) là \( \int 2025 \, dx = 2025x \). Bước 2: Gộp các nguyên hàm lại và thêm hằng số \( C \): \[ F(x) = x^3 - x^2 + 2025x + C \] Vậy, một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 - 2x + 2025 \) là: \[ F(x) = x^3 - x^2 + 2025x + C \] Đáp số: \( F(x) = x^3 - x^2 + 2025x + C \).