Giải chi tiết

b) Giải phương trình $(2x-1)(3-x)=0.$ Phương trình $(2x-1)(3-x)=0$ có dạng tích, do đó ta giải như sau: - Ta có $(2x-1)(3-x)=0$. - Điều này xảy ra khi một trong hai thừa số bằng 0, tức là: - $2x-1=0$ hoặc $3-x=0$. - Giải phương trình $2x-1=0$, ta có $2x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$. - Giải phương trình $3-x=0$, ta có $x=3$. Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=3$. c) Biết phương trình $x^2-7x+2=0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $B=\frac{x^3_1+x^3_2}{x_1+x_2}.$ Theo định lý Vi-et, ta có: - Tổng các nghiệm: $x_1 + x_2 = 7$. - Tích các nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = 2$. Ta cần tính giá trị của biểu thức $B=\frac{x^3_1+x^3_2}{x_1+x_2}.$ Áp dụng công thức $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$, ta có: \[ x^3_1 + x^3_2 = (x_1 + x_2)(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2) \] Do đó: \[ B = \frac{(x_1 + x_2)(x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2)}{x_1 + x_2} = x^2_1 - x_1x_2 + x^2_2 \] Biến đổi tiếp: \[ x^2_1 + x^2_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] \[ x^2_1 + x^2_2 = 7^2 - 2 \cdot 2 = 49 - 4 = 45 \] Vậy: \[ B = 45 - 2 = 43 \] Đáp số: $B = 43$.