Cho toi dap an chinh xac nhat

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. A và B là hai biến cố độc lập. - Biến cố A là "Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm". - Biến cố B là "Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm". - Vì mỗi lần gieo con súc sắc là độc lập với nhau, nên A và B là hai biến cố độc lập. Khẳng định này đúng. B. \(A \cap B\) là biến cố: "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12". - \(A \cap B\) là biến cố "Cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm". - Nếu cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm thì tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo sẽ là 6 + 6 = 12. Khẳng định này đúng. C. \(A \cup B\) là biến cố: "Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm". - \(A \cup B\) là biến cố "ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm", nghĩa là hoặc lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm, hoặc lần hai xuất hiện mặt 6 chấm, hoặc cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm. Khẳng định này đúng. D. A và B là hai biến cố xung khắc. - Biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Tuy nhiên, trong trường hợp này, cả hai lần đều có thể xuất hiện mặt 6 chấm, tức là A và B có thể xảy ra cùng một lúc. Do đó, A và B không phải là hai biến cố xung khắc. Khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: D. A và B là hai biến cố xung khắc. Câu 2. Để tính giá trị của biểu thức $I = \log_{\frac{a}{2}} \left( \frac{a^2}{4} \right)$, ta làm như sau: 1. Áp dụng công thức logarit cơ bản: Ta biết rằng $\log_b (x^n) = n \cdot \log_b (x)$. Do đó: \[ I = \log_{\frac{a}{2}} \left( \frac{a^2}{4} \right) \] Ta có thể viết lại $\frac{a^2}{4}$ dưới dạng $(\frac{a}{2})^2$: \[ \frac{a^2}{4} = \left( \frac{a}{2} \right)^2 \] 2. Thay vào biểu thức logarit: \[ I = \log_{\frac{a}{2}} \left( \left( \frac{a}{2} \right)^2 \right) \] 3. Áp dụng công thức logarit cơ bản: Theo công thức $\log_b (b^n) = n$, ta có: \[ I = 2 \cdot \log_{\frac{a}{2}} \left( \frac{a}{2} \right) \] Vì $\log_{\frac{a}{2}} \left( \frac{a}{2} \right) = 1$, nên: \[ I = 2 \cdot 1 = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức $I$ là $2$. Đáp án đúng là: $A.~I=2.$ Câu 3. A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. - Đây là khẳng định đúng theo tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. B. Cho đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng $\Delta$ thì cũng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$. - Đây là khẳng định sai. Đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta$ không đồng nghĩa với việc nó vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$. Chỉ cần đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và vuông góc với $\Delta$, nhưng không nhất thiết phải vuông góc với $(\alpha)$. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. - Đây là khẳng định đúng theo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với cùng một đường thẳng. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. - Đây là khẳng định đúng theo tính chất của hai mặt phẳng vuông góc với cùng một đường thẳng. Vậy khẳng định sai là: B. Cho đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng $\Delta$ thì cũng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$. Câu 4. Ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 5 \] Nhận thấy rằng giới hạn trên có dạng của đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 2 \). Cụ thể, đạo hàm của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 2 \) được định nghĩa là: \[ f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} \] Tuy nhiên, trong bài toán này, giới hạn được tính khi \( x \to 1 \). Để phù hợp với định nghĩa đạo hàm, ta cần chuyển đổi cận của giới hạn về \( x \to 2 \). Do đó, ta có: \[ \lim_{x \to 1} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 5 \] Điều này có nghĩa là: \[ f'(2) = 5 \] Vậy khẳng định đúng là: \[ A.~f'(2) = 5 \] Đáp án: A. \( f'(2) = 5 \) Câu 5. A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c Lập luận: - Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, nghĩa là góc giữa chúng là 90°. - Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c, nghĩa là chúng nằm trên cùng một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau. - Do đó, đường thẳng a cũng sẽ vuông góc với đường thẳng c vì góc giữa chúng vẫn là 90°. B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a cắt đường thẳng c tại một điểm. Lập luận: - Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, nghĩa là chúng nằm trên cùng một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau. - Nếu đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c, nghĩa là góc giữa chúng là 90°. - Do đó, đường thẳng a cũng sẽ vuông góc với đường thẳng c vì góc giữa chúng vẫn là 90°, và chúng sẽ không cắt nhau. C. Ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d song song với b hoặc c. Lập luận: - Nếu ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một, nghĩa là góc giữa mỗi cặp đường thẳng là 90°. - Nếu có đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a, nghĩa là góc giữa chúng là 90°. - Tuy nhiên, đường thẳng d không nhất thiết phải song song với b hoặc c vì chúng có thể nằm trong các mặt phẳng khác nhau. D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c. Lập luận: - Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, nghĩa là góc giữa chúng là 90°. - Nếu đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c, nghĩa là góc giữa chúng là 90°. - Tuy nhiên, đường thẳng a không nhất thiết phải vuông góc với đường thẳng c vì chúng có thể nằm trong các mặt phẳng khác nhau. Kết luận: Khẳng định đúng là A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c. Câu 6. Để tìm thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức thể tích của khối lăng trụ, đó là: \[ V = S \times h \] Trong đó: - \( S \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Do đó, thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = Sh \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~V = Sh \]