Giải giúp bài này

Bài 1: a) Ta có $a\times b=12$ và $a+b=8$. Ta nhận thấy rằng $a$ và $b$ có thể là các số 2 và 6 vì $2 \times 6 = 12$ và $2 + 6 = 8$. Do đó, ta có thể giả sử $a = 2$ và $b = 6$ hoặc ngược lại. Biểu thức $M = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + 2022$ sẽ trở thành: \[ M = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + 2022 \] Để cộng các phân số, ta quy đồng mẫu số: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \] Vậy: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] Do đó: \[ M = \frac{2}{3} + 2022 \] b) Ta tính biểu thức: \[ \frac{2,8 \times 0,5 + 28 \times 0,25 - 2,8 : 0,5}{0,56 \times 7,5 + 0,56 \times 2,5} \] Trước hết, ta tính từng phần trong tử số: \[ 2,8 \times 0,5 = 1,4 \] \[ 28 \times 0,25 = 7 \] \[ 2,8 : 0,5 = 5,6 \] Vậy tử số là: \[ 1,4 + 7 - 5,6 = 2,8 \] Tiếp theo, ta tính phần mẫu số: \[ 0,56 \times 7,5 = 4,2 \] \[ 0,56 \times 2,5 = 1,4 \] Vậy mẫu số là: \[ 4,2 + 1,4 = 5,6 \] Do đó, biểu thức trở thành: \[ \frac{2,8}{5,6} = 0,5 \] Kết quả cuối cùng là: \[ \boxed{0,5} \] Bài 2: a) Tìm các phân số có mẫu số bằng 20 lớn hơn phân số $\frac{6}{11}$ và bé hơn phân số $\frac{7}{11}$ Đầu tiên, ta cần tìm các phân số có mẫu số 20 nằm giữa $\frac{6}{11}$ và $\frac{7}{11}$. Ta có: $\frac{6}{11} \approx 0,545$ $\frac{7}{11} \approx 0,636$ Các phân số có mẫu số 20 lớn hơn 0,545 và bé hơn 0,636 là: $\frac{11}{20} = 0,55$ $\frac{12}{20} = 0,6$ Vậy các phân số cần tìm là $\frac{11}{20}$ và $\frac{12}{20}$. b) Tìm số tự nhiên x, biết: $[(2 \times x - 44) : 4] + 1023 = 2023$ Đầu tiên, ta trừ 1023 từ cả hai vế: $[(2 \times x - 44) : 4] = 2023 - 1023$ $[(2 \times x - 44) : 4] = 1000$ Tiếp theo, ta nhân cả hai vế với 4: $(2 \times x - 44) = 1000 \times 4$ $(2 \times x - 44) = 4000$ Sau đó, ta cộng 44 vào cả hai vế: $2 \times x = 4000 + 44$ $2 \times x = 4044$ Cuối cùng, ta chia cả hai vế cho 2: $x = 4044 : 2$ $x = 2022$ Vậy số tự nhiên x là 2022. c) Tìm số tự nhiên x, y để số $\overline{12x5y}$ chia hết cho 2, chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 2. Để số $\overline{12x5y}$ chia hết cho 2, y phải là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8). Để số $\overline{12x5y}$ chia cho 5 dư 2, y phải là 2 hoặc 7. Vì y phải là số chẵn, nên y chỉ có thể là 2. Thay y = 2 vào số $\overline{12x52}$, ta có số $\overline{12x52}$. Để số $\overline{12x52}$ chia hết cho 9, tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 9: $1 + 2 + x + 5 + 2 = 10 + x$ Tổng này phải chia hết cho 9, vậy: $10 + x = 9k$ (với k là số tự nhiên) Ta thử các giá trị của x: - Nếu x = 8, thì $10 + 8 = 18$, chia hết cho 9. Vậy x = 8 và y = 2. Số cần tìm là 12852. Đáp số: a) $\frac{11}{20}$ và $\frac{12}{20}$ b) x = 2022 c) x = 8, y = 2, số cần tìm là 12852. Bài 3: a) Trung bình cộng của ba số bằng 307. Số thứ nhất lớn hơn tổng của số thứ hai và số thứ ba là 657. Nếu chia số thứ hai cho 2 thì được số thứ ba. Tìm ba số đó. Trung bình cộng của ba số là 307, vậy tổng của ba số là: \[ 307 \times 3 = 921 \] Gọi số thứ nhất là \( a \), số thứ hai là \( b \), số thứ ba là \( c \). Theo đề bài, ta có: \[ a = b + c + 657 \] \[ b = 2c \] Thay \( b = 2c \) vào phương trình đầu tiên: \[ a = 2c + c + 657 \] \[ a = 3c + 657 \] Biết rằng tổng của ba số là 921: \[ a + b + c = 921 \] \[ (3c + 657) + 2c + c = 921 \] \[ 6c + 657 = 921 \] \[ 6c = 921 - 657 \] \[ 6c = 264 \] \[ c = 264 : 6 \] \[ c = 44 \] Suy ra: \[ b = 2c = 2 \times 44 = 88 \] \[ a = 3c + 657 = 3 \times 44 + 657 = 132 + 657 = 789 \] Vậy ba số đó là 789, 88 và 44. b) Lớp 5A có 12 học sinh giỏi, số học sinh giỏi chiếm 30% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? Gọi số học sinh cả lớp là \( x \). Theo đề bài, ta có: \[ 12 = 0,3 \times x \] \[ x = 12 : 0,3 \] \[ x = 40 \] Vậy lớp 5A có 40 học sinh. c) Hằng ngày, một người tập thể dục chạy bộ 5 vòng xung quanh sân vận động hình tròn, đường kính của sân bằng 40m. Tính quãng đường người đó chạy hằng ngày. Đường kính của sân vận động là 40m, vậy chu vi của sân vận động là: \[ C = \pi \times d = 3,14 \times 40 = 125,6 \text{ m} \] Người đó chạy 5 vòng mỗi ngày, nên quãng đường chạy mỗi ngày là: \[ 125,6 \times 5 = 628 \text{ m} \] Vậy quãng đường người đó chạy hằng ngày là 628 m. Bài 4 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu. Phần a: Tính diện tích hình thang vuông MNCD 1. Xác định các thông số đã cho: - Trung bình cộng hai đáy: 11,25 cm - Hiệu giữa hai đáy: 4,5 cm 2. Tìm độ dài của hai đáy: - Tổng của hai đáy: \( 11,25 \times 2 = 22,5 \) cm - Đáy lớn (DC): \( \frac{22,5 + 4,5}{2} = 13,5 \) cm - Đáy bé (MN): \( \frac{22,5 - 4,5}{2} = 9 \) cm 3. Xác định chiều cao của hình thang: - Chiều cao của hình thang là độ dài đoạn thẳng MD, cũng là độ dài đoạn thẳng NH (vì NH vuông góc với CD). 4. Diện tích tam giác NHC: - Diện tích tam giác NHC: 8,1 cm² - Diện tích tam giác NHC = \(\frac{1}{2} \times NH \times HC\) - \( 8,1 = \frac{1}{2} \times NH \times HC \) - \( NH \times HC = 16,2 \) 5. Chiều cao NH: - Vì NH là chiều cao của hình thang, ta có thể giả sử HC = 9 cm (đáy bé MN), do đó: - \( NH = \frac{16,2}{9} = 1,8 \) cm 6. Diện tích hình thang MNCD: - Diện tích hình thang = \(\frac{1}{2} \times (MN + DC) \times MD\) - Diện tích hình thang = \(\frac{1}{2} \times (9 + 13,5) \times 1,8\) - Diện tích hình thang = \(\frac{1}{2} \times 22,5 \times 1,8\) - Diện tích hình thang = \( 11,25 \times 1,8 = 20,25 \) cm² Phần b: Tính diện tích tam giác BDC 1. Xác định các thông số đã cho: - \( BM = \frac{2}{3} \times BD \) 2. Tỉ lệ diện tích tam giác BDC và tam giác MNC: - Tam giác BDC và tam giác MNC có chung đỉnh C và đáy DC và MN. - Tỉ lệ diện tích tam giác BDC và tam giác MNC = \(\frac{BD}{MD}\) - \( BD = BM + MD = \frac{2}{3} \times BD + MD \) - \( BD = 3 \times MD \) 3. Diện tích tam giác BDC: - Diện tích tam giác BDC = 3 lần diện tích tam giác MNC - Diện tích tam giác MNC = \(\frac{1}{2} \times MN \times MD = \frac{1}{2} \times 9 \times 1,8 = 8,1\) cm² - Diện tích tam giác BDC = \( 3 \times 8,1 = 24,3 \) cm² Kết luận: - Diện tích hình thang vuông MNCD là 20,25 cm². - Diện tích tam giác BDC là 24,3 cm².