đbhbhhdhdhdh Câu 6: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình,Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều,rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính các kích thước của khu vườn,Câu 7: Trong tháng 3, tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình bạn,An là 1 075 000 đồng. Trong tháng 4, tiền điện tăng 12% còn tiền nước giảm 10%,nên tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình An tăng thêm 102 600,đồng so với tháng 3. Hãy tính số tiền điện và tiền nước mà gia đình An đã trả trong,tháng 3.,Câu 8: Bác Lan có 500 triệu đồng để đầu tư vào 2 khoản: Trái phiếu và gửi tiết,kiệm ngân hàng với kì hạn 12 tháng. Lãi suất của trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân,hàng lần lượt là 7%/năm và 6%/năm. Tính số tiền mà bác Lan đầu tư vào mỗi,khoản để mỗi năm nhận được tiền lãi là 32 triệu đồng từ hai khoản đầu tư đó.,Câu 9: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn . Gọi C,là điểm đối xứng với A qua D.,a) Tính $\widehat{ADB}$,$b)~\Delta ABC$ là tam giác gì? Vì sao?,c) Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm D, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp,tuyến Ax, By lần lượt ở M, N. Chứng minh $\widehat{MON}=90^0$

Question

Accepted Answer

Câu 6:
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
- Chu vi của khu vườn là 46m, nên ta có phương trình đầu tiên: $2(x + y) = 46$ hay $x + y = 23$.
- Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài mới sẽ gấp 4 lần chiều rộng mới, ta có phương trình thứ hai: $x + 5 = 4(y - 3)$.

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này:
$$ 
\begin{cases} 
x + y = 23 \
x + 5 = 4(y - 3) 
\end{cases}
$$

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
$$ x = 23 - y $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 23 - y + 5 = 4(y - 3) $$
$$ 28 - y = 4y - 12 $$
$$ 28 + 12 = 4y + y $$
$$ 40 = 5y $$
$$ y = 8 $$

Thay $ y = 8 $ vào phương trình $ x = 23 - y $:
$$ x = 23 - 8 $$
$$ x = 15 $$

Vậy chiều dài của khu vườn là 15m và chiều rộng của khu vườn là 8m.

Câu 7:
Gọi số tiền điện và tiền nước mà gia đình An đã trả trong tháng 3 là x và y (đồng, điều kiện: x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
$$ x + y = 1 075 000 $$

Trong tháng 4, tiền điện tăng 12%, tức là số tiền điện tháng 4 là:
$$ x + 0,12x = 1,12x $$

Tiền nước giảm 10%, tức là số tiền nước tháng 4 là:
$$ y - 0,1y = 0,9y $$

Tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình An trong tháng 4 là:
$$ 1,12x + 0,9y $$

Theo đề bài, tổng số tiền này tăng thêm 102 600 đồng so với tháng 3, tức là:
$$ 1,12x + 0,9y = 1 075 000 + 102 600 $$
$$ 1,12x + 0,9y = 1 177 600 $$

Ta có hệ phương trình:
$$ 
\begin{cases} 
x + y = 1 075 000 \
1,12x + 0,9y = 1 177 600 
\end{cases}
$$

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ, ta có:

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$ y = 1 075 000 - x $$

Thay vào phương trình thứ hai:
$$ 1,12x + 0,9(1 075 000 - x) = 1 177 600 $$
$$ 1,12x + 967 500 - 0,9x = 1 177 600 $$
$$ 0,22x + 967 500 = 1 177 600 $$
$$ 0,22x = 1 177 600 - 967 500 $$
$$ 0,22x = 210 100 $$
$$ x = \frac{210 100}{0,22} $$
$$ x = 955 000 $$

Thay lại để tìm y:
$$ y = 1 075 000 - 955 000 $$
$$ y = 120 000 $$

Vậy số tiền điện và tiền nước mà gia đình An đã trả trong tháng 3 lần lượt là 955 000 đồng và 120 000 đồng.

Câu 8:
Gọi số tiền bác Lan đầu tư vào trái phiếu là x (triệu đồng, điều kiện: 0 < x ≤ 500).

Số tiền bác Lan đầu tư vào gửi tiết kiệm ngân hàng là 500 - x (triệu đồng).

Tiền lãi hàng năm từ trái phiếu là:
$$ \frac{7}{100} \times x = 0.07x \text{ (triệu đồng)} $$

Tiền lãi hàng năm từ gửi tiết kiệm ngân hàng là:
$$ \frac{6}{100} \times (500 - x) = 0.06(500 - x) \text{ (triệu đồng)} $$

Theo đề bài, tổng tiền lãi hàng năm từ hai khoản đầu tư là 32 triệu đồng, ta có phương trình:
$$ 0.07x + 0.06(500 - x) = 32 $$

Giải phương trình này:
$$ 0.07x + 0.06 \times 500 - 0.06x = 32 $$
$$ 0.07x + 30 - 0.06x = 32 $$
$$ 0.01x + 30 = 32 $$
$$ 0.01x = 2 $$
$$ x = 200 $$

Vậy số tiền bác Lan đầu tư vào trái phiếu là 200 triệu đồng.

Số tiền bác Lan đầu tư vào gửi tiết kiệm ngân hàng là:
$$ 500 - 200 = 300 \text{ (triệu đồng)} $$

Đáp số: 
- Số tiền đầu tư vào trái phiếu: 200 triệu đồng.
- Số tiền đầu tư vào gửi tiết kiệm ngân hàng: 300 triệu đồng.

Câu 9:
a) Ta có $\widehat{ADB}=\frac{1}{2}\times \widehat{AOB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

b) $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại C vì $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

c) Ta có $\widehat{MON}=180^0-\widehat{OMA}-\widehat{ONB}$

Mà $\widehat{OMA}=\widehat{ODA}$ (giao giữa tiếp tuyến và dây cung)

$\widehat{ONB}=\widehat{ODB}$ (giao giữa tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra $\widehat{MON}=180^0-\widehat{ODA}-\widehat{ODB}=180^0-\widehat{ADB}=180^0-90^0=90^0$