Giúp mình với! $A.~x^2-4\leq0.$ $B.~\frac23x-30.$ $C.~\sqrt x-5\leq0.$ $D.~x-yMộộtnngânàhàng đnng ádụdụng ããiuuấttttiết iiệ hạnn1 2táhnngl 47%%nnămmC h HHiềnựự,kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi sau một năm ít nhất là 20 triệu đồng,để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Hiền cần gửi tiết kiệm ít nhất bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?,A. 426 triệu đồng. B. 470 triệu đồng. C. 471 triệu đồng. D. 425 triệu đồng.,Câu 17. Trong hình vẽ bên, hai điểm C,D thuộc đường tròn (O) đường,kính AB và. Số đo $\widehat{ADC}$ bằng,,$A.~55^0.$ $B.~45^0.$,$C.~65^0.$ $D.~35^0.$,Câu 1 1. ộộ chếiếchhhuynnii chyuểể t điểm C ở bbbbên này san nđiểiể,ở bờ bên kia sông mất 2 phút với vận tốc 200 m/phút. Tính góc tạo bởi,phương chuyển động của thuyền với bờ sông biết sông rộng 200m,$A.~60^0$ $B.~30^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$, Câu 19. Giá trị của biểu thức $A=(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)+2\cos^2\alpha$ bằng,A. 1. B. 2. $C.~\sin^2\alpha-\cos^2\alpha.$ $D.~\frac{\sqrt3}2.$,Câu 20. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn có $\widehat{MNP}=60^0$ và,$\widehat{PMQ}=40^0$ ( hình vẽ). Số đo $\widehat{MPQ}$ bằng,,$A.~40^0.$ $B.~20^0.$,$C.~50^0.$ $D.~10^0.$,Câu 21. Cho tamggáác ACC vuông tại có $AB=C$ và $\widehat{ABC}=30^0.$ Độ,dài của cạnh BC bằng,$A.~\frac2{\sqrt3}c.$ $B.~\frac12c.$,C. c. $D.~\sqrt3c.$,Câu 22. Trong một thí nghiệm, An muốn pha để được 100 ml cồn nồng độ 40%. Trong phòng thí,nghiệm chỉ có sẵn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Hỏi để được dung,dịch mong muốn thì An cần sử dụng hai loại dung dịch cồn có sẵn theo tỉ lệ nào?,A. 1 : 1. B. 1 : 3. C. 1 : 2. D. 2::..,âu 23. Cho 3 đường tròn $(A:2~cm);(B:3~cm);(C:4~cm)$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi,tam giác ABC là

Question

Giúp mình với! $A.~x^2-4\leq0.$ $B.~\frac23x-3>0.$ $C.~\sqrt x-5\leq0.$ $D.~x-y<0.$,C Câu 13.Độ dài cung $60^0$ của đường tròn có bán kính 2 cm là,$A.~\frac32\pi(cm).$ $B.~\frac13\pi(cm).$ $C.~\frac23\pi(cm).$ $D.~3\pi(cm).$,* Câu 14. Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị hàm số $y=ax^2~(a e0)$,A. Với $a<0$ thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành và điểm $O(0;0)$ là điểm cao nhất của đồ thị.,B. Với $a<0,$ khi $x_10.$ khi $x_1y_2>0.$,D. Với $a>0$,thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và điểm O (0:0) là điểm cao nhất của đồ thị.,* Câu 15.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao và $BH=9,~CH=16.$ Kết quả nào,sau dây là sai?,$A.~AB=15.$ $B.~\sin\widehat{BAH}=\frac35.$ $C.~ an\widehat{ACB}=\frac43.$ $D.~\cos\widehat{ABC}=\frac35.$,Câu 16.. TT>>Mộộtnngânàhàng đnng ádụdụng ããiuuấttttiết iiệ hạnn1 2táhnngl 47%%nnămmC h HHiềnựự,kiến gửi một khoản tiền vào ngân hàng này và cần số tiền lãi sau một năm ít nhất là 20 triệu đồng,để chi tiêu. Hỏi số tiền chị Hiền cần gửi tiết kiệm ít nhất bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)?,A. 426 triệu đồng. B. 470 triệu đồng. C. 471 triệu đồng. D. 425 triệu đồng.,Câu 17. Trong hình vẽ bên, hai điểm C,D thuộc đường tròn (O) đường,kính AB và. Số đo $\widehat{ADC}$ bằng,

,$A.~55^0.$ $B.~45^0.$,$C.~65^0.$ $D.~35^0.$,Câu 1 1. ộộ chếiếchhhuynnii chyuểể t điểm C ở bbbbên này san nđiểiể,ở bờ bên kia sông mất 2 phút với vận tốc 200 m/phút. Tính góc tạo bởi,phương chuyển động của thuyền với bờ sông biết sông rộng 200m,$A.~60^0$ $B.~30^0.$ $C.~45^0.$ $D.~90^0.$,> Câu 19. Giá trị của biểu thức $A=(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)+2\cos^2\alpha$ bằng,A. 1. B. 2. $C.~\sin^2\alpha-\cos^2\alpha.$ $D.~\frac{\sqrt3}2.$,Câu 20. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn có $\widehat{MNP}=60^0$ và,$\widehat{PMQ}=40^0$ ( hình vẽ). Số đo $\widehat{MPQ}$ bằng,

,$A.~40^0.$ $B.~20^0.$,$C.~50^0.$ $D.~10^0.$,Câu 21. Cho tamggáác ACC vuông tại có $AB=C$ và $\widehat{ABC}=30^0.$ Độ,dài của cạnh BC bằng,$A.~\frac2{\sqrt3}c.$ $B.~\frac12c.$,C. c. $D.~\sqrt3c.$,Câu 22. Trong một thí nghiệm, An muốn pha để được 100 ml cồn nồng độ 40%. Trong phòng thí,nghiệm chỉ có sẵn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Hỏi để được dung,dịch mong muốn thì An cần sử dụng hai loại dung dịch cồn có sẵn theo tỉ lệ nào?,A. 1 : 1. B. 1 : 3. C. 1 : 2. D. 2::..,âu 23. Cho 3 đường tròn $(A:2~cm);(B:3~cm);(C:4~cm)$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chu vi,tam giác ABC là

Accepted Answer

Câu 13. Độ dài cung của một đường tròn được tính bằng công thức: $$ l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r $$ Trong đó: - $ l $ là độ dài cung, - $ \theta $ là góc tâm (ở đây là $ 60^\circ $), - $ r $ là bán kính (ở đây là 2 cm). Áp dụng công thức vào bài toán: $$ l = \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 2 $$ $$ l = \frac{1}{6} \times 4\pi $$ $$ l = \frac{4\pi}{6} $$ $$ l = \frac{2\pi}{3} $$ Vậy độ dài cung $ 60^\circ $ của đường tròn có bán kính 2 cm là $ \frac{2\pi}{3} $ cm. Đáp án đúng là: $ C.~\frac{2}{3}\pi(cm) $. Câu 14. Để xác định kết luận sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. Với $a < 0$, đồ thị hàm số $y = ax^2$ nằm phía dưới trục hoành và điểm $O(0;0)$ là điểm cao nhất của đồ thị. - Đúng, vì khi $a < 0$, hàm số $y = ax^2$ là hàm bậc hai lồi xuống, đỉnh của parabol là điểm $(0;0)$ và nằm phía dưới trục hoành. B. Với $a < 0$, khi $x_1 < x_2 < 0$ thì $y_1 < y_2 < 0$. - Sai, vì khi $a < 0$, hàm số $y = ax^2$ là hàm bậc hai lồi xuống. Do đó, khi $x_1 < x_2 < 0$, ta có $y_1 > y_2 > 0$. C. Với $a > 0$, khi $x_1 < x_2 < 0$ thì $y_1 > y_2 > 0$. - Đúng, vì khi $a > 0$, hàm số $y = ax^2$ là hàm bậc hai lõm lên. Do đó, khi $x_1 < x_2 < 0$, ta có $y_1 > y_2 > 0$. D. Với $a > 0$, đồ thị nằm phía trên trục hoành và điểm $O(0;0)$ là điểm thấp nhất của đồ thị. - Đúng, vì khi $a > 0$, hàm số $y = ax^2$ là hàm bậc hai lõm lên, đỉnh của parabol là điểm $(0;0)$ và nằm phía trên trục hoành. Như vậy, kết luận sai là: B. Với $a < 0$, khi $x_1 < x_2 < 0$ thì $y_1 < y_2 < 0$. Đáp án: B. Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các công thức liên quan đến đường cao và các tỉ số lượng giác. 1. Tính độ dài cạnh AB và AC: - Ta biết rằng trong tam giác vuông, đường cao hạ từ đỉnh vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng và tạo ra các tam giác nhỏ cũng là tam giác vuông. - Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông: $$ AH^2 = BH \cdot CH = 9 \cdot 16 = 144 \implies AH = 12 $$ - Tiếp theo, ta tính độ dài cạnh AB và AC bằng cách sử dụng công thức: $$ AB^2 = BH \cdot BC \quad \text{và} \quad AC^2 = CH \cdot BC $$ Trong đó, $BC = BH + CH = 9 + 16 = 25$. $$ AB^2 = 9 \cdot 25 = 225 \implies AB = 15 $$ $$ AC^2 = 16 \cdot 25 = 400 \implies AC = 20 $$ 2. Kiểm tra các kết quả đã cho: - A. $AB = 15$: Đúng, vì ta đã tính được $AB = 15$. - B. $\sin\widehat{BAH} = \frac{3}{5}$: $$ \sin\widehat{BAH} = \frac{AH}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $$ Vậy kết quả này là sai. - C. $\tan\widehat{ACB} = \frac{4}{3}$: $$ \tan\widehat{ACB} = \frac{AB}{AC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} $$ Vậy kết quả này là sai. - D. $\cos\widehat{ABC} = \frac{3}{5}$: $$ \cos\widehat{ABC} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} $$ Vậy kết quả này là đúng. Như vậy, kết quả sai là: - B. $\sin\widehat{BAH} = \frac{3}{5}$ - C. $\tan\widehat{ACB} = \frac{4}{3}$ Đáp án: B và C. Câu 16.. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính số tiền gốc mà chị Hiền cần gửi để nhận được số tiền lãi ít nhất là 20 triệu đồng sau một năm với lãi suất 47%. Bước 1: Xác định lãi suất và số tiền lãi mong muốn. - Lãi suất tiết kiệm: 47% - Số tiền lãi mong muốn: 20 triệu đồng Bước 2: Áp dụng công thức tính số tiền lãi: $$ \text{Số tiền lãi} = \text{Số tiền gốc} \times \frac{\text{Lãi suất}}{100} $$ Bước 3: Thay số liệu vào công thức và giải phương trình. $$ 20 = \text{Số tiền gốc} \times \frac{47}{100} $$ $$ 20 = \text{Số tiền gốc} \times 0.47 $$ $$ \text{Số tiền gốc} = \frac{20}{0.47} $$ $$ \text{Số tiền gốc} \approx 42.553 \text{ triệu đồng} $$ Bước 4: Làm tròn số tiền gốc đến triệu đồng gần nhất. $$ \text{Số tiền gốc} \approx 43 \text{ triệu đồng} $$ Tuy nhiên, do yêu cầu là số tiền lãi ít nhất là 20 triệu đồng, chúng ta cần kiểm tra lại nếu số tiền gốc là 42 triệu đồng có thỏa mãn yêu cầu hay không. Bước 5: Kiểm tra lại với số tiền gốc là 42 triệu đồng. $$ \text{Số tiền lãi} = 42 \times \frac{47}{100} $$ $$ \text{Số tiền lãi} = 42 \times 0.47 $$ $$ \text{Số tiền lãi} = 19.74 \text{ triệu đồng} $$ Vì 19.74 triệu đồng chưa đủ 20 triệu đồng, nên chúng ta cần tăng số tiền gốc lên 43 triệu đồng. Bước 6: Kiểm tra lại với số tiền gốc là 43 triệu đồng. $$ \text{Số tiền lãi} = 43 \times \frac{47}{100} $$ $$ \text{Số tiền lãi} = 43 \times 0.47 $$ $$ \text{Số tiền lãi} = 20.21 \text{ triệu đồng} $$ Vậy số tiền gốc ít nhất mà chị Hiền cần gửi là 43 triệu đồng. Đáp án: 43 triệu đồng. Câu 17. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về hình học và góc nội tiếp trong đường tròn. Trước tiên, ta nhận thấy rằng $\widehat{ADC}$ là góc nội tiếp của đường tròn (O) và nó nhìn thấy cung AC. Theo tính chất của góc nội tiếp, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung mà nó nhìn thấy. Ta có: - Số đo $\widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp nhìn thấy bán kính đường tròn, do đó bằng 90 độ). - Số đo $\widehat{ABC} = 55^\circ$ (cung AC). Do đó, số đo $\widehat{ADC}$ sẽ bằng nửa số đo của cung AC, tức là: $$ \widehat{ADC} = \frac{1}{2} \times 55^\circ = 27.5^\circ $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng là 27.5 độ. Do đó, ta cần kiểm tra lại các thông tin đã cho và các tính chất đã áp dụng. Nếu ta xét lại, ta thấy rằng $\widehat{ADC}$ nhìn thấy cung AC, và do đó số đo của nó sẽ là: $$ \widehat{ADC} = 55^\circ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{55^\circ} $$ Câu 19. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Điều kiện xác định: $\alpha$ là góc nhọn, do đó $0 < \alpha < 90^\circ$. Bước 2: Rút gọn biểu thức $A$ - Ta có: $$ A = (\sin\alpha - \cos\alpha)(\sin\alpha + \cos\alpha) + 2\cos^2\alpha $$ - Áp dụng công thức nhân hai tổng: $$ (\sin\alpha - \cos\alpha)(\sin\alpha + \cos\alpha) = \sin^2\alpha - \cos^2\alpha $$ - Thay vào biểu thức $A$: $$ A = \sin^2\alpha - \cos^2\alpha + 2\cos^2\alpha $$ - Rút gọn: $$ A = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha $$ - Áp dụng công thức Pythagoras: $$ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $$ Vậy giá trị của biểu thức $A$ là 1. Đáp án đúng là: A. 1. Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn và các góc liên quan. 1. Tính chất của tứ giác nội tiếp: - Tổng các góc đối trong tứ giác nội tiếp bằng 180°. - Góc nội tiếp chắn cùng cung thì bằng nhau. 2. Áp dụng tính chất vào bài toán: - Ta biết $\widehat{MNP} = 60^\circ$ và $\widehat{PMQ} = 40^\circ$. - Vì MNPQ là tứ giác nội tiếp, nên $\widehat{MQP} = 180^\circ - \widehat{MNP} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$. 3. Xác định góc $\widehat{MPQ}$: - Ta cần tìm $\widehat{MPQ}$, góc này nằm trong tam giác MPQ. - Trong tam giác MPQ, tổng các góc bằng 180°, tức là: $$ \widehat{MPQ} + \widehat{PMQ} + \widehat{MQP} = 180^\circ $$ - Thay các giá trị đã biết vào: $$ \widehat{MPQ} + 40^\circ + 120^\circ = 180^\circ $$ - Giải phương trình để tìm $\widehat{MPQ}$: $$ \widehat{MPQ} = 180^\circ - 40^\circ - 120^\circ = 20^\circ $$ Vậy, số đo $\widehat{MPQ}$ là $20^\circ$. Đáp án đúng là $B.~20^\circ$. Câu 21. Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có góc ABC = 30°. Ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông có một góc 30° để tìm độ dài cạnh BC. Trong tam giác vuông có một góc 30°, cạnh đối diện với góc 30° bằng nửa cạnh huyền. Ở đây, cạnh AB là cạnh đối diện với góc 30°, và cạnh BC là cạnh huyền. Do đó: $$ AB = \frac{1}{2} BC $$ Biết rằng AB = c, ta có: $$ c = \frac{1}{2} BC $$ Từ đó, ta tìm được độ dài của cạnh BC: $$ BC = 2c $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~2c $$ Câu 22. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của các đường tròn: - Đường tròn $(A:2~cm)$ có bán kính $r_A = 2~cm$. - Đường tròn $(B:3~cm)$ có bán kính $r_B = 3~cm$. - Đường tròn $(C:4~cm)$ có bán kính $r_C = 4~cm$. 2. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC: - Vì các đường tròn đôi một tiếp xúc ngoài với nhau, nên khoảng cách giữa tâm của hai đường tròn sẽ bằng tổng của hai bán kính. - Độ dài cạnh AB: $$ AB = r_A + r_B = 2 + 3 = 5~cm $$ - Độ dài cạnh BC: $$ BC = r_B + r_C = 3 + 4 = 7~cm $$ - Độ dài cạnh CA: $$ CA = r_C + r_A = 4 + 2 = 6~cm $$ 3. Tính chu vi của tam giác ABC: - Chu vi của tam giác ABC là tổng độ dài ba cạnh: $$ P_{ABC} = AB + BC + CA = 5 + 7 + 6 = 18~cm $$ Vậy, chu vi của tam giác ABC là 18 cm.