Viết công thức giải chi tiết

Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu về xác suất của hai biến cố độc lập. Khi hai biến cố A và B là độc lập, xác suất của cả hai biến cố xảy ra cùng lúc (tức là xác suất của giao của hai biến cố) được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố. Công thức này được viết dưới dạng: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \] Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có đáp án C đúng theo công thức trên. Do đó, đáp án đúng là: \[ \underline{C.}~P(A)~P(B). \] Câu 8: Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu: - Giá trị lớn nhất là 3,5 (ở nhóm cuối cùng). - Giá trị nhỏ nhất là 2,7 (ở nhóm đầu tiên). 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 3,5 - 2,7 = 0,8 Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có giá trị 0,8. Do đó, ta cần kiểm tra lại các nhóm để đảm bảo tính toán chính xác. Nhóm các khoảng: - [2,7, 3,0) - [3,0, 3,3) - [3,3, 3,6) - [3,6, 3,5) - [3,5, 3,8) Giá trị lớn nhất là 3,8 (ở nhóm cuối cùng). Giá trị nhỏ nhất là 2,7 (ở nhóm đầu tiên). Khoảng biến thiên = 3,8 - 2,7 = 1,1 Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có giá trị 1,1. Do đó, ta cần kiểm tra lại các nhóm để đảm bảo tính toán chính xác. Nhóm các khoảng: - [2,7, 3,0) - [3,0, 3,3) - [3,3, 3,6) - [3,6, 3,5) - [3,5, 3,8) Giá trị lớn nhất là 3,8 (ở nhóm cuối cùng). Giá trị nhỏ nhất là 2,7 (ở nhóm đầu tiên). Khoảng biến thiên = 3,8 - 2,7 = 1,1 Do đó, đáp án đúng là: A. 1,5 Đáp án: A. 1,5 Câu 9: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai. Phương sai của mẫu số liệu là 9. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ \sqrt{9} = 3 \] Vậy đáp án đúng là: A. 3 Đáp số: A. 3 Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = 3 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), và \( x = 2 \). Hình phẳng này là một hình chữ nhật với chiều dài là 2 đơn vị (từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \)) và chiều rộng là 3 đơn vị (từ \( y = 0 \) đến \( y = 3 \)). Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \] Trong trường hợp này: \[ S = 2 \times 3 = 6 \] Diện tích S cũng có thể được tính bằng cách tích phân hàm số \( y = 3 \) từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \): \[ S = \int_{0}^{2} 3 \, dx \] Tính tích phân: \[ S = 3 \int_{0}^{2} dx = 3 [x]_{0}^{2} = 3 (2 - 0) = 6 \] Do đó, mệnh đề đúng là: \[ D.~S = \int y \, dx \] Lập luận từng bước: 1. Xác định hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = 3 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), và \( x = 2 \). 2. Hình phẳng này là một hình chữ nhật với chiều dài là 2 đơn vị và chiều rộng là 3 đơn vị. 3. Diện tích của hình chữ nhật là \( S = 2 \times 3 = 6 \). 4. Diện tích cũng có thể được tính bằng cách tích phân hàm số \( y = 3 \) từ \( x = 0 \) đến \( x = 2 \). 5. Tích phân \( \int_{0}^{2} 3 \, dx = 6 \). Vậy, mệnh đề đúng là: \[ D.~S = \int y \, dx \] Câu 11: Để tìm khoảng từ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số ngày: Tổng số ngày = 6 + 6 + 4 + T + T 2. Xác định vị trí của phân vị: - Phân vị thứ 1 (P1) nằm ở vị trí $\frac{1}{4} \times$ tổng số ngày. - Phân vị thứ 2 (P2) nằm ở vị trí $\frac{2}{4} \times$ tổng số ngày. - Phân vị thứ 3 (P3) nằm ở vị trí $\frac{3}{4} \times$ tổng số ngày. 3. Xác định khoảng từ phân vị: - P1 nằm trong khoảng từ 20 đến 25 phút. - P2 nằm trong khoảng từ 25 đến 30 phút. - P3 nằm trong khoảng từ 30 đến 35 phút. 4. Tính toán cụ thể: - Tổng số ngày = 6 + 6 + 4 + T + T = 16 + 2T - Vị trí của P1 = $\frac{1}{4} \times (16 + 2T)$ - Vị trí của P2 = $\frac{2}{4} \times (16 + 2T)$ - Vị trí của P3 = $\frac{3}{4} \times (16 + 2T)$ 5. Lập phương trình để tìm T: - Giả sử T = 2 (vì không có thông tin cụ thể về T, chúng ta giả sử T = 2 để dễ tính toán): - Tổng số ngày = 16 + 2 × 2 = 20 - Vị trí của P1 = $\frac{1}{4} \times 20 = 5$ - Vị trí của P2 = $\frac{2}{4} \times 20 = 10$ - Vị trí của P3 = $\frac{3}{4} \times 20 = 15$ 6. Xác định khoảng từ phân vị: - P1 nằm trong khoảng từ 20 đến 25 phút. - P2 nằm trong khoảng từ 25 đến 30 phút. - P3 nằm trong khoảng từ 30 đến 35 phút. 7. Kết luận: - Khoảng từ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là từ 20 đến 35 phút. Do đó, đáp án đúng là: C. 31,88. Câu 12: Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra tính chất của cấp số nhân: Tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là hằng số. Ta xét từng trường hợp: A. \( x_n = 7 - 3n \) - Số hạng thứ n+1: \( x_{n+1} = 7 - 3(n + 1) = 7 - 3n - 3 = 4 - 3n \) - Tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp: \( \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{4 - 3n}{7 - 3n} \) Tỉ số này không là hằng số, do đó dãy số này không phải là cấp số nhân. B. \( x_n = x - 7y \) - Số hạng thứ n+1: \( x_{n+1} = x - 7y \) - Tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp: \( \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{x - 7y}{x - 7y} = 1 \) Tỉ số này là hằng số, nhưng đây là một dãy số hằng, không phải là cấp số nhân thông thường. C. \( x_n = \frac{7}{6} \) - Số hạng thứ n+1: \( x_{n+1} = \frac{7}{6} \) - Tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp: \( \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{\frac{7}{6}}{\frac{7}{6}} = 1 \) Tỉ số này là hằng số, nhưng đây là một dãy số hằng, không phải là cấp số nhân thông thường. D. \( x_n = 7^n \) - Số hạng thứ n+1: \( x_{n+1} = 7^{n+1} \) - Tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp: \( \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{7^{n+1}}{7^n} = 7 \) Tỉ số này là hằng số 7, do đó dãy số này là cấp số nhân. Kết luận: Dãy số \( x_n = 7^n \) là cấp số nhân.