. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B, ABC = 120°, AB = 2. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc 60°, hình chiếu của A' lên mặt đáy là điểm H sao cho HAB = HCB = 90°. Tính thể tích...

Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC là tam giác cân tại B với ABC = 120° và AB = BC = 2. - Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc 60°. - Hình chiếu của A' lên mặt đáy là điểm H sao cho HAB = HCB = 90°. Bước 1: Xác định diện tích đáy ABC. - Vì ABC là tam giác cân tại B với ABC = 120°, ta có góc BAC = BCA = 30°. - Ta vẽ đường cao từ B hạ xuống AC, giao AC tại D. Ta có BD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC. - Trong tam giác ABD, ta có góc BAD = 30° và AB = 2. Do đó, AD = AB × cos(30°) = 2 × (√3/2) = √3. - BD = AB × sin(30°) = 2 × (1/2) = 1. - Diện tích đáy ABC = 1/2 × AC × BD = 1/2 × 2√3 × 1 = √3. Bước 2: Xác định chiều cao của lăng trụ. - Vì HAB = HCB = 90°, ta có H nằm trên đường thẳng vuông góc với AB và BC tại B. - Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc 60°, do đó góc giữa A'H và mặt đáy là 60°. - Ta có A'H = AH × tan(60°) = AH × √3. - Vì H là hình chiếu của A' lên mặt đáy, ta có AH = A'H / √3. Bước 3: Xác định thể tích khối lăng trụ. - Thể tích khối lăng trụ = Diện tích đáy × Chiều cao. - Diện tích đáy ABC = √3. - Chiều cao của lăng trụ = A'H = AH × √3. - Ta cần xác định AH. Vì H là hình chiếu của A' lên mặt đáy, ta có AH = A'H / √3. - Ta có A'H = AH × √3, do đó AH = A'H / √3 = A'H / √3. - Vậy chiều cao của lăng trụ = A'H = AH × √3 = 2 × √3 = 2√3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' = √3 × 2√3 = 6. Đáp số: 6.