Ghi ra đáp án và lời giải chi tiết cho các câu sau: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 THCS CẦU GIẤY,Môn: Toán - Thời gian: 45 phút,Phần 1: Trắc nghiệm,Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết: $\frac{134247}{1000}

Question

Ghi ra đáp án và lời giải chi tiết cho các câu sau: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 6 THCS CẦU GIẤY,Môn: Toán - Thời gian: 45 phút,Phần 1: Trắc nghiệm,Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết: $\frac{134247}{1000}<\overline{134,2x7}<\frac{134267}{1000}$,Bài 2. Tìm số thứ 7 của dãy 3, 5, 8, 13, 21, ...,Bài 3. Tính giá trị biểu thức: $101	imes34+10,1	imes130-1,01	imes2700$,Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của dãy sau 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x ... x 2019,Bài 5. Nam có một số bi. Biết nếu xếp mỗi hộp 5 viên thì còn dư 3 viên. Nếu xếp mỗi hộp 2 hoặc 9 viên,thì đủ. Hỏi số bi của Nam biết Nam có nhiều hơn 110 viên và ít hơn 250 viên,Bài 6. Cách đây 4 năm tổng số tuổi 2 chị em là 28 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng $\frac45$ tuổi chị.Tính tuổi em,hiện nay.,Bài 7. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 2020 m?. Nếu tăng chiều dài lên 50% và giảm chiều,rộng đi 20% thì diện tích mới là bao nhiêu hécta?,Bài 8. Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng $\frac13$ bóng xanh.Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng,vàng bằng $\frac59$ bóng xanh.Tính số bóng vàng.,Phần 2: Tự luận,Bài 1. Nam dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ .Đi $\frac12$ quãng đường AB thì Nam nghỉ 15 phút.,Để đến B đúng giờ thì Nam phải đi với vận tốc 50 km/giờ. Tính quãng đường AB.,Bài 2. Cho hình tam giác ABC. Lấy điểm M trên trên AB và điểm N trên AC sao cho $AM=BM$ và,$NC	imes2=NA$,a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và tứ giác BMNC,b) MN và BC kéo dài cắt nhau ở D. So sánh BC với CD

Accepted Answer

Bài 1.
Để tìm số tự nhiên $ x $, chúng ta cần so sánh các phân số đã cho với số thập phân $\overline{134,2x7}$.

Trước hết, ta viết các phân số dưới dạng số thập phân:
$$
\frac{134247}{1000} = 134,247
$$
$$
\frac{134267}{1000} = 134,267
$$

Bây giờ, ta cần tìm $ x $ sao cho:
$$
134,247 < \overline{134,2x7} < 134,267
$$

Ta thấy rằng số thập phân $\overline{134,2x7}$ nằm giữa 134,247 và 134,267. Do đó, chữ số $ x $ phải lớn hơn 4 nhưng nhỏ hơn 6.

Như vậy, $ x $ có thể là 5.

Kết luận:
$$
x = 5
$$

Bài 2.
Để tìm số thứ 7 của dãy số 3, 5, 8, 13, 21, ..., chúng ta cần nhận thấy quy luật của dãy số này. Quy luật của dãy số là mỗi số tiếp theo bằng tổng của hai số đứng liền trước nó.

Ta sẽ tính từng số một:

- Số thứ 1: 3
- Số thứ 2: 5
- Số thứ 3: 8 (vì 3 + 5 = 8)
- Số thứ 4: 13 (vì 5 + 8 = 13)
- Số thứ 5: 21 (vì 8 + 13 = 21)
- Số thứ 6: 34 (vì 13 + 21 = 34)
- Số thứ 7: 55 (vì 21 + 34 = 55)

Vậy số thứ 7 của dãy số là 55.

Bài 3.
Để tính giá trị biểu thức $101 \times 34 + 10,1 \times 130 - 1,01 \times 2700$, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Bước 1: Tính $101 \times 34$
$$
101 \times 34 = 3434
$$

Bước 2: Tính $10,1 \times 130$
$$
10,1 \times 130 = 1313
$$

Bước 3: Tính $1,01 \times 2700$
$$
1,01 \times 2700 = 2727
$$

Bước 4: Thay kết quả của các phép tính vào biểu thức ban đầu và thực hiện phép cộng và trừ
$$
101 \times 34 + 10,1 \times 130 - 1,01 \times 2700 = 3434 + 1313 - 2727
$$

Bước 5: Tính tổng của $3434$ và $1313$
$$
3434 + 1313 = 4747
$$

Bước 6: Tính hiệu của $4747$ và $2727$
$$
4747 - 2727 = 2020
$$

Vậy giá trị của biểu thức là $2020$.

Bài 4.
Để tìm chữ số tận cùng của dãy số 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x ... x 2019, chúng ta cần quan sát các chữ số tận cùng của các thừa số trong dãy.

Dãy số bắt đầu từ 11 và kết thúc tại 2019, với mỗi số cách nhau 2 đơn vị (11, 13, 15, 17, 19,..., 2019). Chữ số tận cùng của các số này lần lượt là 1, 3, 5, 7, 9.

Chúng ta thấy rằng trong mỗi nhóm 5 số liên tiếp, chữ số tận cùng của các số sẽ lặp lại theo thứ tự 1, 3, 5, 7, 9.

Bây giờ, chúng ta cần xác định xem có bao nhiêu nhóm 5 số như vậy trong dãy từ 11 đến 2019.

Số lượng các số trong dãy là:
(2019 - 11) : 2 + 1 = 2008 : 2 + 1 = 1004 + 1 = 1005 (số)

Vậy dãy số có 1005 số. Ta chia 1005 cho 5 để xác định số nhóm 5 số:
1005 : 5 = 201 (nhóm)

Như vậy, dãy số có 201 nhóm, mỗi nhóm có 5 số với các chữ số tận cùng lần lượt là 1, 3, 5, 7, 9.

Khi nhân các số trong mỗi nhóm, ta có:
1 x 3 x 5 x 7 x 9 = 945

Chữ số tận cùng của 945 là 5.

Vì dãy số có 201 nhóm, mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 5, nên khi nhân tất cả các nhóm lại với nhau, chữ số tận cùng của tích sẽ là 5.

Vậy chữ số tận cùng của dãy số 11 x 13 x 15 x 17 x 19 x ... x 2019 là 5.

Bài 5.
Để tìm số bi của Nam, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm số chia hết cho nhiều số.

1. Xác định điều kiện: 
   - Số bi chia cho 5 dư 3.
   - Số bi chia hết cho 2 và 9.
   - Số bi nằm trong khoảng từ 110 đến 250.

2. Tìm số chia hết cho cả 2 và 9:
   - Một số chia hết cho cả 2 và 9 phải là bội số chung của 2 và 9.
   - Bội số chung nhỏ nhất của 2 và 9 là 18.

3. Kiểm tra các bội số của 18 trong khoảng từ 110 đến 250:
   - Các bội số của 18 trong khoảng này là: 108, 126, 144, 162, 180, 198, 216, 234, 252.
   - Trong đó, các số nằm trong khoảng từ 110 đến 250 là: 126, 144, 162, 180, 198, 216, 234.

4. Kiểm tra điều kiện chia cho 5 dư 3:
   - Ta kiểm tra từng số trên:
     - 126 : 5 = 25 dư 1 (không thỏa mãn)
     - 144 : 5 = 28 dư 4 (không thỏa mãn)
     - 162 : 5 = 32 dư 2 (không thỏa mãn)
     - 180 : 5 = 36 dư 0 (không thỏa mãn)
     - 198 : 5 = 39 dư 3 (thỏa mãn)
     - 216 : 5 = 43 dư 1 (không thỏa mãn)
     - 234 : 5 = 46 dư 4 (không thỏa mãn)

5. Kết luận:
   - Số duy nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện là 198.

Vậy số bi của Nam là 198 viên.

Bài 6.
Hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian. Vậy cách đây 4 năm tuổi em kém tuổi chị số tuổi là: 28 - 4 x 2 = 20 (tuổi). 
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 4 = 1 (phần). 
Tuổi em hiện nay là: 20 : 1 x 4 = 80 (tuổi). 
Đáp số: 80 tuổi.

Bài 7.
Chiều dài mới so với chiều dài ban đầu là:
$100\%+50\%=150\%$
Chiều rộng mới so với chiều rộng ban đầu là:
$100\%-20\%=80\%$
Diện tích mới so với diện tích ban đầu là:
$150\%\times 80\%=120\%$
Diện tích mới là:
$2020\times 120:100=2424({m}^{2})$
Đổi: $2424\text\ {m}^{2}=0,2424\text\ ha$
Đáp số: 0,2424 ha

Bài 8.
Gọi số bóng xanh là 9 phần thì số bóng vàng lúc sau là 5 phần.
Số bóng vàng lúc sau hơn số bóng vàng lúc đầu là 6 bóng.
Số bóng vàng lúc sau hơn số bóng vàng lúc đầu là: 5 - 3 = 2 (phần)
Số bóng vàng lúc đầu là: 6 : 2 × 3 = 9 (bóng)
Đáp số: 9 bóng vàng

Bài 1.
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
GỌi vận tốc dự định Nam đi nửa quãng đường còn lại là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ giờ
GỌi vận tốc thực Nam đi nửa quãng đường còn lại là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ giờ
Trên cùng một đoạn đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian:
$\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{t_{1}}{t_{2}}$
Suy ra:
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4}$

Ta có sơ đồ:
$t_{1}$: |---|---|---|---|---|
$t_{2}$: |---|---|---|---|

Thời gian thực tế đi nửa quãng đường còn lại hơn thời gian dự định là:
4 - 3 = 1 (phần)
1 phần này ứng với 15 phút
Thời gian dự định đi nửa quãng đường còn lại là:
15 × 3 = 45 (phút)
45 phút = 0,75 giờ
Quãng đường AB là:
$40 \times 0,75 \times 2 = 60$ (km)
Đáp số: 60 km

Bài 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và tứ giác BMNC

1. Xác định tỉ lệ các đoạn thẳng:
   - Vì $ AM = MB $, nên $ M $ là trung điểm của $ AB $. Do đó, $ AM = MB = \frac{AB}{2} $.
   - Vì $ NC \times 2 = NA $, nên $ NA = 2 \times NC $.

2. Tỉ lệ diện tích tam giác ANM và tam giác ABC:
   - Tam giác ANM có đáy là $ AM $ và chiều cao từ $ N $ hạ xuống $ AM $.
   - Tam giác ABC có đáy là $ AB $ và chiều cao từ $ C $ hạ xuống $ AB $.
   - Vì $ AM = \frac{AB}{2} $, nên diện tích tam giác ANM sẽ là $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABM.
   - Diện tích tam giác ABM là $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC (vì $ M $ là trung điểm của $ AB $).
   - Vậy diện tích tam giác ANM là $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC.

3. Tỉ lệ diện tích tam giác ANC và tam giác ABC:
   - Tam giác ANC có đáy là $ AC $ và chiều cao từ $ N $ hạ xuống $ AC $.
   - Vì $ NA = 2 \times NC $, nên diện tích tam giác ANC sẽ là $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC (vì $ NC $ chiếm $\frac{1}{3}$ của $ AC $).

4. Diện tích tam giác BMN:
   - Diện tích tam giác BMN là diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác ANC.
   - Diện tích tam giác BMN = Diện tích tam giác ABC - $\left( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \right)$ diện tích tam giác ABC.
   - Diện tích tam giác BMN = $1 - \left( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \right) = 1 - \left( \frac{3}{12} + \frac{8}{12} \right) = 1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}$ diện tích tam giác ABC.

5. Tỉ số diện tích tam giác ANM và tứ giác BMNC:
   - Diện tích tứ giác BMNC = Diện tích tam giác ABC - Diện tích tam giác ANM.
   - Diện tích tứ giác BMNC = $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ diện tích tam giác ABC.
   - Tỉ số diện tích tam giác ANM và tứ giác BMNC = $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{3}$.

b) So sánh BC với CD

1. Xác định tỉ lệ các đoạn thẳng:
   - Vì $ M $ là trung điểm của $ AB $, nên $ AM = MB $.
   - Vì $ NC \times 2 = NA $, nên $ NA = 2 \times NC $.

2. So sánh BC với CD:
   - Khi kéo dài $ MN $ và $ BC $ cắt nhau ở $ D $, ta thấy rằng $ D $ nằm trên đường thẳng $ BC $.
   - Vì $ M $ là trung điểm của $ AB $ và $ N $ chia $ AC $ thành tỉ lệ $ 2:1 $, nên $ D $ sẽ nằm trên $ BC $ và tạo ra một đoạn thẳng $ CD $ lớn hơn $ BC $.

Kết luận:
- Tỉ số diện tích tam giác ANM và tứ giác BMNC là $\frac{1}{3}$.
- $ CD $ lớn hơn $ BC $.