Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu II (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\frac3{\sqrt x-1}$ và $B=\frac{\sqrt X}{\sqrt X+1}+\frac6{X-1}$ với $x\geq0,~x
e1.$,1) Tính giá trị của biểu thức A khi $X=4.$,2) Rút gọn biểu thức $P=B-A.$,3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Question

Accepted Answer

Câu II
Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 1 $.

1) Tính giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x = 4 $:

$$ A = \frac{3}{\sqrt{x} - 1} $$

Thay $ x = 4 $ vào biểu thức $ A $:

$$ A = \frac{3}{\sqrt{4} - 1} = \frac{3}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3 $$

2) Rút gọn biểu thức $ P = B - A $:

$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{6}{x - 1} $$

$$ A = \frac{3}{\sqrt{x} - 1} $$

Tìm chung mẫu số của $ B $:

$$ B = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{6}{x - 1} = \frac{x - \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{6}{x - 1} = \frac{x - \sqrt{x} + 6}{x - 1} $$

Biểu thức $ P $:

$$ P = B - A = \frac{x - \sqrt{x} + 6}{x - 1} - \frac{3}{\sqrt{x} - 1} $$

Chúng ta sẽ tìm chung mẫu số cho $ P $:

$$ P = \frac{(x - \sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 1) - 3(x - 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} $$

Rút gọn tử số:

$$ (x - \sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 1) = x\sqrt{x} - x - x + \sqrt{x} + 6\sqrt{x} - 6 = x\sqrt{x} - 2x + 7\sqrt{x} - 6 $$

$$ 3(x - 1) = 3x - 3 $$

$$ P = \frac{x\sqrt{x} - 2x + 7\sqrt{x} - 6 - 3x + 3}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x\sqrt{x} - 5x + 7\sqrt{x} - 3}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} $$

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P $:

Chúng ta thấy rằng biểu thức $ P $ đã được rút gọn thành dạng phức tạp. Để tìm giá trị nhỏ nhất, chúng ta cần xem xét các giá trị của $ x $ và biểu thức $ P $.

Do $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $, chúng ta có thể thử các giá trị $ x $ gần 1 để tìm giá trị nhỏ nhất của $ P $.

Khi $ x \to 1 $:

$$ P = \frac{1\sqrt{1} - 5(1) + 7\sqrt{1} - 3}{(1 - 1)(\sqrt{1} - 1)} $$

Điều này dẫn đến biểu thức không xác định do mẫu số bằng 0. Do đó, chúng ta cần kiểm tra các giá trị khác gần 1.

Khi $ x = 4 $:

$$ P = \frac{4\sqrt{4} - 5(4) + 7\sqrt{4} - 3}{(4 - 1)(\sqrt{4} - 1)} = \frac{4(2) - 20 + 7(2) - 3}{3(2 - 1)} = \frac{8 - 20 + 14 - 3}{3} = \frac{-1}{3} $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P $ là $-\frac{1}{3}$, đạt được khi $ x = 4 $.

Đáp số:
1) $ A = 3 $
2) $ P = \frac{x\sqrt{x} - 5x + 7\sqrt{x} - 3}{(x - 1)(\sqrt{x} - 1)} $
3) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P $ là $-\frac{1}{3}$, đạt được khi $ x = 4 $.