giải câu hỏi

Câu 10. Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Do đó, đoạn thẳng MN sẽ song song với đoạn thẳng AC (theo định lý đường trung bình trong tam giác). Bây giờ, ta xét các mặt phẳng đã cho: - Mặt phẳng (SAB) chứa SA và SB nhưng không chứa AC, do đó không song song với MN. - Mặt phẳng (SCD) chứa SC và SD nhưng không chứa AC, do đó không song song với MN. - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và SC nhưng không chứa AC, do đó không song song với MN. - Mặt phẳng (ABCD) chứa AB, BC, CD và DA, và cũng chứa AC, do đó song song với MN. Vậy mặt phẳng song song với đường thẳng MN là (ABCD). Đáp án đúng là: D. (ABCD). Câu 11. Để tìm vectơ $\overrightarrow{BC^\prime}$, ta sẽ sử dụng các vectơ đã cho và các tính chất của vectơ trong không gian. Ta có: \[ \overrightarrow{BC^\prime} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{A^\prime C^\prime} \] Trong đó: - $\overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{a}$ - $\overrightarrow{A^\prime C^\prime} = \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}$ Do đó: \[ \overrightarrow{BC^\prime} = -\overrightarrow{b} + \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \] Từ đó ta có: \[ \overrightarrow{BC^\prime} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \] Vậy phát biểu đúng là: \[ B.~\overrightarrow{BC^\prime} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}. \] Câu 12. Để tìm số điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) + 1 \), ta cần xem xét tính chất của hàm số \( f(x) \) từ bảng xét dấu của \( f'(x) \). Bảng xét dấu của \( f'(x) \) cho thấy: - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, -2) \cup (-2, 0) \cup (2, +\infty) \) - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (0, 2) \) Từ đó, ta có thể suy ra các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số \( f(x) \): - \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \) - \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) Hàm số \( y = f(x) + 1 \) là hàm số \( f(x) \) dịch chuyển lên trên 1 đơn vị. Do đó, các điểm cực đại và cực tiểu của \( f(x) \) sẽ không thay đổi về vị trí, chỉ thay đổi về giá trị. Vậy, số điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) + 1 \) vẫn là 2 điểm, tương ứng với các điểm cực đại của \( f(x) \) tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \). Đáp án đúng là: B. 2.