Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA. Qua 1 vẽ dây CD vuông góc với AB. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (K khác B và C), H là giao điểm của AK và CD.
a) Chứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.
b) Chứng minh IC.ID = IA.IB
c) Tính diện tích tứ giác ACBD theo R

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{AKB} = \widehat{ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\widehat{AHB} = \widehat{AKB} = 90^\circ$
$\widehat{BIH} = \widehat{BKH} = 90^\circ$
Tứ giác BIHK có 2 đỉnh liên tiếp K và H đều nhìn cạnh BI dưới cùng một góc 90° nên tứ giác BIHK nội tiếp.
b) Ta có $\widehat{ICD} = \widehat{IAB}$ (cùng chắn cung BD)
$\widehat{CID} = \widehat{CIB}$ (đối đỉnh)
Tứ giác ACBD nội tiếp nên $\widehat{CDB} = \widehat{CAB}$
Mà $\widehat{CAB} = \widehat{IAB}$ nên $\widehat{CDB} = \widehat{IAB}$
Từ đó ta có $\widehat{CID} = \widehat{CIB}$ và $\widehat{ICD} = \widehat{IAB}$
$	riangle CID$ đồng dạng $	riangle CIB$ (g-g)
$\frac{CI}{CB} = \frac{CD}{CB}$
$CI.CB = CD.CB$
c) Diện tích tứ giác ACBD là:
$S_{ACBD} = S_{ACD} + S_{BCD}$
$= \frac{1}{2}.CD.AO + \frac{1}{2}.CD.BO$
$= \frac{1}{2}.CD.(AO + BO)$
$= \frac{1}{2}.CD.AB$
$= \frac{1}{2}.CD.R$

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA. Qua 1 vẽ dây CD vuông góc với AB. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC (K khác B và C), H là giao điểm của AK và CD. a) Chứng minh tứ giá...