Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt (P): y=x2 tại 2 điểm phân biệt A(x1, y1) và B(x2, y2) sao cho (x2-x1)^2014+(y2-y1)^2014=2

Question

Trịnh Minh Châu · Accepted Answer

{"userId":5049724,"userName":"nhật minh 21"}

Xét PT hoành độ giao điểm của (P) và (d)

x2=(2m+1)x-2m

⇔x2-(2m+1)x+2m=0

a=1; b=-2m-1; c=2m

a+b+c=a+(-2m-1)+2m=0 Nên PT (1) có 2 nghiệm

x1=1 và x2=2m

*) với x1=1 ⇒y1=1

*) với x2=2m ⇒y2=(2m)2=4m2

Thay x1, x2, y1, y2 vào y1+y2-x1x2=1, ta có:

1+4m2-2m=1

⇔4m2-2m=0⇔2m(2m-1)=0 ⇔m=0 và m=12

Vậy với m=0 và 1/2 thì ......

Timi · Answer

Để đường thẳng (d): y = x + m cắt parabol (P): y = x^2 tại hai điểm phân biệt A(x1, y1) và B(x2, y2), ta cần tìm m sao cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm:
$$ x + m = x^2 $$
$$ x^2 - x - m = 0 $$

Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta cần:
$$ \Delta = 1 + 4m > 0 $$
$$ m > -\frac{1}{4} $$

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2. Theo công thức Viète:
$$ x1 + x2 = 1 $$
$$ x1 \cdot x2 = -m $$

Ta có:
$$ y1 = x1 + m $$
$$ y2 = x2 + m $$

Do đó:
$$ y2 - y1 = (x2 + m) - (x1 + m) = x2 - x1 $$

Theo đề bài:
$$ (x2 - x1)^{2014} + (y2 - y1)^{2014} = 2 $$
$$ (x2 - x1)^{2014} + (x2 - x1)^{2014} = 2 $$
$$ 2 \cdot (x2 - x1)^{2014} = 2 $$
$$ (x2 - x1)^{2014} = 1 $$
$$ |x2 - x1| = 1 $$

Vì x1 và x2 là nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
$$ (x2 - x1)^2 = (x1 + x2)^2 - 4x1x2 $$
$$ 1 = 1^2 - 4(-m) $$
$$ 1 = 1 + 4m $$
$$ 4m = 0 $$
$$ m = 0 $$

Vậy giá trị của m là:
$$ m = 0 $$