tính nhanh ạ
(1+5/7)(1+5/16)(1+5/27)(1+5/40)...(1+5/9400)

Question

Accepted Answer

Để tính nhanh biểu thức $ (1 + \frac{5}{7})(1 + \frac{5}{16})(1 + \frac{5}{27})(1 + \frac{5}{40}) \ldots (1 + \frac{5}{9400}) $, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích và nhóm các phân số lại với nhau.

Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng $ 1 + \frac{5}{n} $. Ta có thể viết lại dưới dạng:
$$ 1 + \frac{5}{n} = \frac{n + 5}{n} $$

Do đó, biểu thức ban đầu trở thành:
$$ \left( \frac{12}{7} \right) \left( \frac{21}{16} \right) \left( \frac{32}{27} \right) \left( \frac{45}{40} \right) \ldots \left( \frac{9405}{9400} \right) $$

Chúng ta nhận thấy rằng các phân số này có thể được nhóm lại để dễ dàng tính toán hơn. Cụ thể, ta sẽ nhóm các phân số sao cho các mẫu số và tử số liên tiếp với nhau tạo thành các cặp dễ dàng nhân chia.

Ta có:
$$ \frac{12}{7} \times \frac{21}{16} \times \frac{32}{27} \times \frac{45}{40} \times \ldots \times \frac{9405}{9400} $$

Nhận thấy rằng các mẫu số và tử số liên tiếp với nhau tạo thành các cặp dễ dàng nhân chia. Chúng ta sẽ nhóm các phân số lại như sau:
$$ \left( \frac{12}{7} \times \frac{21}{16} \right) \times \left( \frac{32}{27} \times \frac{45}{40} \right) \times \ldots \times \left( \frac{9405}{9400} \right) $$

Khi nhân các phân số này lại với nhau, ta nhận thấy rằng các mẫu số và tử số liên tiếp sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại các số đầu tiên và cuối cùng của dãy phân số.

Cuối cùng, ta có:
$$ \frac{12}{7} \times \frac{21}{16} \times \frac{32}{27} \times \frac{45}{40} \times \ldots \times \frac{9405}{9400} = \frac{9405}{7} $$

Vậy kết quả của biểu thức là:
$$ \frac{9405}{7} $$

Đáp số: $ \frac{9405}{7} $

tính nhanh ạ (1+5/7)(1+5/16)(1+5/27)(1+5/40)...(1+5/9400)