Giúp mình với Câu 4. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$ là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-2+2t.\z=-1-3t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\y=-2-t.\z=-3+t\end{array} ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=-2-3t.\z=3+4t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=5-3t\z=-7+4t\end{array} ight..$

Question

Giúp mình với Câu 4. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$ là,$A.\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-2+2t.\z=-1-3t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\y=-2-t.\z=-3+t\end{array}ight.$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=-2-3t.\z=3+4t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=5-3t\z=-7+4t\end{array}ight..$

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
Để tìm phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A(1;2;-3)$ và $B(3;-1;1)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d):
   Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$ của đường thẳng (d) là:
   $$
   \overrightarrow{AB} = B - A = (3 - 1, -1 - 2, 1 + 3) = (2, -3, 4)
   $$

2. Lập phương trình tham số của đường thẳng (d):
   Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm $A(1;2;-3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (2, -3, 4)$ là:
   $$
   \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 1 + 2t \
   y = 2 - 3t \
   z = -3 + 4t
   \end{array}
   \right.
   $$

So sánh với các phương án đã cho:
- Phương án A: $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\y=-2+2t.\z=-1-3t\end{array}\right.$
- Phương án B: $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\y=-2-t.\z=-3+t\end{array}\right.$
- Phương án C: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=-2-3t.\z=3+4t\end{array}\right.$
- Phương án D: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\y=5-3t\z=-7+4t\end{array}\right..$

Ta thấy rằng phương án đúng là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 2 - 3t \
z = -3 + 4t
\end{array}
\right.
$$

Vậy phương án đúng là:
$$
\boxed{D}
$$