Giúp mk vs ạ

Câu 1. Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: - Đáy ABCD là hình thoi với đường chéo AC = 2a và BD = 3a. - Diện tích hình thoi được tính bằng công thức: \[ S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 2a \times 3a = 3a^2 \] 2. Xác định chiều cao SA: - Chiều cao SA của chóp S.ABCD là 2a. 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: - Thể tích V của khối chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{ABCD} \times SA \] - Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 3a^2 \times 2a = \frac{1}{3} \times 6a^3 = 2a^3 \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là \(2a^3\). Đáp án đúng là: \(A.~2a^3\). Câu 2. Để tính thể tích khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích đáy ABCD: Vì đáy ABCD là hình vuông cạnh a, nên diện tích đáy là: \[ S_{ABCD} = a^2 \] 2. Xác định chiều cao của khối chóp: Chiều cao của khối chóp S.ABCD là đoạn thẳng SA, và theo đề bài, ta có: \[ SA = \sqrt{2}a \] 3. Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: Thể tích V của khối chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times \text{chiều cao} \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \sqrt{2}a = \frac{\sqrt{2}a^3}{3} \] Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: \[ \boxed{\frac{\sqrt{2}a^3}{3}} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\frac{\sqrt{2}a^3}{3} \] Câu 3. Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ. Diện tích đáy của khối lăng trụ là \( S = 10 \, \text{cm}^2 \). Chiều cao của khối lăng trụ là khoảng cách từ đỉnh của lăng trụ đến mặt đáy. Chiều cao này có thể được tính dựa trên cạnh bên và góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Chiều cao \( h \) của khối lăng trụ được tính bằng công thức: \[ h = 10 \cdot \sin(60^\circ) \] Biết rằng \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ta có: \[ h = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{cm} \] Thể tích \( V \) của khối lăng trụ được tính bằng công thức: \[ V = S \cdot h \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = 10 \cdot 5\sqrt{3} = 50\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ là: \[ V = 50\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \] Đáp án đúng là: \( A.~V=50\sqrt3~cm^3 \). Câu 4. Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). - Vì ABCD là hình vuông nên BA vuông góc với AD (tính chất của hình vuông). - Mặt khác, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BA. Do đó, BA vuông góc với cả SA và AD, hai đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (SAD). Theo định lý ba đường vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BA vuông góc với mặt phẳng (SAD). Vậy mệnh đề đúng là: \[ A.~BA\bot(SAD). \] Đáp án: \( A.~BA\bot(SAD). \) Câu 5. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình vuông, do đó BC vuông góc với AD. Mặt khác, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, bao gồm cả BC. Do đó, BC vuông góc với cả SA và AD. Vì hai đường thẳng SA và AD nằm trong mặt phẳng (SAD) và cắt nhau tại A, nên BC vuông góc với mặt phẳng (SAD). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, mặt phẳng (SAD) không xuất hiện. Ta cần kiểm tra lại các mặt phẳng còn lại để xem có mặt phẳng nào chứa cả SA và AD không. - Mặt phẳng (SAB) chứa SA và AB, nhưng không chứa AD. - Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC, nhưng không chứa SA hoặc AD. - Mặt phangs (SCD) chứa SC và CD, nhưng không chứa SA hoặc AD. - Mặt phẳng (SBD) chứa SB và BD, nhưng không chứa SA hoặc AD. Như vậy, không có mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho chứa cả SA và AD. Do đó, ta cần xem xét lại các mặt phẳng đã cho để tìm ra mặt phẳng nào chứa BC và vuông góc với nó. Ta nhận thấy rằng BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), và SA vuông góc với (ABCD). Do đó, BC sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAD) và cắt nhau tại A. Vì vậy, BC vuông góc với mặt phẳng (SAD), nhưng trong các lựa chọn đã cho, mặt phẳng (SAD) không xuất hiện. Ta cần kiểm tra lại các mặt phẳng còn lại để xem có mặt phẳng nào chứa cả SA và AD không. Cuối cùng, ta nhận thấy rằng BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), và SA vuông góc với (ABCD). Do đó, BC sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAD) và cắt nhau tại A. Vậy, BC vuông góc với mặt phẳng (SAD), nhưng trong các lựa chọn đã cho, mặt phẳng (SAD) không xuất hiện. Ta cần kiểm tra lại các mặt phẳng còn lại để xem có mặt phẳng nào chứa cả SA và AD không. Do đó, ta kết luận rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Đáp án đúng là: D. (SBD). Câu 6. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: \[ V = S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy của khối lăng trụ. - \( h \) là chiều cao của khối lăng trụ. Theo đề bài, diện tích đáy của khối lăng trụ là \( 3a^2 \) và chiều cao là \( 2a \). Áp dụng công thức trên, ta có: \[ V = 3a^2 \times 2a \] Tính toán: \[ V = 3a^2 \times 2a = 6a^3 \] Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là \( 6a^3 \). Đáp án đúng là: \( B.~6a^3 \). Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lập luận từng bước như sau: 1. Hiểu rõ vấn đề: Chúng ta có hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau. Chúng ta cần tìm số lượng đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\). 2. Xác định vị trí và tính chất: - Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) chéo nhau có nghĩa là chúng không song song và không nằm trên cùng một mặt phẳng. - Một đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\) phải nằm trong mặt phẳng vuông góc với cả hai đường thẳng này. 3. Tìm mặt phẳng vuông góc: - Xét mặt phẳng \(P\) chứa đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(b\). Mặt phẳng này không tồn tại vì \(a\) và \(b\) chéo nhau. - Do đó, chúng ta cần tìm một mặt phẳng vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Điều này có nghĩa là mặt phẳng này phải chứa các đường thẳng vuông góc với cả \(a\) và \(b\). 4. Xác định đường thẳng vuông góc: - Đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\) phải nằm trong mặt phẳng vuông góc với cả hai đường thẳng này. - Vì \(a\) và \(b\) chéo nhau, có vô số mặt phẳng vuông góc với cả hai đường thẳng này. Mỗi mặt phẳng này chứa vô số đường thẳng vuông góc với cả \(a\) và \(b\). 5. Kết luận: - Do có vô số mặt phẳng vuông góc với cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\), mỗi mặt phẳng này chứa vô số đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng này. - Vậy có vô số đường thẳng vừa vuông góc vừa cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\). Đáp án: D. Vô số. Câu 8. Trước tiên, ta xét các mặt của hình chóp S.ABC: - Mặt SAB: Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AB. Do đó, mặt SAB là tam giác vuông tại A. - Mặt SAC: Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AC. Do đó, mặt SAC là tam giác vuông tại A. - Mặt SBC: Vì SB ⊥ BC nên mặt SBC là tam giác vuông tại B. - Mặt ABC: Ta chưa biết mặt này có phải là tam giác vuông hay không. Như vậy, trong tất cả các mặt của hình chóp S.ABC, có 3 mặt là tam giác vuông. Đáp án đúng là: C. 3.