Giúp mình vs mọi ng

Câu 5 Gọi thời gian để đội I đào xong con mương là x (ngày), thời gian để đội II đào xong con mương là y (ngày). Trong 1 ngày, đội I đào được $\frac{1}{x}$ con mương, đội II đào được $\frac{1}{y}$ con mương. Khi làm chung, trong 1 ngày hai đội đào được $\frac{1}{10}$ con mương. Do đó ta có phương trình: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{10} \] Trong 6 ngày làm chung, hai đội đào được: \[ 6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 6 \cdot \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \text{ con mương} \] Phần còn lại của con mương là: \[ 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \text{ con mương} \] Đội II tiếp tục làm với năng suất gấp đôi trong 3 ngày nữa, tức là trong 1 ngày đội II đào được: \[ 2 \cdot \frac{1}{y} \] Trong 3 ngày, đội II đào được: \[ 3 \cdot 2 \cdot \frac{1}{y} = \frac{6}{y} \text{ con mương} \] Theo đề bài, phần còn lại của con mương là $\frac{2}{5}$, do đó ta có phương trình: \[ \frac{6}{y} = \frac{2}{5} \] Giải phương trình này: \[ y = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15 \] Thay $y = 15$ vào phương trình ban đầu: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{10} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} \] \[ x = 30 \] Vậy nếu mỗi đội làm một mình thì đội I phải mất 30 ngày và đội II phải mất 15 ngày để đào xong con mương. Câu 6 1) Lập bảng tần số ghép nhóm: - Nhóm [155; 158): 2 học sinh - Nhóm [158; 161): 5 học sinh - Nhóm [161; 164): 10 học sinh - Nhóm [164; 167): 3 học sinh Tổng số học sinh: 2 + 5 + 10 + 3 = 20 học sinh Tần số tương đối của nhóm [161; 164): \[ \frac{10}{20} = 0.5 \] 2) Xác suất của biến cố A lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ: - Tổng số cách chọn 2 quả bóng từ 6 quả bóng: \[ \binom{6}{2} = 15 \] - Số cách chọn 2 quả bóng không có quả bóng màu đỏ (chọn từ 4 quả bóng còn lại): \[ \binom{4}{2} = 6 \] - Số cách chọn ít nhất một quả bóng màu đỏ: \[ 15 - 6 = 9 \] Xác suất của biến cố A: \[ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \] Đáp số: 1) Tần số tương đối của nhóm [161; 164) là 0.5 2) Xác suất của biến cố A là $\frac{3}{5}$ Câu 7 Để tìm độ dài đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh huyền \(BC\): - Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), nên theo định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ cm} \] 2. Tính diện tích tam giác \(ABC\): - Diện tích tam giác \(ABC\) có thể tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ cm}^2 \] 3. Tính độ dài đường cao \(AH\): - Diện tích tam giác \(ABC\) cũng có thể tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] - Thay diện tích đã tính vào: \[ 6 = \frac{1}{2} \times 5 \times AH \] - Giải phương trình để tìm \(AH\): \[ 6 = \frac{5}{2} \times AH \implies AH = \frac{6 \times 2}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ cm} \] Vậy độ dài đường cao \(AH\) là \(2.4 \text{ cm}\). Câu 8. 1) Để tính số nước đã tháo ra ngoài, chúng ta cần tính thể tích phần nước ban đầu và phần nước còn lại trong bồn, sau đó lấy hiệu giữa hai thể tích này. - Thể tích ban đầu của bồn nước: \[ V_{ban\ đầu} = \pi r^2 h = \pi \times (5 \text{ dm})^2 \times 175 \text{ dm} = \pi \times 25 \times 175 = 4375\pi \text{ dm}^3 \] - Thể tích nước còn lại trong bồn: \[ V_{còn\ lại} = \pi r^2 h = \pi \times (5 \text{ dm})^2 \times 100 \text{ dm} = \pi \times 25 \times 100 = 2500\pi \text{ dm}^3 \] - Số nước đã tháo ra ngoài: \[ V_{tháo\ ra} = V_{ban\ đầu} - V_{còn\ lại} = 4375\pi - 2500\pi = 1875\pi \text{ dm}^3 \] Chuyển đổi sang đơn vị lít (1 dm³ = 1 lít): \[ V_{tháo\ ra} = 1875\pi \approx 1875 \times 3,14 = 5887,5 \text{ lít} \] Đáp số: 5887,5 lít 2) a. Chứng minh bốn điểm O, M, N, D cùng nằm trên một đường tròn: - Ta có OM ⊥ AB và ON ⊥ AC, nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. - Vì AO là đường phân giác trong của tam giác ABC, nên O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. - Do đó, bốn điểm O, M, N, D cùng nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. b. Chứng minh: \(\widehat{BDM} = \widehat{ODN}\): - Ta có \(\widehat{BDM} = \widehat{BDA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BM). - Ta cũng có \(\widehat{ODN} = \widehat{ODA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung ON). - Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, nên \(\widehat{BDA} = \widehat{ODA}\). - Do đó, \(\widehat{BDM} = \widehat{ODN}\). c. Chứng minh K là trung điểm của BC: - Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I, AI cắt BC tại K. - Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, nên AI là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. - Do đó, AI vuông góc với BC tại K. - Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, nên K là trung điểm của BC. Đáp số: K là trung điểm của BC.