Giúp mình với!

Câu 1. a) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm đã cho như sau: Thời gian tự học (phút) | Tần số tương đối (%) ------------------------------------------------- 0 - 10 | 10% 10 - 20 | 20% 20 - 30 | 30% 30 - 40 | 25% 40 - 50 | 15% b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm theo nhóm đã lập ở trên: Thời gian tự học (phút) | Tần số tương đối (%) ------------------------------------------------- 0 - 10 | 10% 10 - 20 | 20% 20 - 30 | 30% 30 - 40 | 25% 40 - 50 | 15% c) Mô tả không gian mẫu của phép thử: - Mỗi lần lấy ra một quả bóng, ta có thể lấy được quả bóng màu xanh, quả bóng màu vàng hoặc quả bóng màu đỏ. - Vì lấy ngẫu nhiên và ghi lại màu của quả bóng, sau đó lấy tiếp một quả bóng trong hộp, nên mỗi lần lấy ra đều có 3 khả năng xảy ra. Không gian mẫu của phép thử là: {(X, X), (X, V), (X, Đ), (V, X), (V, V), (V, Đ), (Đ, X), (Đ, V), (Đ, Đ)} Trong đó: - X: Quả bóng màu xanh - V: Quả bóng màu vàng - Đ: Quả bóng màu đỏ Tính xác suất để lấy được hai quả bóng màu xanh và màu đỏ: - Số trường hợp thuận lợi là (X, Đ) và (Đ, X). - Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 9 (không gian mẫu). Vậy xác suất để lấy được hai quả bóng màu xanh và màu đỏ là: \[ P = \frac{2}{9} \] Đáp số: a) Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm đã cho như trên. b) Bảng tần số tương đối ghép nhóm theo nhóm đã lập ở trên. c) Xác suất để lấy được hai quả bóng màu xanh và màu đỏ là $\frac{2}{9}$. Câu 2. a) Tính: $P=\sqrt{20}-3\sqrt{45}+\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}}.$ Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \] \[ 3\sqrt{45} = 3\sqrt{9 \times 5} = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \] \[ \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{11}} = \sqrt{\frac{55}{11}} = \sqrt{5} \] Thay vào biểu thức P: \[ P = 2\sqrt{5} - 9\sqrt{5} + \sqrt{5} \] \[ P = (2 - 9 + 1)\sqrt{5} \] \[ P = -6\sqrt{5} \] b) Rút gọn biểu thức: $Q=\frac{6\sqrt{x}+8}{x-16}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 16.$ Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x \neq 16$. Ta thực hiện phép cộng các phân thức: \[ Q = \frac{6\sqrt{x} + 8}{(x - 16)} + \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 4} \] Chúng ta sẽ tìm mẫu chung của hai phân thức: \[ Q = \frac{(6\sqrt{x} + 8)(\sqrt{x} + 4) + (\sqrt{x} + 2)(x - 16)}{(x - 16)(\sqrt{x} + 4)} \] Phân tích và rút gọn: \[ Q = \frac{6x + 24\sqrt{x} + 8\sqrt{x} + 32 + x\sqrt{x} - 16\sqrt{x} + 2x - 32}{(x - 16)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ Q = \frac{6x + 8\sqrt{x} + 32 + x\sqrt{x} - 16\sqrt{x} + 2x - 32}{(x - 16)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ Q = \frac{8x + x\sqrt{x} - 8\sqrt{x}}{(x - 16)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ Q = \frac{x(\sqrt{x} + 8) - 8(\sqrt{x} + 8)}{(x - 16)(\sqrt{x} + 4)} \] \[ Q = \frac{(x - 8)(\sqrt{x} + 8)}{(x - 16)(\sqrt{x} + 4)} \] c) Xác định hệ số a của hàm số bậc hai $y = ax^2$, biết đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = 2$ tại điểm có hoành độ bằng 4. Thay tọa độ điểm (4, 2) vào phương trình hàm số: \[ 2 = a \cdot 4^2 \] \[ 2 = 16a \] \[ a = \frac{2}{16} \] \[ a = \frac{1}{8} \] Đáp số: a) $P = -6\sqrt{5}$ b) $Q = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 4}$ c) $a = \frac{1}{8}$ Câu 3. a) Gọi số câu trả lời đúng là x (câu, điều kiện: x ≥ 0). Số câu trả lời sai là 50 - 10 - x = 40 - x (câu, điều kiện: 40 - x ≥ 0). Theo đề bài, ta có phương trình: \[ 4x - (40 - x) = 140 \] \[ 4x - 40 + x = 140 \] \[ 5x - 40 = 140 \] \[ 5x = 180 \] \[ x = 36 \] Vậy số câu trả lời đúng là 36 câu, số câu trả lời sai là 40 - 36 = 4 câu. b) Gọi giá bán mỗi kg táo loại B là y (đồng, điều kiện: y > 0). Giá bán mỗi kg táo loại A là y + 10.000 (đồng). Gọi số kg táo loại A bán được là a (kg, điều kiện: a > 0). Số kg táo loại B bán được là 50 - a (kg, điều kiện: 50 - a > 0). Theo đề bài, ta có: \[ a(y + 10.000) = 4.000.000 \] \[ (50 - a)y = 2.000.000 \] Từ phương trình đầu tiên: \[ a = \frac{4.000.000}{y + 10.000} \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ (50 - \frac{4.000.000}{y + 10.000})y = 2.000.000 \] \[ 50y - \frac{4.000.000y}{y + 10.000} = 2.000.000 \] \[ 50y(y + 10.000) - 4.000.000y = 2.000.000(y + 10.000) \] \[ 50y^2 + 500.000y - 4.000.000y = 2.000.000y + 20.000.000.000 \] \[ 50y^2 - 3.500.000y = 2.000.000y + 20.000.000.000 \] \[ 50y^2 - 5.500.000y - 20.000.000.000 = 0 \] Chia cả hai vế cho 50: \[ y^2 - 110.000y - 400.000.000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ y = \frac{110.000 \pm \sqrt{110.000^2 + 4 \times 400.000.000}}{2} \] \[ y = \frac{110.000 \pm \sqrt{12.100.000.000 + 1.600.000.000}}{2} \] \[ y = \frac{110.000 \pm \sqrt{13.700.000.000}}{2} \] \[ y = \frac{110.000 \pm 117.000}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ y = \frac{110.000 + 117.000}{2} = 113.500 \] Vậy giá bán mỗi kg táo loại A là: \[ y + 10.000 = 113.500 + 10.000 = 123.500 \text{ đồng} \] Đáp số: a) Số câu trả lời đúng: 36 câu, số câu trả lời sai: 4 câu. b) Giá bán mỗi kg táo loại A: 123.500 đồng.