gaiaiaiaiaiiaiaiaiaiaia

Câu 12 Để tìm góc hợp giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\): Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 6 + 5t \\ y = 2 + t \\ z = 1 \end{array} \right. \] Từ đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là: \vec{u} = (5, 1, 0) 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\): Mặt phẳng \((P)\) có phương trình: (P): 3x - 2y + 1 = 0 Từ đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\) là: \vec{n} = (3, -2, 0) 3. Tính góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Gọi \(\theta\) là góc giữa vectơ \(\vec{u}\) và vectơ \(\vec{n}\). Ta có: \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|} Tính tích vô hướng \(\vec{u} \cdot \vec{n}\): \vec{u} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 0 = 15 - 2 = 13 Tính độ dài của vectơ \(\vec{u}\): |\vec{u}| = \sqrt{5^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} Tính độ dài của vectơ \(\vec{n}\): |\vec{n}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} Vậy: Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.