gfxfxxccdfgbb

Câu 18 Gọi tọa độ của điểm A và B lần lượt là $(x_{A};y_{A};z_{A})$ và $(x_{B};y_{B};z_{B})$. Hình chiếu của đoạn thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy) là đoạn thẳng có độ dài $\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}=12\sqrt{2}$. Hình chiếu của đoạn thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz) là đoạn thẳng có độ dài $\sqrt{(y_{A}-y_{B})^{2}+(z_{A}-z_{B})^{2}}=6\sqrt{5}$. Hình chiếu của đoạn thẳng AB lên mặt phẳng (Oxz) là đoạn thẳng có độ dài $\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(z_{A}-z_{B})^{2}}=3\sqrt{46}$. Suy ra $AB=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(z_{A}-z_{B})^{2}}=\sqrt{12\times 2+6\times 5+3\times 46}=24$. Đáp số: 24 Câu 19 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm khoảng cách giữa hai chất điểm P và Q tại thời điểm t = 0: - Khi t = 0, cả hai chất điểm đều ở gốc tọa độ O, do đó khoảng cách ban đầu là 0. 2. Tìm vị trí của hai chất điểm P và Q tại thời điểm t: - Vị trí của chất điểm P tại thời điểm t là: \[ s_1(t) = \int v_1(t) \, dt = \int (12t^3 + 9t^2 + 2kt) \, dt = 3t^4 + 3t^3 + kt^2 + C_1 \] Vì ban đầu cả hai chất điểm đều ở gốc tọa độ O, nên \(C_1 = 0\). Vậy: \[ s_1(t) = 3t^4 + 3t^3 + kt^2 \] - Vị trí của chất điểm Q tại thời điểm t là: \[ s_2(t) = \int v_2(t) \, dt = \int (4t^3 + 45t^2) \, dt = t^4 + 15t^3 + C_2 \] Vì ban đầu cả hai chất điểm đều ở gốc tọa độ O, nên \(C_2 = 0\). Vậy: \[ s_2(t) = t^4 + 15t^3 \] 3. Tìm thời điểm mà hai chất điểm P và Q gặp nhau: - Hai chất điểm gặp nhau khi \(s_1(t) = s_2(t)\): \[ 3t^4 + 3t^3 + kt^2 = t^4 + 15t^3 \] \[ 2t^4 - 12t^3 + kt^2 = 0 \] \[ t^2(2t^2 - 12t + k) = 0 \] Điều này cho ta hai trường hợp: - \(t = 0\) (không tính vì ban đầu cả hai chất điểm đều ở gốc tọa độ) - \(2t^2 - 12t + k = 0\) Ta giải phương trình bậc hai: \[ t = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8k}}{4} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8k}}{4} \] Để hai chất điểm chỉ gặp nhau một lần sau khi xuất phát, phương trình \(2t^2 - 12t + k = 0\) phải có nghiệm kép, tức là: \[ 144 - 8k = 0 \implies k = 18 \] Thay \(k = 18\) vào phương trình: \[ t = \frac{12 \pm \sqrt{0}}{4} = 3 \] 4. Tính quãng đường mà chất điểm P đi được từ thời điểm t = 2 giây đến thời điểm t = 5 giây: - Vị trí của chất điểm P tại t = 2: \[ s_1(2) = 3(2)^4 + 3(2)^3 + 18(2)^2 = 3(16) + 3(8) + 18(4) = 48 + 24 + 72 = 144 \text{ m} \] - Vị trí của chất điểm P tại t = 5: \[ s_1(5) = 3(5)^4 + 3(5)^3 + 18(5)^2 = 3(625) + 3(125) + 18(25) = 1875 + 375 + 450 = 2700 \text{ m} \] - Quãng đường mà chất điểm P đi được từ t = 2 đến t = 5: \[ s_1(5) - s_1(2) = 2700 - 144 = 2556 \text{ m} \] Vậy quãng đường mà chất điểm P đi được từ thời điểm t = 2 giây đến thời điểm t = 5 giây là 2556 mét.