Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = (m – 2)x - 2 (với m$\ne$ 2) a) Giả sử d cắt trục Ox; Oy lần lượt tại A; B. Tìm m để AB = $2\sqrt{2}$. b) Tìm điểm cố định mà tập hợp các đường thẳng d...

Bùi Ngọc Diễm

a, Giao với trục \( Ox \) (\( y = 0 \)):\( 0 = (m - 2)x - 2 \Rightarrow x = \frac{2}{m - 2}\)

Suy ra: Điểm \( A\left( \frac{2}{m - 2}, 0 \right) \).

Giao với trục \( Oy \) (\( x = 0 \)): \(y = -2\)

Suy ra: Điểm \( B(0, -2) \).

Ta có: \(AB = \sqrt{\left( \frac{2}{m - 2} \right)^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}\)

\(\sqrt{\frac{4}{(m - 2)^2} + 4} = 2\sqrt{2}\)

\(\frac{4}{(m - 2)^2} + 4 = 8\)

\( \frac{4}{(m - 2)^2} = 4 \Rightarrow (m - 2)^2 = 1\)

\( m - 2 = \pm 1\)

\(m=3\) hoặc \(m = 1\)

b, Giả sử \( d \) luôn đi qua điểm cố định \( (x_0, y_0) \) với mọi \( m \neq 2 \).  

Thay vào phương trình \( d \):

\(y_0 = (m - 2)x_0 - 2\)

Để phương trình đúng với mọi \( m \), hệ số của \( m \) phải bằng 0: \(x_0 = 0\)

Khi đó: \(y_0 = -2\)