Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 29: Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 1 \). Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình với \((\sqrt{x} - 1)\): \[ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = 3 \] \[ 1 = 3 (\sqrt{x} - 1) \] Bước 2: Giải phương trình: \[ 1 = 3 \sqrt{x} - 3 \] \[ 1 + 3 = 3 \sqrt{x} \] \[ 4 = 3 \sqrt{x} \] \[ \sqrt{x} = \frac{4}{3} \] Bước 3: Bình phương cả hai vế để tìm \( x \): \[ x = \left( \frac{4}{3} \right)^2 \] \[ x = \frac{16}{9} \] Bước 4: Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai: \[ x \approx 1.78 \] Vậy giá trị của \( x \) là \( 1.78 \). Câu 30: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện và biến đổi biểu thức Ta có: \[ P = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca \] Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho các số thực \(a, b, c\) ta có: \[ (a + b + c)^2 \leq 3(a^2 + b^2 + c^2) \] Do \(a + b + c = 6\), ta có: \[ 6^2 \leq 3(a^2 + b^2 + c^2) \] \[ 36 \leq 3(a^2 + b^2 + c^2) \] \[ 12 \leq a^2 + b^2 + c^2 \] Bước 3: Biến đổi biểu thức \(P\) Biến đổi biểu thức \(P\) như sau: \[ P = a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca \] \[ P = (a^2 + b^2 + c^2) + (ab + bc + ca) \] Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của \(P\) Ta biết rằng: \[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \] \[ 6^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \] \[ 36 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \] Từ đây, ta có: \[ a^2 + b^2 + c^2 = 36 - 2(ab + bc + ca) \] Thay vào biểu thức \(P\): \[ P = 36 - 2(ab + bc + ca) + (ab + bc + ca) \] \[ P = 36 - (ab + bc + ca) \] Bước 5: Tìm giá trị lớn nhất của \(ab + bc + ca\) Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(ab + bc + ca\) để giá trị lớn nhất của \(P\) là: \[ P_{max} = 36 - (ab + bc + ca)_{min} \] Bước 6: Xét các trường hợp - Nếu \(a = 4\), \(b = 1\), \(c = 1\): \[ ab + bc + ca = 4 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 = 4 + 1 + 4 = 9 \] - Nếu \(a = 2\), \(b = 2\), \(c = 2\): \[ ab + bc + ca = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 + 4 = 12 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \(ab + bc + ca\) là 9. Kết luận Giá trị lớn nhất của \(P\) là: \[ P_{max} = 36 - 9 = 27 \] Đáp số: \(P_{max} = 27\). Câu 31: Để giải quyết vấn đề liên quan đến hình thoi ABCD có hai đường chéo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của hình thoi: - Hình thoi là một tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau. - Các đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt đôi nhau. 2. Gọi các đỉnh và đường chéo: - Gọi các đỉnh của hình thoi là A, B, C, D. - Gọi các đường chéo là AC và BD, giao điểm của chúng là O. 3. Tính chất của đường chéo: - Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và vuông góc với nhau. - O là trung điểm của cả hai đường chéo AC và BD. 4. Áp dụng tính chất vào bài toán: - Vì O là trung điểm của AC và BD, nên AO = OC và BO = OD. - Các tam giác AOB, BOC, COD, DOA đều là các tam giác vuông cân tại O. 5. Kết luận: - Các đường chéo của hình thoi chia hình thoi thành 4 tam giác vuông cân bằng nhau. Vậy, các đường chéo của hình thoi ABCD chia hình thoi thành 4 tam giác vuông cân bằng nhau. Câu 32: Để tính \( T = b - a \), chúng ta cần biết giá trị của \( a \) và \( b \). Trước tiên, chúng ta sẽ tính tổng số điểm của tất cả học sinh và sau đó sử dụng thông tin về điểm trung bình cộng để tìm \( a \) và \( b \). Bước 1: Tính tổng số điểm của tất cả học sinh. - Tổng số điểm của học sinh có điểm 4: \( 4 \times 6 = 24 \) - Tổng số điểm của học sinh có điểm 5: \( 5 \times 4 = 20 \) - Tổng số điểm của học sinh có điểm 6: \( 6 \times 11 = 66 \) - Tổng số điểm của học sinh có điểm 7: \( 7 \times a \) - Tổng số điểm của học sinh có điểm 8: \( 8 \times b \) - Tổng số điểm của học sinh có điểm 9: \( 9 \times 5 = 45 \) - Tổng số điểm của học sinh có điểm 10: \( 10 \times 2 = 20 \) Bước 2: Tính tổng số điểm của tất cả học sinh. \[ 24 + 20 + 66 + 7a + 8b + 45 + 20 = 175 + 7a + 8b \] Bước 3: Tính tổng số điểm dựa trên điểm trung bình cộng. \[ \text{Điểm trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng số điểm}}{\text{Số học sinh}} \] \[ 6,65 = \frac{175 + 7a + 8b}{40} \] \[ 6,65 \times 40 = 175 + 7a + 8b \] \[ 266 = 175 + 7a + 8b \] \[ 7a + 8b = 266 - 175 \] \[ 7a + 8b = 91 \] Bước 4: Tìm giá trị của \( a \) và \( b \). Chúng ta biết rằng tổng số học sinh là 40: \[ 6 + 4 + 11 + a + b + 5 + 2 = 40 \] \[ 28 + a + b = 40 \] \[ a + b = 12 \] Bây giờ, chúng ta có hai phương trình: 1. \( 7a + 8b = 91 \) 2. \( a + b = 12 \) Giải phương trình \( a + b = 12 \): \[ b = 12 - a \] Thay vào phương trình \( 7a + 8b = 91 \): \[ 7a + 8(12 - a) = 91 \] \[ 7a + 96 - 8a = 91 \] \[ -a + 96 = 91 \] \[ -a = 91 - 96 \] \[ -a = -5 \] \[ a = 5 \] Thay \( a = 5 \) vào \( b = 12 - a \): \[ b = 12 - 5 \] \[ b = 7 \] Bước 5: Tính \( T = b - a \): \[ T = 7 - 5 \] \[ T = 2 \] Đáp số: \( T = 2 \) Câu 33: Gọi giá tiền của mỗi số điện ở mức 1 là x (đồng) Giá tiền của mỗi số điện ở mức 2 là x + 100 (đồng) Giá tiền của mỗi số điện ở mức 3 là x + 100 + 200 = x + 300 (đồng) Giá tiền của mỗi số điện ở mức 4 là x + 300 + 500 = x + 800 (đồng) Số tiền phải trả khi sử dụng 185 số điện là: \[ 50 \times x + 50 \times (x + 100) + 85 \times (x + 300) \] \[ = 50x + 50x + 5000 + 85x + 25500 \] \[ = 185x + 30500 \] (đồng) Sau khi tính thuế giá trị gia tăng, tổng số tiền phải trả là: \[ (185x + 30500) \times 1,1 = 328625 \] \[ 185x + 30500 = 328625 : 1,1 \] \[ 185x + 30500 = 298750 \] \[ 185x = 298750 - 30500 \] \[ 185x = 268250 \] \[ x = 268250 : 185 \] \[ x = 1450 \] Vậy mỗi số điện ở mức 1 giá 1450 đồng. Câu 34: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích sân bóng đá: Diện tích sân bóng đá hình chữ nhật là: \[ S_{sân} = 120 \times 90 = 10800 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích bề mặt trống lu: Đường kính trống lu là 0,96m, do đó bán kính trống lu là: \[ r = \frac{0,96}{2} = 0,48 \text{ m} \] Chiều dài trống lu là 169cm = 1,69m. Diện tích bề mặt trống lu khi lăn một vòng là: \[ S_{lu} = 2 \pi r \times \text{chiều dài} = 2 \times \pi \times 0,48 \times 1,69 \approx 4,99 \text{ m}^2 \] 3. Tính tổng diện tích cần lăn: Mỗi sân cần lăn 5 lần, do đó tổng diện tích cần lăn là: \[ S_{tổng} = 10800 \times 5 = 54000 \text{ m}^2 \] 4. Tính số vòng trống lu cần lăn: Số vòng trống lu cần lăn để hoàn thành công việc là: \[ \text{Số vòng} = \frac{S_{tổng}}{S_{lu}} = \frac{54000}{4,99} \approx 10821 \text{ vòng} \] 5. Tính số xe lu cần sử dụng: Mỗi xe lu có thể lăn tối đa 10000 vòng/tuần, do đó số xe lu cần sử dụng là: \[ \text{Số xe lu} = \left\lceil \frac{10821}{10000} \right\rceil = 2 \text{ xe lu} \] Đáp số: Cần sử dụng ít nhất 2 xe lu để có thể hoàn thành công việc trong một tuần.