N ghcngxggjxf

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \( v \) (km/h, điều kiện: \( v > 10 \)). Thời gian dự định của ô tô là \( t \) (giờ). Theo đề bài, ta có: \[ v \times t = 100 \] Trên thực tế, vận tốc của ô tô là \( v - 10 \) (km/h) và thời gian thực tế là \( t + 0.5 \) (giờ). Ta cũng có: \[ (v - 10) \times (t + 0.5) = 100 \] Thay \( t = \frac{100}{v} \) vào phương trình trên: \[ (v - 10) \left( \frac{100}{v} + 0.5 \right) = 100 \] Nhân cả hai vế với \( v \): \[ (v - 10) \left( 100 + 0.5v \right) = 100v \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 100v + 0.5v^2 - 1000 - 5v = 100v \] \[ 0.5v^2 - 5v - 1000 = 0 \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ v^2 - 10v - 2000 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ v = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2} \] \[ v = \frac{10 \pm \sqrt{8100}}{2} \] \[ v = \frac{10 \pm 90}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ v = \frac{100}{2} = 50 \quad \text{hoặc} \quad v = \frac{-80}{2} = -40 \] Vì \( v > 10 \), ta loại nghiệm âm và chọn \( v = 50 \) (km/h). Thời gian dự định của ô tô là: \[ t = \frac{100}{50} = 2 \text{ giờ} \] Đáp số: Vận tốc dự định của ô tô là 50 km/h, thời gian dự định là 2 giờ.