Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số đó chia cho tổng các chữ số của nó thu được 7 dư 6.

thiên cơ các

Bài toán yêu cầu tìm số tự nhiên có hai chữ số, gọi số đó là xy‾\overline{xy}xy​, với xxx là chữ số hàng chục (1 đến 9) và yyy là chữ số hàng đơn vị (0 đến 9).

• Tổng các chữ số: x+yx + yx+y
• Số đó chia cho tổng các chữ số, thương là 7, dư là 6.

Ta có phương trình:

xy‾=10x+y\overline{xy} = 10x + yxy​=10x+yvà

10x+y=7(x+y)+610x + y = 7(x + y) + 610x+y=7(x+y)+6Phát triển phương trình:

10x+y=7x+7y+610x + y = 7x + 7y + 610x+y=7x+7y+610x+y−7x−7y=610x + y - 7x - 7y = 610x+y−7x−7y=63x−6y=63x - 6y = 63x−6y=63x=6y+63x = 6y + 63x=6y+6x=2y+2x = 2y + 2x=2y+2Vì xxx là chữ số hàng chục từ 1 đến 9, và yyy là chữ số từ 0 đến 9.

Thử các giá trị yyy:

• Với y=0y=0y=0: x=2(0)+2=2x = 2(0) + 2 = 2x=2(0)+2=2 → số là 20
• Với y=1y=1y=1: x=2(1)+2=4x = 2(1) + 2 = 4x=2(1)+2=4 → số là 41
• Với y=2y=2y=2: x=2(2)+2=6x = 2(2) + 2 = 6x=2(2)+2=6 → số là 62
• Với y=3y=3y=3: x=2(3)+2=8x = 2(3) + 2 = 8x=2(3)+2=8 → số là 83
• Với y=4y=4y=4: x=2(4)+2=10x = 2(4) + 2 = 10x=2(4)+2=10 (không hợp lệ vì xxx phải là 1 chữ số)

Ta có các số khả dĩ: 20, 41, 62, 83

Kiểm tra điều kiện chia:

• 20 chia cho (2 + 0) = 2 → 20 : 2 = 10 dư 0 (không đúng)
• 41 chia cho (4 + 1) = 5 → 41 : 5 = 8 dư 1 (không đúng)
• 62 chia cho (6 + 2) = 8 → 62 : 8 = 7 dư 6 (đúng)
• 83 chia cho (8 + 3) = 11 → 83 : 11 = 7 dư 6 (đúng)

Vậy có hai số thỏa mãn: 62 và 83

Đáp án: 62 và 83