Soss mn oiii

Câu 4. a) Số kết quả có thể xảy ra với phép thử chọn ngẫu nhiên một quán để ăn trưa là 9 kết quả (vì mỗi bạn đều có 3 lựa chọn, nên tổng số kết quả là 3 × 3 = 9). b) Biến cố "Hai bạn cùng vào một quán" có thể xảy ra ở 3 trường hợp: cả hai bạn chọn quán 1, cả hai bạn chọn quán 2, hoặc cả hai bạn chọn quán 3. Do đó, xác suất của biến cố này là: $$ c) Biến cố "Cả hai bạn không chọn quán 3" có thể xảy ra ở 4 trường hợp: cả hai bạn chọn quán 1, cả hai bạn chọn quán 2, một bạn chọn quán 1 và bạn kia chọn quán 2, hoặc ngược lại. Do đó, xác suất của biến cố này là: $$ d) Biến cố "Có ít nhất một bạn chọn quán 2" có thể xảy ra ở 5 trường hợp: một bạn chọn quán 2 và bạn kia chọn quán 1, một bạn chọn quán 2 và bạn kia chọn quán 3, cả hai bạn chọn quán 2, một bạn chọn quán 1 và bạn kia chọn quán 2, hoặc ngược lại. Do đó, xác suất của biến cố này là: $$ Câu 1. Để hệ phương trình $$ có nghiệm duy nhất $$ thỏa mãn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: $$ Bước 2: Giải hệ phương trình để tìm nghiệm $$. Nhân phương trình thứ nhất với 2: $$ $$ Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình thứ nhất: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Thay $$ vào điều kiện $$. $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $$ thỏa mãn $$ là $$. Câu 2. Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu là x và y (m, x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: $$ $$ Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi mới là 162 m. Ta có: $$ $$ Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2): Từ (1), ta có: $$ Thay vào (2): $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào (1): $$ $$ $$ Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu là 15 m và 9 m. Diện tích của khu vườn ban đầu là: $$ Đáp số: Diện tích của khu vườn ban đầu là 135 m². Câu 3. Điều kiện xác định: $$ Biểu thức $$ được viết lại dưới dạng: $$ Chúng ta sẽ tìm các giá trị nguyên của $$ sao cho biểu thức $$ nhận giá trị nguyên. Đầu tiên, ta xét từng phân thức riêng lẻ: 1. $$ 2. $$ 3. $$ Ta sẽ thử các giá trị nguyên của $$ để kiểm tra xem biểu thức $$ có nhận giá trị nguyên hay không. Kiểm tra giá trị $$: $$ $$ $$ Phân thức cuối cùng không xác định vì chia cho 0, nên $$ không thỏa mãn. Kiểm tra giá trị $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Biểu thức $$ không nhận giá trị nguyên khi $$. Kiểm tra giá trị $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Biểu thức $$ không nhận giá trị nguyên khi $$. Kiểm tra giá trị $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Biểu thức $$ không nhận giá trị nguyên khi $$. Kết luận: Sau khi kiểm tra các giá trị nguyên của $$, ta thấy rằng không có giá trị nào của $$ làm cho biểu thức $$ nhận giá trị nguyên. Vậy, số giá trị $$ nguyên để biểu thức $$ nhận giá trị nguyên là 0. Câu 4. Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là bán kính đáy của hình nón, - $$ là độ dài đường sinh của hình nón. Theo đề bài, diện tích xung quanh của hình nón là $$ và độ dài đường sinh $$. Ta thay các giá trị vào công thức: $$ Chia cả hai vế của phương trình cho $$: $$ Rút gọn: $$ $$ Vậy bán kính đáy của hình nón là 16 cm. Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích tam giác ABC: - Tam giác ABC vuông tại A, do đó diện tích tam giác ABC là: $$ - Ta cần biết độ dài AC. Vì chưa có thông tin về AC, chúng ta sẽ tạm thời để như vậy. 2. Tính diện tích nửa đường tròn tâm I: - Nửa đường tròn tâm I có đường kính AB = 6 cm, nên bán kính R = 3 cm. - Diện tích nửa đường tròn là: $$ 3. Tính diện tích tam giác ABD: - Tam giác ABD có đáy AB = 6 cm và chiều cao AD (từ A hạ vuông góc xuống BC) là bán kính của nửa đường tròn, tức là 3 cm. - Diện tích tam giác ABD là: $$ 4. Tính diện tích phần hình được tô màu: - Diện tích phần hình được tô màu là diện tích nửa đường tròn trừ đi diện tích tam giác ABD: $$ Như vậy, diện tích phần hình được tô màu là -1,93 cm². Tuy nhiên, kết quả âm là không hợp lý, do đó cần kiểm tra lại các bước tính toán hoặc giả thiết ban đầu. Câu 6. Để tính xác suất của biến cố E: "Ba đoạn thẳng được lấy ra lập thành ba cạnh của một tam giác", ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 3 đoạn thẳng từ 5 đoạn thẳng. - Số cách chọn 3 đoạn thẳng từ 5 đoạn thẳng là: $$ Bước 2: Xác định số cách chọn 3 đoạn thẳng sao cho chúng lập thành ba cạnh của một tam giác. - Để ba đoạn thẳng lập thành ba cạnh của một tam giác, điều kiện là tổng độ dài của hai đoạn thẳng bất kỳ phải lớn hơn độ dài của đoạn thẳng còn lại. Ta kiểm tra từng trường hợp: 1. Chọn đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm: - 2 + 4 = 6 (không thỏa mãn) 2. Chọn đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 8 cm: - 2 + 4 < 8 (không thỏa mãn) 3. Chọn đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 4 cm, 10 cm: - 2 + 4 < 10 (không thỏa mãn) 4. Chọn đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 6 cm, 8 cm: - 2 + 6 = 8 (không thỏa mãn) 5. Chọn đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 6 cm, 10 cm: - 2 + 6 < 10 (không thỏa mãn) 6. Chọn đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 8 cm, 10 cm: - 2 + 8 = 10 (không thỏa mãn) 7. Chọn đoạn thẳng có độ dài 4 cm, 6 cm, 8 cm: - 4 + 6 > 8 (thỏa mãn) - 4 + 8 > 6 (thỏa mãn) - 6 + 8 > 4 (thỏa mãn) 8. Chọn đoạn thẳng có độ dài 4 cm, 6 cm, 10 cm: - 4 + 6 = 10 (không thỏa mãn) 9. Chọn đoạn thẳng có độ dài 4 cm, 8 cm, 10 cm: - 4 + 8 > 10 (thỏa mãn) - 4 + 10 > 8 (thỏa mãn) - 8 + 10 > 4 (thỏa mãn) 10. Chọn đoạn thẳng có độ dài 6 cm, 8 cm, 10 cm: - 6 + 8 > 10 (thỏa mãn) - 6 + 10 > 8 (thỏa mãn) - 8 + 10 > 6 (thỏa mãn) Như vậy, có 3 trường hợp thỏa mãn điều kiện để lập thành tam giác. Bước 3: Tính xác suất của biến cố E. - Xác suất của biến cố E là: $$ Đáp số: $$ Câu 13. a) Hệ ( ) là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình đã cho là: $$ Đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì mỗi phương trình đều có dạng $$ với $$ là hằng số và $$ là ẩn số. b) Khi $$ hệ có nghiệm $$ Thay $$ vào hệ phương trình: $$ Ta thấy rằng hai phương trình này mâu thuẫn nhau (vì $$ không thể đồng thời bằng 3 và 2). Do đó, hệ phương trình này vô nghiệm. Vậy khẳng định này sai. c) Khi $$ hệ có nghiệm $$ Thay $$ vào hệ phương trình: $$ Lại thấy rằng hai phương trình này mâu thuẫn nhau. Do đó, hệ phương trình này vô nghiệm. Vậy khẳng định này cũng sai. d) $$ để hệ ( ) có nghiệm duy nhất $$ thỏa mãn $$ Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: $$ Thay $$ vào hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: Nhân phương trình thứ nhất với 6: $$ Trừ phương trình thứ hai từ phương trình này: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. Kiểm tra điều kiện $$: $$ $$ $$ Do đó, khẳng định này sai. Kết luận: Đáp án đúng là d) $$ để hệ ( ) có nghiệm duy nhất $$ thỏa mãn $$.