cách giải các bài toán xác suất b. Đội văn nghệ lớp 9A gồm hai bạn nam là Hòa và Bình và ba bạn nữ là Hiền,,Thảo và Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca.,Tính xác suất của biến cố "Trong hai bạn được chọn có bạn Mai".,b) Một hộp kín chứa 4 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1; 2; 3; 4.,Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp, quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào,hộp. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để trong hai quả bóng lấy ra có ít,nhất một quả bóng đánh số chẵn.,b/ Một hộp có 6 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt 1; 4; 9; 12; 16; 20. Lấy,ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất,của biến cố A: "Tổng các số trên 2 tấm thẻ lớn hơn 30".,b) Có hai túi I và II. Túi I chứa ba quả cầu ghi các số 1, 2, 3. Túi II chứa bốn tấm thẻ ghi các số 1,,2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu và một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Tính xác suất của biến cố E:,"Tích hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 6".

Question

Accepted Answer

Câu b (đội văn nghệ):

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu, tức là tập hợp tất cả các cách chọn 2 bạn từ 5 bạn.

Số phần tử của $\Omega$ là $|\Omega| = C_5^2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 imes 4}{2} = 10$

Gọi A là biến cố "Trong hai bạn được chọn có bạn Mai".

Ta tính xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ là "Trong hai bạn được chọn không có bạn Mai".

Có 4 bạn không phải là Mai, vậy số cách chọn 2 bạn không có Mai là $C_4^2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 imes 3}{2} = 6$.

Vậy xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P(\overline{A}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Xác suất của biến cố A là $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.

Câu b (4 quả bóng):

Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các cặp số $(i, j)$ với $i, j \in \{1, 2, 3, 4\}$ và $i e j$.

$|\Omega| = 4 imes 3 = 12$.

$\Omega = \{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)\}$

Gọi A là biến cố "Trong hai quả bóng lấy ra có ít nhất một quả bóng đánh số chẵn".

Biến cố đối $\overline{A}$ là "Cả hai quả bóng lấy ra đều đánh số lẻ".

Các cặp số lẻ là $(1, 3), (3, 1)$, vậy $|\overline{A}| = 2$.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là $P(\overline{A}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.

Vậy xác suất của biến cố A là $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Câu b (6 tấm thẻ):

Không gian mẫu $\Omega$ gồm các cặp số $(i, j)$ với $i, j \in \{1, 4, 9, 12, 16, 20\}$ và $i < j$.

$|\Omega| = C_6^2 = \frac{6 imes 5}{2} = 15$

Gọi A là biến cố "Tổng các số trên 2 tấm thẻ lớn hơn 30".

Các cặp số có tổng lớn hơn 30 là $(12, 20), (16, 20)$.

$|A| = 2$.

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{2}{15}$.

Câu b (hai túi):

Túi I có 3 quả cầu $\{1, 2, 3\}$. Túi II có 4 tấm thẻ $\{1, 2, 3, 4\}$.

Không gian mẫu $\Omega$ gồm các cặp $(i, j)$ với $i \in \{1, 2, 3\}$ và $j \in \{1, 2, 3, 4\}$.

$|\Omega| = 3 imes 4 = 12$.

Gọi E là biến cố "Tích hai số ghi trên quả cầu và tấm thẻ bằng 6".

Các cặp $(i, j)$ thỏa mãn $i imes j = 6$ là $(2, 3), (3, 2)$.

$|E| = 2$.

Xác suất của biến cố E là $P(E) = \frac{|E|}{|\Omega|} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.