Câu 1 kẹnehdjjdjdjjejejdjjdjd

Câu 1 a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 7$. Điều này có nghĩa là khi $x$ tiến đến 7 từ hai phía, giá trị của hàm số sẽ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. b) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ nhận đường thẳng $y = 3$ làm tiệm cận ngang. Điều này có nghĩa là khi $x$ tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng, giá trị của hàm số sẽ tiến đến 3. c) Đồ thị hàm số $y = f(x)$ có số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3. Điều này có nghĩa là tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3. d) Đồ thị hàm số $y = \frac{3}{f(x) + 1}$ có số tiệm cận đứng là 4. Điều này có nghĩa là khi $f(x) + 1$ tiến đến 0 từ hai phía, giá trị của hàm số sẽ tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng. Số điểm mà $f(x) + 1$ tiến đến 0 là 4, do đó đồ thị hàm số $y = \frac{3}{f(x) + 1}$ có 4 đường tiệm cận đứng. Lập luận từng bước: - a) Tiệm cận đứng là $x = 7$, tức là khi $x$ tiến đến 7 thì giá trị của hàm số tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng. - b) Tiệm cận ngang là $y = 3$, tức là khi $x$ tiến đến dương vô cùng hoặc âm vô cùng thì giá trị của hàm số tiến đến 3. - c) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3. - d) Tiệm cận đứng của $y = \frac{3}{f(x) + 1}$ là những điểm mà $f(x) + 1$ tiến đến 0, và số điểm đó là 4. Câu 1. Chiều dài của chiếc hộp là $80 - 2x$, chiều rộng của chiếc hộp là $10 - 2x$, chiều cao của chiếc hộp là $x$. Thể tích chiếc hộp là $V = (80 - 2x)(10 - 2x)x = 4x^{3} - 180x^{2} + 800x$. Ta có $V' = 12x^{2} - 360x + 800$. Để tìm giá trị lớn nhất của $V$, ta giải phương trình $V' = 0$: $12x^{2} - 360x + 800 = 0$. Chia cả hai vế cho 4, ta được: $3x^{2} - 90x + 200 = 0$. Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được hai nghiệm: $x_{1} = 30 - 10\sqrt{7}$ và $x_{2} = 30 + 10\sqrt{7}$. Tuy nhiên, do $2 \leq x \leq 5$, nên ta chỉ xét nghiệm $x_{1} = 30 - 10\sqrt{7}$. Ta có $30 - 10\sqrt{7} \approx 30 - 10 \times 2.64575 \approx 30 - 26.4575 \approx 3.5425$. Vậy giá trị của $x$ để thể tích chiếc hộp là lớn nhất là $x \approx 3.5$ (cm). Câu 2. Để tìm tốc độ trung bình \( v \) sao cho chi phí tiền xăng \( C(v) \) là nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của \( C(v) \): \[ C(v) = \frac{v}{2} + \frac{3200}{v} \] Tính đạo hàm \( C'(v) \): \[ C'(v) = \frac{d}{dv}\left(\frac{v}{2}\right) + \frac{d}{dv}\left(\frac{3200}{v}\right) \] \[ C'(v) = \frac{1}{2} - \frac{3200}{v^2} \] 2. Tìm điểm cực trị: Đặt \( C'(v) = 0 \): \[ \frac{1}{2} - \frac{3200}{v^2} = 0 \] \[ \frac{1}{2} = \frac{3200}{v^2} \] \[ v^2 = 6400 \] \[ v = \sqrt{6400} \] \[ v = 80 \quad (\text{vì } v > 0) \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: \( v = 80 \) nằm trong khoảng \( 0 \leq v \leq 130 \). 4. Xác định giá trị nhỏ nhất: Ta kiểm tra giá trị của \( C(v) \) tại \( v = 80 \): \[ C(80) = \frac{80}{2} + \frac{3200}{80} \] \[ C(80) = 40 + 40 \] \[ C(80) = 80 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( C(v) \) là 80, đạt được khi \( v = 80 \). Kết luận: Tốc độ trung bình để tiết kiệm tiền xăng là \( v = 80 \) km/h.