giúp mình với Câu 5. Cho $\Delta ABC$ nhọn có trung tuyến AM sao cho $AM=BC=4~cm$ ( M là trung điểm của BC ). Đường,tròn tâm M đường kính BC cắt cạnh AB tại D, cắt AA tại EE.GGi giaa điểm của DDEvà AAMll K.,Tính độ dài AK (biểu diễn kết quả dưới dạng số thập phân).,Câu 6 MAt muà hóng rổ có dano hình cần với đường kính bằng 24 cm được làm bằng da có tỉ lệ hao hụt

Question

giúp mình với Câu 5. Cho $\Delta ABC$ nhọn có trung tuyến AM sao cho $AM=BC=4~cm$ ( M là trung điểm của BC ). Đường,tròn tâm M đường kính BC cắt cạnh AB tại D, cắt AA tại EE.GGi giaa điểm của DDEvà AAMll  K.,Tính độ dài AK (biểu diễn kết quả dưới dạng số thập phân).,Câu 6 MAt muà hóng rổ có dano hình cần với đường kính bằng 24 cm được làm bằng da có tỉ lệ hao hụt

Accepted Answer

Câu 5.
Xét tam giác ADM có:
- AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm M (giao điểm là D)
- AM là bán kính của đường tròn tâm M
Do đó, góc ADM = 90° (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)

Xét tam giác AMC có:
- AM = MC = 4 cm (M là trung điểm của BC)
- Vì AM = MC nên tam giác AMC là tam giác cân tại M
- Góc AMC = 120° (do góc AMB = 60° và góc BMC = 60°)

Xét tam giác ADM có:
- Góc DAM = 30° (do góc AMC = 120° và góc ADM = 90°)
- Vì góc DAM = 30° nên cạnh đối diện với góc này (DM) sẽ bằng nửa cạnh huyền (AM)
- DM = $\frac{1}{2} \times AM = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ cm

Xét tam giác ADM có:
- Góc DAM = 30° và góc ADM = 90°
- Do đó, góc AMD = 60° (tổng các góc trong tam giác là 180°)

Xét tam giác AKM có:
- Góc AKM = 90° (do DK vuông góc với AM)
- Góc MAK = 30° (do góc DAM = 30°)
- Vì góc MAK = 30° nên cạnh đối diện với góc này (KM) sẽ bằng nửa cạnh huyền (AM)
- KM = $\frac{1}{2} \times AM = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ cm

Xét tam giác AKM có:
- Góc AKM = 90° và góc MAK = 30°
- Do đó, góc AMK = 60° (tổng các góc trong tam giác là 180°)

Xét tam giác AKM có:
- Góc AKM = 90° và góc MAK = 30°
- Do đó, AK = $\frac{\sqrt{3}}{2} \times AM = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 4 = 2\sqrt{3}$ cm

Biểu diễn kết quả dưới dạng số thập phân:
AK ≈ 3,46 cm

Đáp số: AK ≈ 3,46 cm

Câu 6
Để tính diện tích mặt ngoài của một mặt nạ hình tròn với đường kính bằng 24 cm, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm bán kính của mặt nạ:
   Bán kính $ r $ bằng nửa đường kính:
   $$
   r = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}
   $$

2. Tính diện tích mặt ngoài của mặt nạ:
   Diện tích $ S $ của một hình tròn được tính bằng công thức:
   $$
   S = \pi r^2
   $$
   Thay giá trị bán kính vào công thức:
   $$
   S = \pi \times 12^2 = \pi \times 144 = 144\pi \text{ cm}^2
   $$

3. Xác định tỉ lệ hao hụt:
   Giả sử tỉ lệ hao hụt là $ p \% $. Để tính diện tích da cần dùng, ta cần cộng thêm phần hao hụt này vào diện tích ban đầu.

4. Tính diện tích da cần dùng:
   Diện tích da cần dùng $ S_{\text{da}} $ sẽ là:
   $$
   S_{\text{da}} = S \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)
   $$
   Thay giá trị diện tích ban đầu và tỉ lệ hao hụt vào công thức:
   $$
   S_{\text{da}} = 144\pi \times \left(1 + \frac{p}{100}\right)
   $$

Vậy diện tích da cần dùng để làm mặt nạ là:
$$
S_{\text{da}} = 144\pi \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) \text{ cm}^2
$$

Đáp số: $ 144\pi \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) \text{ cm}^2 $