Cho tGiúp mình với!am giác ABC nhọn có chung tuyến AM Sao cho AM = BC = 4cm? M là trung điểm của BC Đường tròn tâm M đường kính BC cắt cách AB tại D cắt AC tại E. Gọi giao điểm của DE và AM là K Tính đ...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Tam giác ABC nhọn. - AM là đường cao và cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. - AM = BC = 4 cm. - M là trung điểm của BC. - Đường tròn tâm M đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. - Giao điểm của DE và AM là K. 2. Xác định các tính chất: - Vì M là trung điểm của BC và AM là đường cao, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. - Đường tròn tâm M đường kính BC có bán kính là 2 cm (vì BC = 4 cm). - Các đoạn thẳng MD và ME là bán kính của đường tròn, do đó MD = ME = 2 cm. 3. Xác định vị trí của điểm K: - Điểm K là giao điểm của DE và AM. - Vì DE là dây cung của đường tròn tâm M, nên DE vuông góc với AM tại K (theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung). 4. Áp dụng tính chất đường cao và đường trung tuyến: - Vì AM là đường cao và đường trung tuyến, nên tam giác ADM và tam giác AEM là các tam giác vuông tại D và E. - Do đó, tam giác ADM và tam giác AEM là các tam giác vuông cân tại D và E. 5. Tính độ dài AK: - Vì tam giác ADM và tam giác AEM là các tam giác vuông cân, nên AK = MD = ME = 2 cm. Vậy độ dài AK là 2 cm. Đáp số: AK = 2 cm.