cuuyyyyyyyyyyyyy

Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_2(3x-2)$, ta có: $3x - 2 > 0 \Rightarrow x > \frac{2}{3}$ - Đối với $\log_2(5-x)$, ta có: $5 - x > 0 \Rightarrow x < 5$ Vậy ĐKXĐ của bất phương trình là: $\frac{2}{3} < x < 5$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có: $\log_2(3x-2) > \log_2(5-x)$ - Vì hàm số $\log_2(u)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: $3x - 2 > 5 - x$ - Giải phương trình này: $3x + x > 5 + 2$ $4x > 7$ $x > \frac{7}{4}$ 3. Xác định nghiệm nguyên trong khoảng xác định: - Kết hợp điều kiện xác định $\frac{2}{3} < x < 5$ và $x > \frac{7}{4}$, ta có: $\frac{7}{4} < x < 5$ - Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn điều kiện trên là: $x = 2, 3, 4$ 4. Tính tổng các nghiệm nguyên: - Tổng các nghiệm nguyên là: $2 + 3 + 4 = 9$ Vậy tổng của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình là 9. Đáp án đúng là: B. 9. Câu 2. Phương trình mặt phẳng $(P)$ được cho là $3x - 5y - 2z + 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có dạng $(a; b; c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hệ số của $x$, $y$, và $z$ tương ứng trong phương trình mặt phẳng. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n} = (3; -5; -2)$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm vectơ pháp tuyến đúng: - Đáp án A: $\overrightarrow{n}_4 = (3; 5; 2)$ - Đáp án B: $\overrightarrow{n}_3 = (-3; 5; -2)$ - Đáp án C: $\overrightarrow{n}_1 = (-3; -5; 2)$ - Đáp án D: $\overrightarrow{n}_2 = (-3; 5; 2)$ So sánh với vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3; -5; -2)$, ta thấy rằng: - Đáp án A: $\overrightarrow{n}_4 = (3; 5; 2)$ không đúng vì các thành phần không khớp. - Đáp án B: $\overrightarrow{n}_3 = (-3; 5; -2)$ không đúng vì các thành phần không khớp. - Đáp án C: $\overrightarrow{n}_1 = (-3; -5; 2)$ không đúng vì các thành phần không khớp. - Đáp án D: $\overrightarrow{n}_2 = (-3; 5; 2)$ không đúng vì các thành phần không khớp. Tuy nhiên, nếu ta nhân vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (3; -5; -2)$ với $-1$, ta sẽ có $\overrightarrow{n} = (-3; 5; 2)$, tức là đáp án D. Vậy, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n}_2 = (-3; 5; 2)$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{n}_2 = (-3; 5; 2)$. Câu 3. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Ta sẽ tìm góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C. 1. Xác định các điểm: - Điểm A' nằm trên đỉnh của mặt phẳng ABB'A'. - Điểm B nằm trên đỉnh của mặt phẳng ABCD. - Điểm C nằm trên đỉnh của mặt phẳng BCC'B'. 2. Xác định các vectơ: - Vectơ $\overrightarrow{A'B}$ là vectơ chỉ từ điểm A' đến điểm B. - Vectơ $\overrightarrow{B'C}$ là vectơ chỉ từ điểm B' đến điểm C. 3. Ta biết rằng trong hình lập phương, các cạnh đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Do đó, ta có thể sử dụng tính chất này để xác định góc giữa hai đường thẳng. 4. Ta vẽ hình và nhận thấy rằng: - Đường thẳng A'B nằm trên mặt phẳng ABB'A'. - Đường thẳng B'C nằm trên mặt phẳng BCC'B'. 5. Ta nhận thấy rằng đường thẳng A'B và đường thẳng B'C tạo thành một góc trong hình lập phương. Ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương để xác định góc này. 6. Ta nhận thấy rằng đường thẳng A'B và đường thẳng B'C tạo thành một góc 45 độ trong hình lập phương. Điều này là do các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau và vuông góc với nhau. Vậy góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là $45^0$. Đáp án đúng là: D. $45^0$. Câu 4. Ta có công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Mặt khác, theo công thức xác suất liên hợp: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \] Thay vào công thức xác suất điều kiện ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)} \] Câu 5. Để tìm khoảng biến thiên \( R \) của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu: - Giá trị lớn nhất nằm trong nhóm [31;36), cụ thể là 36. - Giá trị nhỏ nhất nằm trong nhóm [16;21), cụ thể là 16. 2. Tính khoảng biến thiên \( R \): \[ R = \text{Giá trị lớn nhất} - \text{Giá trị nhỏ nhất} \] \[ R = 36 - 16 = 20 \] Vậy khoảng biến thiên \( R \) cho mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 20. Đáp án đúng là: B. 20. Câu 6. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong không gian được tính bằng công thức: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - $|\overrightarrow{a}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$. - $|\overrightarrow{b}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$. - $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C. |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) \] Lập luận từng bước: 1. Xác định công thức tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. 2. Áp dụng công thức: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta)$. 3. Kết luận rằng đáp án đúng là C. Câu 7. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^2 - 3x + 2$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng xác định và dấu của hàm số: Ta cần kiểm tra dấu của hàm số $y = x^2 - 3x + 2$ trên đoạn $[0, 2]$. Giải phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$: \[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0 \] Vậy $x = 1$ và $x = 2$ là các nghiệm của phương trình này. Trên đoạn $[0, 2]$, ta thấy: - Khi $0 \leq x < 1$, $y > 0$ (hàm số dương). - Khi $1 < x \leq 2$, $y < 0$ (hàm số âm). 2. Tính diện tích: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 2$ được tính bằng cách lấy tích phân của giá trị tuyệt đối của hàm số trên đoạn $[0, 2]$: S = \int_{0}^{2} |x^2 - 3x + 2| \, dx Ta chia tích phân thành hai phần dựa vào dấu của hàm số: S = \int_{0}^{1} (x^2 - 3x + 2) \, dx + \int_{1}^{2} -(x^2 - 3x + 2) \, dx 3. Tính từng phần tích phân: - Tính $\int_{0}^{1} (x^2 - 3x + 2) \, dx$: \[ \int_{0}^{1} (x^2 - 3x + 2) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x \right]_{0}^{1} \] = \left( \frac{1^3}{3} - \frac{3 \cdot 1^2}{2} + 2 \cdot 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} - \frac{3 \cdot 0^2}{2} + 2 \cdot 0 \right) = \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) - 0 = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 = \frac{2}{6} - \frac{9}{6} + \frac{12}{6} = \frac{5}{6} - Tính $\int_{1}^{2} -(x^2 - 3x + 2) \, dx$: \int_{1}^{2} -(x^2 - 3x + 2) \, dx = -\int_{1}^{2} (x^2 - 3x + 2) \, dx = -\left[ \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x \right]_{1}^{2} = -\left( \left( \frac{2^3}{3} - \frac{3 \cdot 2^2}{2} + 2 \cdot 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - \frac{3 \cdot 1^2}{2} + 2 \cdot 1 \right) \right) = -\left( \left( \frac{8}{3} - 6 + 4 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) = -\left( \left( \frac{8}{3} - 2 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) = -\left( \left( \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) = -\left( \frac{2}{3} - \left( \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) \right) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 8. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi biến số \(x\) tăng lên. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Trên khoảng \((-2; 0)\), giá trị của hàm số giảm dần khi \(x\) tăng lên, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng \((0; 1)\), giá trị của hàm số tăng dần khi \(x\) tăng lên, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng \((1; 2)\), giá trị của hàm số giảm dần khi \(x\) tăng lên, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng \((0; 1)\). Đáp án đúng là: \(A.~(0;1)\). Câu 9. Ta có: $u_9=5u_2$ $\Rightarrow u_1+8d=5(u_1+d)$ $\Rightarrow 4u_1=3d$ (1) $u_{13}=2u_6+5$ $\Rightarrow u_1+12d=2(u_1+5d)+5$ $\Rightarrow u_1=2d-5$ (2) Thay (2) vào (1) ta có: $4(2d-5)=3d$ $\Rightarrow 8d-20=3d$ $\Rightarrow 5d=20$ $\Rightarrow d=4$ Thay $d=4$ vào (2) ta có: $u_1=2\times 4-5=3$ Vậy số hạng đầu là 3 và công sai là 4.