giúp em với

Câu 1. a) Tính giá trị của biểu thức $\sqrt{50}-2\sqrt{\frac12}+\sqrt{18}.$ $\sqrt{50}-2\sqrt{\frac12}+\sqrt{18}$ $=5\sqrt{2}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2}$ $=5\sqrt{2}-\sqrt{2}+3\sqrt{2}$ $=7\sqrt{2}$ b) Cho biểu thức $M=(\frac2{\sqrt x-1}-\frac2{\sqrt x+1})\frac{x+\sqrt x}{\sqrt x}$ với $x>0;x\ne1.$ Rút gọn biểu thức M và tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức M có giá trị bằng 4. Điều kiện xác định: $x>0;x\ne1.$ $M=(\frac2{\sqrt x-1}-\frac2{\sqrt x+1})\frac{x+\sqrt x}{\sqrt x}$ $=\frac{2(\sqrt x+1)-2(\sqrt x-1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}\times \frac{\sqrt x(\sqrt x+1)}{\sqrt x}$ $=\frac{2\sqrt x+2-2\sqrt x+2}{x-1}\times \frac{\sqrt x+1}{1}$ $=\frac{4(\sqrt x+1)}{x-1}$ $=\frac{4(x+2\sqrt x+1)}{(x-1)}$ $=\frac{4(x+2\sqrt x+1)}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}$ $=\frac{4(\sqrt x+1)^2}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}$ $=\frac{4(\sqrt x+1)}{\sqrt x-1}$ Theo đề bài ta có: $\frac{4(\sqrt x+1)}{\sqrt x-1}=4$ $\sqrt x+1=\sqrt x-1$ $1=-1$ (Loại) Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn. c) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số $y=(a-1)x^2~(a\ne1)$ nằm phía trên trục hoành. Đồ thị hàm số $y=(a-1)x^2~(a\ne1)$ nằm phía trên trục hoành khi: $a-1>0$ $a>1$ Vậy $a>1$ thì đồ thị hàm số $y=(a-1)x^2~(a\ne1)$ nằm phía trên trục hoành. Câu 2. a) Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5y = 3 \\ 4x - 5y = 21 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình lại ta được: \[ (2x + 5y) + (4x - 5y) = 3 + 21 \\ 6x = 24 \\ x = 4 \] Thay \( x = 4 \) vào phương trình \( 2x + 5y = 3 \): \[ 2(4) + 5y = 3 \\ 8 + 5y = 3 \\ 5y = 3 - 8 \\ 5y = -5 \\ y = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x; y) = (4; -1) \). Thay \( x = 4 \) và \( y = -1 \) vào biểu thức \( A = x^2 + y^2 \): \[ A = 4^2 + (-1)^2 \\ A = 16 + 1 \\ A = 17 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là 17. b) Giải bất phương trình: \[ 3x - 7 > 5x + 9 \] Chuyển các hạng tử liên quan đến \( x \) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 3x - 5x > 9 + 7 \\ -2x > 16 \] Chia cả hai vế cho -2 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức): \[ x < -8 \] Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \( x < -8 \). Câu 3. Gọi ban đầu đoàn xe có x (xe, điều kiện: x > 0). Mỗi xe chở số hàng là $\frac{90}{x}$ (tấn). Sau khi nhận thêm 10 tấn hàng và 10 xe, mỗi xe chở số hàng là $\frac{100}{x+10}$ (tấn). Theo đề bài, ta có: $\frac{90}{x} - \frac{100}{x+10} = 2$ $\frac{90(x+10) - 100x}{x(x+10)} = 2$ $\frac{90x + 900 - 100x}{x(x+10)} = 2$ $\frac{-10x + 900}{x(x+10)} = 2$ $-10x + 900 = 2x(x+10)$ $-10x + 900 = 2x^2 + 20x$ $2x^2 + 30x - 900 = 0$ $x^2 + 15x - 450 = 0$ $(x - 15)(x + 30) = 0$ $x = 15$ hoặc $x = -30$ (loại) Vậy ban đầu đoàn xe có 15 xe. Câu 4. Để tính chiều cao của cột cờ Lũng Cú, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết: - Khoảng cách từ vị trí A đến chân núi là 0,4 km (tương đương 400 m). - Góc nghiêng từ vị trí A nhìn lên đỉnh cột cờ là $21^\circ$. - Chiều cao của núi là 121 m. Bước 2: Xác định các đại lượng cần tìm: - Chiều cao của cột cờ (gọi là h). Bước 3: Xây dựng mô hình toán học: - Ta có tam giác vuông với đáy là khoảng cách từ vị trí A đến chân núi (400 m), góc nhìn lên đỉnh cột cờ là $21^\circ$, và chiều cao tổng cộng từ vị trí A lên đỉnh cột cờ là (121 + h) m. Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác: - Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc $21^\circ$ là $\tan(21^\circ)$. - Ta có: $\tan(21^\circ) = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{121 + h}{400}$. Bước 5: Giải phương trình để tìm h: - $\tan(21^\circ) = \frac{121 + h}{400}$. - $121 + h = 400 \times \tan(21^\circ)$. - $121 + h = 400 \times 0,3839$ (sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\tan(21^\circ)$). - $121 + h = 153,56$. - $h = 153,56 - 121$. - $h = 32,56$ m. Vậy chiều cao của cột cờ Lũng Cú là 32,56 m. Câu 5. a) Ta có $\widehat{FEB}=\widehat{FDB}$ (cùng chắn cung FB) và $\widehat{FDB}=\widehat{FMC}$ (so le trong). Do đó $\widehat{FEB}=\widehat{FMC}$. Từ đó bốn điểm M, E, F, B cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có $\widehat{DEM}=\widehat{CEB}$ (cùng chắn cung EB) và $\widehat{CEB}=\widehat{DEH}$ (đối đỉnh). Do đó $\widehat{DEM}=\widehat{DEH}$. Ta lại có $\widehat{EDM}=\widehat{EDH}$ (chung). Từ đó $\Delta DEM$ đồng dạng với $\Delta DEH$ (g-g). Do đó $\frac{ED}{EM}=\frac{EH}{EB}$. Từ đó $ED.EM=EH.EB$.