giải giúp em ạ

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ điểm A đến điểm B. Chúng ta sẽ xem xét hai trường hợp: đi trực tiếp từ A đến B và đi qua con đường nhựa. Trường hợp 1: Đi trực tiếp từ A đến B - Khoảng cách từ A đến B là 70 km. - Vận tốc trên sa mạc là 30 km/h. - Thời gian đi trực tiếp từ A đến B: \[ t_1 = \frac{70 \text{ km}}{30 \text{ km/h}} = \frac{7}{3} \text{ giờ} \approx 2.33 \text{ giờ} \] Trường hợp 2: Đi qua con đường nhựa - Giả sử nhà địa chất đi từ A đến C trên con đường nhựa, rồi từ C đến B. - Khoảng cách từ A đến C là \( x \) km. - Khoảng cách từ C đến B là \( 70 - x \) km. - Khoảng cách từ A đến C trên con đường nhựa là \( \sqrt{x^2 + 10^2} \) km. - Thời gian đi từ A đến C trên con đường nhựa: \[ t_{AC} = \frac{\sqrt{x^2 + 10^2}}{50} \text{ giờ} \] - Thời gian đi từ C đến B trên sa mạc: \[ t_{CB} = \frac{70 - x}{30} \text{ giờ} \] - Tổng thời gian đi từ A đến B qua con đường nhựa: \[ t_2 = t_{AC} + t_{CB} = \frac{\sqrt{x^2 + 10^2}}{50} + \frac{70 - x}{30} \] Tìm giá trị \( x \) tối ưu Để tìm giá trị \( x \) tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( t_2 \) theo \( x \) và tìm điểm cực tiểu. \[ t_2 = \frac{\sqrt{x^2 + 10^2}}{50} + \frac{70 - x}{30} \] Tính đạo hàm: \[ \frac{dt_2}{dx} = \frac{1}{50} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 10^2}} - \frac{1}{30} \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ \frac{x}{50 \sqrt{x^2 + 10^2}} = \frac{1}{30} \] Giải phương trình: \[ 30x = 50 \sqrt{x^2 + 10^2} \] \[ 9x^2 = 25(x^2 + 100) \] \[ 9x^2 = 25x^2 + 2500 \] \[ 16x^2 = 2500 \] \[ x^2 = \frac{2500}{16} \] \[ x = \frac{50}{4} = 12.5 \text{ km} \] Tính thời gian tối ưu Thay \( x = 12.5 \) vào công thức thời gian: \[ t_{AC} = \frac{\sqrt{(12.5)^2 + 10^2}}{50} = \frac{\sqrt{156.25 + 100}}{50} = \frac{\sqrt{256.25}}{50} = \frac{16.01}{50} \approx 0.32 \text{ giờ} \] \[ t_{CB} = \frac{70 - 12.5}{30} = \frac{57.5}{30} \approx 1.92 \text{ giờ} \] \[ t_2 = 0.32 + 1.92 = 2.24 \text{ giờ} \] Kết luận Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là khoảng 2.24 giờ, tương đương với 134.4 phút. Đáp số: 134.4 phút.