Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 10: Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc giữa chúng: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\widehat{A}) \] Trước tiên, ta cần biết giá trị của \(\sin(40^\circ)\). Ta có thể sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm giá trị này. Giả sử \(\sin(40^\circ) \approx 0.6428\). Bây giờ, ta thay các giá trị vào công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3.5 \times 0.6428 \] Tính toán từng bước: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3.5 \times 0.6428 \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2.2498 \] \[ S_{ABC} = 2 \times 2.2498 \] \[ S_{ABC} = 4.4996 \] Vậy diện tích tam giác ABC là khoảng 4.5 (đvdt). Do đó, đáp án đúng là: B. 4,4 (đvdt). Câu 11: Điều kiện xác định: $8-x+2x^2 \geq 0$. Bước 1: Chuyển 6 sang vế phải: \[2\sqrt{8-x+2x^2}=6\] Bước 2: Chia cả hai vế cho 2: \[\sqrt{8-x+2x^2}=3\] Bước 3: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[8-x+2x^2=9\] Bước 4: Chuyển 9 sang vế trái: \[2x^2-x-1=0\] Bước 5: Giải phương trình bậc hai: \[a = 2, b = -1, c = -1\] \[D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 3}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\] Bước 6: Kiểm tra điều kiện xác định: - Với \(x = 1\): \(8 - 1 + 2(1)^2 = 9 \geq 0\) (thỏa mãn) - Với \(x = -\frac{1}{2}\): \(8 - (-\frac{1}{2}) + 2(-\frac{1}{2})^2 = 8 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 9 \geq 0\) (thỏa mãn) Bước 7: Tính hiệu hai nghiệm: \[1 - (-\frac{1}{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\] Vậy đáp án đúng là: \[A.~\frac{3}{2}\] Câu 12: Để trục căn thức ở mẫu của biểu thức $\frac{5}{2\sqrt{3}}$, ta thực hiện như sau: 1. Nhân cả tử và mẫu của phân số với $\sqrt{3}$ để trục căn thức ở mẫu: \[ \frac{5}{2\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \] 2. Thực hiện phép nhân ở mẫu: \[ \frac{5 \times \sqrt{3}}{2 \times (\sqrt{3})^2} = \frac{5\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{5\sqrt{3}}{6} \] Vậy kết quả của biểu thức $\frac{5}{2\sqrt{3}}$ sau khi trục căn thức ở mẫu là $\frac{5\sqrt{3}}{6}$. Đáp án đúng là: $A.~\frac{5\sqrt{3}}{6}$. Câu 13: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = \frac{2x_1x_2 + 3}{x_1^2 + x_2^2 + 2(x_1x_2 + 1)} \), ta sẽ sử dụng các tính chất của phương trình bậc hai và các bất đẳng thức. Trước tiên, ta xét phương trình \( x^2 - mx + m - 1 = 0 \). Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = m \] \[ x_1x_2 = m - 1 \] Biểu thức \( P \) có dạng: \[ P = \frac{2x_1x_2 + 3}{x_1^2 + x_2^2 + 2(x_1x_2 + 1)} \] Ta biết rằng: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] Do đó: \[ x_1^2 + x_2^2 = m^2 - 2(m - 1) = m^2 - 2m + 2 \] Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{2(m - 1) + 3}{m^2 - 2m + 2 + 2(m - 1 + 1)} \] \[ P = \frac{2m - 2 + 3}{m^2 - 2m + 2 + 2m - 2 + 2} \] \[ P = \frac{2m + 1}{m^2 + 2} \] Bây giờ, ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \). Ta xét: \[ P = \frac{2m + 1}{m^2 + 2} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \), ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức hoặc tìm giá trị cực tiểu của hàm số. Ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức. Ta thấy rằng: \[ P = \frac{2m + 1}{m^2 + 2} \] Ta sẽ thử các giá trị của \( m \) để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \). - Khi \( m = 0 \): \[ P = \frac{2(0) + 1}{0^2 + 2} = \frac{1}{2} \] - Khi \( m = -1 \): \[ P = \frac{2(-1) + 1}{(-1)^2 + 2} = \frac{-2 + 1}{1 + 2} = \frac{-1}{3} \] - Khi \( m = 1 \): \[ P = \frac{2(1) + 1}{1^2 + 2} = \frac{2 + 1}{1 + 2} = 1 \] - Khi \( m = -2 \): \[ P = \frac{2(-2) + 1}{(-2)^2 + 2} = \frac{-4 + 1}{4 + 2} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} \] Qua các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \( -\frac{1}{2} \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P \) là: \[ P_{\min} = -\frac{1}{2} \] Đáp án đúng là: \( A.~P_{\min} = -\frac{1}{2} \) Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định nhóm mà giá trị 174 thuộc vào. Trước tiên, chúng ta cần biết rằng các nhóm có độ dài bằng nhau và nhóm $[165;168)$ có độ dài là 3. Bây giờ, chúng ta sẽ xác định nhóm tiếp theo sau nhóm $[165;168)$. Nhóm tiếp theo sẽ là $[168;171)$, sau đó là $[171;174)$, và cuối cùng là $[174;177)$. Giá trị 174 nằm ở cuối nhóm $[171;174)$, nhưng không thuộc nhóm này vì nhóm này mở ở phía phải. Do đó, giá trị 174 sẽ thuộc nhóm tiếp theo là $[174;177)$. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chúng ta thấy rằng giá trị 174 có thể thuộc nhóm $[171;174)$. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn đáp án B. Đáp án: $B.~[171;174)$. Câu 15: Để xác định tần số của nhóm số liệu [26;31), chúng ta sẽ dựa vào bảng thống kê đã cho. Bảng thống kê: - Số câu trả lời đúng từ [16;21): 4 học sinh - Số câu trả lời đúng từ [21;26): 6 học sinh - Số câu trả lời đúng từ [26;31): 8 học sinh - Số câu trả lời đúng từ [31;36): 18 học sinh - Số câu trả lời đúng từ [36;41): 4 học sinh Như vậy, nhóm số liệu [26;31) có tần số là 8 học sinh. Đáp án đúng là: A. 8. Câu 16: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Hệ phương trình đã cho là: \[ \left\{ \begin{array}{l} (m-1)x - my = 3m - 1 \\ 2x - y = m + 5 \end{array} \right. \] Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ma trận hệ số của hệ phương trình phải có định thức khác 0. Ma trận hệ số của hệ phương trình là: \[ \begin{pmatrix} m-1 & -m \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \] Định thức của ma trận này là: \[ D = (m-1)(-1) - (-m)(2) = -m + 1 + 2m = m + 1 \] Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần: \[ m + 1 \neq 0 \implies m \neq -1 \] Bước 2: Tìm nghiệm của hệ phương trình Ta sẽ giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Đầu tiên, ta giải phương trình thứ hai để tìm \( y \): \[ 2x - y = m + 5 \implies y = 2x - (m + 5) \] Thay \( y \) vào phương trình thứ nhất: \[ (m-1)x - m(2x - (m + 5)) = 3m - 1 \] \[ (m-1)x - 2mx + m(m + 5) = 3m - 1 \] \[ (m-1)x - 2mx + m^2 + 5m = 3m - 1 \] \[ (m-1-2m)x + m^2 + 5m = 3m - 1 \] \[ (-m-1)x + m^2 + 5m = 3m - 1 \] \[ (-m-1)x = 3m - 1 - m^2 - 5m \] \[ (-m-1)x = -m^2 - 2m - 1 \] \[ x = \frac{-m^2 - 2m - 1}{-m-1} = \frac{(m+1)^2}{m+1} = m + 1 \] Thay \( x = m + 1 \) vào phương trình \( y = 2x - (m + 5) \): \[ y = 2(m + 1) - (m + 5) = 2m + 2 - m - 5 = m - 3 \] Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( S = x^2 + y^2 \) Ta có: \[ S = (m + 1)^2 + (m - 3)^2 \] \[ S = (m^2 + 2m + 1) + (m^2 - 6m + 9) \] \[ S = 2m^2 - 4m + 10 \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \), ta sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \[ S = 2(m^2 - 2m + 1) + 8 \] \[ S = 2(m - 1)^2 + 8 \] Giá trị nhỏ nhất của \( S \) xảy ra khi \( (m - 1)^2 = 0 \), tức là \( m = 1 \). Khi đó: \[ S_{min} = 2(1 - 1)^2 + 8 = 8 \] Kết luận Giá trị của tham số \( m \) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và \( S = x^2 + y^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất là \( m = 1 \). Đáp án đúng là: B. 1.