Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 13: Để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, ta cần biết rằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật bằng nửa độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Bước 1: Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật ABCD. - Ta sử dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật: \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \) - Thay các giá trị vào công thức: \[ AC = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ cm} \] Bước 2: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp. - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng nửa độ dài đường chéo: \[ R = \frac{AC}{2} = \frac{13}{2} = 6,5 \text{ cm} \] Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là 6,5 cm. Đáp án đúng là: D. 6,5 cm. Câu 14: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đều và tam giác cân. 1. Xác định tam giác OAB: - Ta biết rằng đường tròn $(O, R)$ có bán kính $R$. - Điểm A và B nằm trên đường tròn, do đó OA = OB = R. - Độ dài đoạn thẳng AB = $R\sqrt{3}$. 2. Kiểm tra tính chất của tam giác OAB: - Tam giác OAB có OA = OB = R và AB = $R\sqrt{3}$. - Ta nhận thấy rằng tam giác OAB có hai cạnh bằng nhau (OA và OB) và cạnh còn lại là $R\sqrt{3}$. Đây là đặc trưng của tam giác cân. 3. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: - Diện tích tam giác OAB có thể tính theo công thức $\frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(\angle AOB)$. - Vì OA = OB = R, nên diện tích tam giác OAB là $\frac{1}{2} \times R \times R \times \sin(\angle AOB) = \frac{1}{2} R^2 \sin(\angle AOB)$. 4. Tính diện tích tam giác OAB theo cách khác: - Diện tích tam giác OAB cũng có thể tính bằng cách chia tam giác thành hai tam giác vuông bằng cách hạ đường cao từ O xuống AB. - Đường cao này sẽ chia AB thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài $\frac{R\sqrt{3}}{2}$. - Ta có tam giác vuông OAD với AD = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ và OD = R. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAD: \[ OD^2 = OA^2 - AD^2 \implies R^2 = R^2 - \left(\frac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2 \implies R^2 = R^2 - \frac{3R^2}{4} \implies R^2 = \frac{R^2}{4} \] - Điều này cho thấy tam giác OAD là tam giác vuông cân, do đó góc OAD = 30° và góc AOD = 60°. 5. Xác định góc AOB: - Vì tam giác OAB là tam giác cân và đường cao hạ từ đỉnh O chia đôi góc AOB, ta có: \[ \angle AOB = 2 \times \angle AOD = 2 \times 60^\circ = 120^\circ \] Vậy số đo góc AOB là $120^\circ$. Đáp án đúng là B. $120^\circ$. Câu 15: Công thức tính thể tích V của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: \[ V = \pi r^2 h \] Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~V = \pi r^2 h \] Câu 16: Để tính diện tích mặt cầu của quả địa cầu, ta sử dụng công thức diện tích mặt cầu \( S = 4 \pi r^2 \), trong đó \( r \) là bán kính của mặt cầu. Bước 1: Xác định bán kính của quả địa cầu. - Đường kính quả địa cầu là \( d = 30 \, cm \). - Bán kính quả địa cầu là \( r = \frac{d}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, cm \). Bước 2: Thay bán kính vào công thức diện tích mặt cầu. \[ S = 4 \pi r^2 = 4 \pi (15)^2 = 4 \pi \times 225 = 900 \pi \, cm^2 \] Vậy diện tích mặt cầu của quả địa cầu là \( 900 \pi \, cm^2 \). Đáp án đúng là: \( D.~900\pi~cm^2 \). Câu 17: Để vẽ biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta cần chọn một giá trị đại diện cho mỗi nhóm số liệu. Giá trị này thường là trung điểm của khoảng thời gian. Nhóm số liệu [10;20) có trung điểm là: \[ \frac{10 + 20}{2} = 15 \] Vậy giá trị đại diện cho nhóm số liệu [10;20) là 15. Đáp án đúng là: B. 15 Câu 18: Câu hỏi: Cho các dãy số liệu sau, dãy số liệu nào là dữ liệu định lượng: A. Các loại xe máy: Vision; SH; Wave Alpha; Winner... B. Các môn thể thao yêu thích: bóng đá, nhảy cao, cầu lông,... C. Điểm trung bình môn Toán của các bạn học sinh trong lớp: 6,6; 7,2; 9,3; ... D. Các loại màu sắc yêu thích: màu xanh, màu vàng,... Câu trả lời: Dữ liệu định lượng là những dữ liệu có thể được đo lường và so sánh thông qua các phép toán số học như cộng, trừ, nhân, chia. A. Các loại xe máy: Vision; SH; Wave Alpha; Winner... - Đây là dữ liệu định tính vì các loại xe máy không thể được đo lường hoặc so sánh thông qua các phép toán số học. B. Các môn thể thao yêu thích: bóng đá, nhảy cao, cầu lông,... - Đây là dữ liệu định tính vì các môn thể thao không thể được đo lường hoặc so sánh thông qua các phép toán số học. C. Điểm trung bình môn Toán của các bạn học sinh trong lớp: 6,6; 7,2; 9,3; ... - Đây là dữ liệu định lượng vì điểm số có thể được đo lường và so sánh thông qua các phép toán số học. D. Các loại màu sắc yêu thích: màu xanh, màu vàng,... - Đây là dữ liệu định tính vì các màu sắc không thể được đo lường hoặc so sánh thông qua các phép toán số học. Vậy, dãy số liệu là dữ liệu định lượng là: C. Điểm trung bình môn Toán của các bạn học sinh trong lớp: 6,6; 7,2; 9,3; ... Đáp án: C. Điểm trung bình môn Toán của các bạn học sinh trong lớp: 6,6; 7,2; 9,3; ... Câu 19: Để tìm xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5", chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số thẻ: Có tất cả 30 thẻ, mỗi thẻ ghi một số từ 1 đến 30. 2. Xác định các số chia hết cho cả 2 và 5: Các số chia hết cho cả 2 và 5 là các số chia hết cho 10. Trong khoảng từ 1 đến 30, các số chia hết cho 10 là: 10, 20, 30. Vậy có 3 số chia hết cho cả 2 và 5. 3. Tính xác suất: Xác suất của biến cố là tỉ số giữa số trường hợp thuận lợi và tổng số trường hợp có thể xảy ra. Số trường hợp thuận lợi là 3 (các số 10, 20, 30). Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 30 (tổng số thẻ). Xác suất = $\frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ Vậy xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5" là $\frac{1}{10}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{10}$ Câu 20: Tổng tỉ lệ phần trăm các loại bánh bán ra bằng 50% là: - Bánh chuối chiếm 10% - Bánh quy chiếm 20% - Bánh donut chiếm 20% Tổng tỉ lệ phần trăm của bánh chuối, bánh quy và bánh donut là: 10% + 20% + 20% = 50% Vậy đáp án đúng là: A. Bánh chuối, bánh quy và bánh donut. Bài 1. 1) Tính giá trị biểu thức: $2\sqrt{5} - \sqrt{125} - \sqrt{80} + \sqrt{605}$ Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai: - $\sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = 5\sqrt{5}$ - $\sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$ - $\sqrt{605} = \sqrt{121 \times 5} = 11\sqrt{5}$ Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + 11\sqrt{5} \] Gộp các hạng tử có chứa $\sqrt{5}$ lại: \[ (2 - 5 - 4 + 11)\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ 4\sqrt{5} \] 2) Rút gọn biểu thức: $2\sqrt{5} - \sqrt{125} - \sqrt{80} + \sqrt{605}$ Ta đã thực hiện các phép rút gọn như trên: - $\sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ - $\sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ - $\sqrt{605} = 11\sqrt{5}$ Thay vào biểu thức ban đầu: \[ 2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + 11\sqrt{5} \] Gộp các hạng tử có chứa $\sqrt{5}$ lại: \[ (2 - 5 - 4 + 11)\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ 4\sqrt{5} \]