giúp vs gấp lắm r

Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. $a)~P(\overline A)=0,8.$ Điều này không đúng vì $P(\overline A)$ là xác suất của biến cố "Tài xế không sử dụng điện thoại di động khi lái xe". Theo đề bài, xác suất của biến cố "Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe" là $P(A) = 2\% = 0,02$. Do đó, xác suất của biến cố "Tài xế không sử dụng điện thoại di động khi lái xe" là: \[ P(\overline A) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98 \] $b)~P(B|A)=0,1.$ Điều này đúng vì theo đề bài, trong các vụ tai nạn, 10% là do tài xế có sử dụng điện thoại di động khi lái xe gây tai nạn. Do đó, xác suất gây tai nạn khi tài xế sử dụng điện thoại di động là: \[ P(B|A) = 10\% = 0,1 \] $c)~P(A|B).P(B)=P(B|A).P(A).$ Điều này đúng vì theo công thức xác suất điều kiện, ta có: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A).P(A)}{P(B)} \] Nhân cả hai vế với $P(B)$, ta được: \[ P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A) \] $d)~P(A|B)=5.P(A).$ Để chứng minh điều này, chúng ta cần tính $P(A|B)$ và so sánh nó với $5.P(A)$. Theo công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A).P(A)}{P(B)} \] Chúng ta đã biết: \[ P(B|A) = 0,1 \] \[ P(A) = 0,02 \] Giả sử xác suất gây tai nạn là $P(B)$. Ta cần tìm $P(B)$ để tiếp tục tính toán. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp trực tiếp $P(B)$. Chúng ta sẽ giả sử rằng xác suất gây tai nạn tổng thể là $P(B)$ và sử dụng thông tin đã cho để suy ra. Do đó: \[ P(A|B) = \frac{0,1 \times 0,02}{P(B)} = \frac{0,002}{P(B)} \] Theo đề bài, việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 5 lần. Điều này có nghĩa là: \[ P(A|B) = 5 \times P(A) = 5 \times 0,02 = 0,1 \] Để kiểm tra, ta thay vào công thức: \[ \frac{0,002}{P(B)} = 0,1 \] \[ P(B) = \frac{0,002}{0,1} = 0,02 \] Vậy, xác suất gây tai nạn tổng thể là $P(B) = 0,02$, và điều này phù hợp với giả thiết ban đầu. Kết luận: \[ P(A|B) = 0,1 = 5 \times 0,02 = 5 \times P(A) \] Đáp số: \[ P(\overline A) = 0,98 \] \[ P(B|A) = 0,1 \] \[ P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A) \] \[ P(A|B) = 5 \times P(A) \] Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định biến và biểu thức lợi nhuận - Gọi \( x \) là diện tích trồng rau R1 (đơn vị: \( m^2 \)). - Gọi \( y \) là diện tích trồng rau R2 (đơn vị: \( m^2 \)). Biểu thức lợi nhuận thu được: \[ P = 3x + 2y \text{ (nghìn đồng)} \] Bước 2: Xác định điều kiện ràng buộc - Diện tích đất: \( x + y = 200 \) - Vốn đầu tư: \( 8x + 3y = 1000 \) - Điều kiện không âm: \( x \geq 0 \) và \( y \geq 0 \) Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm giao điểm Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 200 \\ 8x + 3y = 1000 \end{array} \right. \] Giải phương trình thứ nhất cho \( y \): \[ y = 200 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 8x + 3(200 - x) = 1000 \] \[ 8x + 600 - 3x = 1000 \] \[ 5x + 600 = 1000 \] \[ 5x = 400 \] \[ x = 80 \] Thay \( x = 80 \) vào \( y = 200 - x \): \[ y = 200 - 80 = 120 \] Vậy giao điểm là \( (80, 120) \). Bước 4: Xác định các đỉnh của tập phương án Q Các đỉnh của tập phương án Q là: - \( A(0, 0) \) - \( B(0, 200) \) - \( C(80, 120) \) - \( D(125, 0) \) Bước 5: Tính lợi nhuận tại các đỉnh - Tại \( A(0, 0) \): \[ P_A = 3(0) + 2(0) = 0 \] - Tại \( B(0, 200) \): \[ P_B = 3(0) + 2(200) = 400 \] - Tại \( C(80, 120) \): \[ P_C = 3(80) + 2(120) = 240 + 240 = 480 \] - Tại \( D(125, 0) \): \[ P_D = 3(125) + 2(0) = 375 \] Bước 6: Kết luận Lợi nhuận cao nhất mà An thu được là 480 nghìn đồng, đạt được khi trồng 80 \( m^2 \) rau R1 và 120 \( m^2 \) rau R2. Đáp số: 480 nghìn đồng.