Giải phương trình 60/x+5 +3/5 + 60/x - 5 =7

Để giải phương trình \( \frac{60}{x+5} + \frac{3}{5} + \frac{60}{x-5} = 7 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x + 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq -5 \) - \( x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5 \) Vậy ĐKXĐ là \( x \neq -5 \) và \( x \neq 5 \). Bước 2: Nhân cả hai vế của phương trình với \( 5(x+5)(x-5) \) để khử mẫu: \[ 5(x+5)(x-5) \left( \frac{60}{x+5} + \frac{3}{5} + \frac{60}{x-5} \right) = 5(x+5)(x-5) \cdot 7 \] Bước 3: Thực hiện phép nhân: \[ 5(x+5)(x-5) \cdot \frac{60}{x+5} + 5(x+5)(x-5) \cdot \frac{3}{5} + 5(x+5)(x-5) \cdot \frac{60}{x-5} = 35(x+5)(x-5) \] \[ 5 \cdot 60(x-5) + 3(x+5)(x-5) + 5 \cdot 60(x+5) = 35(x+5)(x-5) \] \[ 300(x-5) + 3(x^2 - 25) + 300(x+5) = 35(x^2 - 25) \] Bước 4: Rút gọn và sắp xếp các hạng tử: \[ 300x - 1500 + 3x^2 - 75 + 300x + 1500 = 35x^2 - 875 \] \[ 600x + 3x^2 - 75 = 35x^2 - 875 \] Bước 5: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 600x + 3x^2 - 75 - 35x^2 + 875 = 0 \] \[ -32x^2 + 600x + 800 = 0 \] Bước 6: Chia cả hai vế cho -4 để đơn giản hóa: \[ 8x^2 - 150x - 200 = 0 \] Bước 7: Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: \[ 8x^2 - 150x - 200 = 0 \] \[ 4x^2 - 75x - 100 = 0 \] Ta tìm hai số \( p \) và \( q \) sao cho \( p + q = -75 \) và \( pq = 4 \times (-100) = -400 \). Sau khi thử nghiệm, ta thấy \( p = -80 \) và \( q = 5 \) thỏa mãn: \[ 4x^2 - 80x + 5x - 100 = 0 \] \[ 4x(x - 20) + 5(x - 20) = 0 \] \[ (4x + 5)(x - 20) = 0 \] Bước 8: Tìm nghiệm của phương trình: \[ 4x + 5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{5}{4} \] \[ x - 20 = 0 \Rightarrow x = 20 \] Kiểm tra lại điều kiện xác định: - \( x = -\frac{5}{4} \) thỏa mãn \( x \neq -5 \) và \( x \neq 5 \) - \( x = 20 \) thỏa mãn \( x \neq -5 \) và \( x \neq 5 \) Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{5}{4} \) và \( x = 20 \). Đáp số: \( x = -\frac{5}{4} \) hoặc \( x = 20 \).