Hjdkdjdvhjjjjjj XÁC SUẤT,Câu 1: Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy,chương vàng của mỗi vận động viên đội 1 và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận,động viên.,a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\frac69.$,b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là 0,45 .,c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\frac{103}{180}.$,d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là,$\frac{48}{103}.$,Câu 2: Trong buổi tiệc cuối năm Year And Party, ba nhân viên may mắn được chọn tham gia bốc thăm trúng,thưởng. Có 10 lá thăm được xếp trong hộp kín, trong đó chỉ có 1 lá thăm trúng giải. Ba người lần lượt,bốc, mỗi người một lá thăm. Biết lá thăm bốc ra sẽ không được cho lại vào hộp.,a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là $\frac1{11}$,b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là $\frac19$,c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là $\frac89$,d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là nhỏ hơn $\frac1{10}$,Câu 3: Một công ty bảo hiểm sau khi kiểm tra nhóm khách hàng mua bảo hiểm ô tô của mình đã thu thập được,các thông tin sau:,2 Tất cả khách hàng đều mua bảo hiểm cho ít nhất một chiếc xe.,C Có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe.,C. Có 20% khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao.,Trong số những khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe, có 155 mua bảo hiểm cho xe,thể thao.,Gọi A là biến cố: "Khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe".,Gọi B là biến cố: "Khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao".,$a)~P(\overline A)=0,7.$ $b)~P(B|A)=0,15.$ $c)~P(AB)

Question

Hjdkdjdvhjjjjjj XÁC SUẤT,Câu 1: Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy,chương vàng của mỗi vận động viên đội 1 và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận,động viên.,a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là $\frac69.$,b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là 0,45 .,c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là $\frac{103}{180}.$,d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là,$\frac{48}{103}.$,Câu 2: Trong buổi tiệc cuối năm Year And Party, ba nhân viên may mắn được chọn tham gia bốc thăm trúng,thưởng. Có 10 lá thăm được xếp trong hộp kín, trong đó chỉ có 1 lá thăm trúng giải. Ba người lần lượt,bốc, mỗi người một lá thăm. Biết lá thăm bốc ra sẽ không được cho lại vào hộp.,a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là $\frac1{11}$,b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là $\frac19$,c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là $\frac89$,d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là nhỏ hơn $\frac1{10}$,Câu 3: Một công ty bảo hiểm sau khi kiểm tra nhóm khách hàng mua bảo hiểm ô tô của mình đã thu thập được,các thông tin sau:,2 Tất cả khách hàng đều mua bảo hiểm cho ít nhất một chiếc xe.,C Có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe.,C. Có 20% khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao.,Trong số những khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe, có 155 mua bảo hiểm cho xe,thể thao.,Gọi A là biến cố: "Khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe".,Gọi B là biến cố: "Khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao".,$a)~P(\overline A)=0,7.$ $b)~P(B|A)=0,15.$ $c)~P(AB)<0,1.$,d) Xác suất một khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể,thao lớn hơn 0,2,Câu 4: Trong đại dịch Covid-19 người ta thường dùng xét nghiệm RT-PCR (tên tiếng Anh: Real Time,Polymerase Chain Reaction) để xác định người bị nhiễm virus hay không. Biết rằng trong xét nghiệm RT-,PCR tỉ lệ dương tính giả là 5% và tỉ lệ âm tính giả là 13% và tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là 5%. Biết,rằng:,_ Xét nghiệm dương tính nhưng thực tế người xét nghiệm không mắc bệnh. Ta gọi đây là dương tính giả.,Xét nghiệm âm tính nhưng thực tế người xét nghiệm lại mắc bệnh. Ta gọi đây là âm tính giả.,a) Tỉ lệ dương tính thật bằng 95%.,b) Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là 9,1%.,c) Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính lớn hơn 50%,d) Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính nhỏ hơn,90,9% ,iu 5: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu,máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y . Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa,được bổ trí tại các vị trí X và Y . Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ,được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất,hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các,bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa.

Timi · Accepted Answer

Câu 1: a) Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là: $$ P(A) = \frac{8}{8 + 10} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} $$ b) Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là: $$ P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,55 = 0,45 $$ c) Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là: $$ P(C) = P(A) \cdot P(D|A) + P(\bar{A}) \cdot P(E|\bar{A}) $$ Trong đó: - $P(A)$ là xác suất chọn vận động viên từ đội I. - $P(D|A)$ là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên từ đội I. - $P(\bar{A})$ là xác suất chọn vận động viên từ đội II. - $P(E|\bar{A})$ là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên từ đội II. Ta có: $$ P(A) = \frac{4}{9}, \quad P(D|A) = 0,6, \quad P(\bar{A}) = \frac{5}{9}, \quad P(E|\bar{A}) = 0,55 $$ Do đó: $$ P(C) = \left( \frac{4}{9} \times 0,6 \right) + \left( \frac{5}{9} \times 0,55 \right) $$ $$ = \left( \frac{4}{9} \times \frac{6}{10} \right) + \left( \frac{5}{9} \times \frac{55}{100} \right) $$ $$ = \left( \frac{24}{90} \right) + \left( \frac{275}{900} \right) $$ $$ = \left( \frac{240}{900} \right) + \left( \frac{275}{900} \right) $$ $$ = \frac{515}{900} = \frac{103}{180} $$ d) Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là: $$ P(F) = \frac{P(A) \cdot P(D|A)}{P(C)} $$ $$ = \frac{\left( \frac{4}{9} \times 0,6 \right)}{\frac{103}{180}} $$ $$ = \frac{\left( \frac{24}{90} \right)}{\frac{103}{180}} $$ $$ = \frac{\left( \frac{24}{90} \right) \times 180}{103} $$ $$ = \frac{48}{103} $$ Đáp số: a) $\frac{4}{9}$ b) 0,45 c) $\frac{103}{180}$ d) $\frac{48}{103}$ Câu 2: a) Xác suất để người thứ nhất bốc trúng lá thăm trúng giải là $\frac{1}{10}$ vì có 10 lá thăm và chỉ có 1 lá thăm trúng giải. b) Xác suất để người thứ hai bốc trúng lá thăm trúng giải khi biết người thứ nhất bốc trượt là $\frac{1}{9}$. Vì nếu người thứ nhất bốc trượt, còn lại 9 lá thăm trong đó có 1 lá thăm trúng giải. c) Xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là: - Xác suất người thứ nhất bốc trượt là $\frac{9}{10}$. - Xác suất người thứ hai bốc trượt khi người thứ nhất đã bốc trượt là $\frac{8}{9}$. Do đó, xác suất để cả hai người bốc đầu tiên không được thăm trúng giải là: $$ \frac{9}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $$ d) Xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là: - Nếu người thứ nhất và người thứ hai đều bốc trượt, còn lại 8 lá thăm trong đó có 1 lá thăm trúng giải. - Xác suất người thứ ba bốc trúng là $\frac{1}{8}$. - Xác suất người thứ ba bốc trúng khi người thứ nhất và người thứ hai đều bốc trượt là: $$ \frac{9}{10} \times \frac{8}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{10} $$ Như vậy, xác suất để người thứ ba bốc trúng lá thăm trúng giải là $\frac{1}{10}$, không nhỏ hơn $\frac{1}{10}$. Câu 3: Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Tính $ P(\overline{A}) $ Biến cố $ A $ là "Khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe". Theo đề bài, 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe, tức là: $$ P(A) = 0,7 $$ Do đó, xác suất của biến cố đối lập $ \overline{A} $ (khách hàng mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe) là: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 $$ b) Tính $ P(B|A) $ Biến cố $ B $ là "Khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao". Trong số những khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe, có 15% mua bảo hiểm cho xe thể thao. Do đó: $$ P(B|A) = 0,15 $$ c) Tính $ P(AB) $ $ P(AB) $ là xác suất của biến cố "Khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe và trong số đó có xe thể thao". Ta có: $$ P(AB) = P(A) \times P(B|A) = 0,7 \times 0,15 = 0,105 $$ Vì $ 0,105 < 0,1 $, nên: $$ P(AB) < 0,1 $$ d) Tính xác suất một khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể thao Gọi $ C $ là biến cố "Khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao". Biến cố "Khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể thao" là $ \overline{A} \cap \overline{B} $. Xác suất của biến cố $ \overline{B} $ (khách hàng không mua bảo hiểm cho xe thể thao) là: $$ P(\overline{B}) = 1 - P(B) $$ Theo đề bài, 20% khách hàng mua bảo hiểm cho xe thể thao, tức là: $$ P(B) = 0,2 $$ $$ P(\overline{B}) = 1 - 0,2 = 0,8 $$ Xác suất của biến cố $ \overline{A} \cap \overline{B} $ là: $$ P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \times P(\overline{B}) = 0,3 \times 0,8 = 0,24 $$ Vì $ 0,24 > 0,2 $, nên: $$ P(\overline{A} \cap \overline{B}) > 0,2 $$ Kết luận - $ P(\overline{A}) = 0,3 $ - $ P(B|A) = 0,15 $ - $ P(AB) < 0,1 $ - Xác suất một khách hàng chỉ mua bảo hiểm cho đúng một chiếc xe và chiếc xe đó không phải là xe thể thao lớn hơn 0,2. Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần a) Tỉ lệ dương tính thật Tỉ lệ dương tính thật là tỉ lệ người thực sự mắc bệnh và có kết quả xét nghiệm dương tính. Biết rằng: - Tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là 5%, tức là 0,05. - Tỉ lệ dương tính giả là 5%, tức là 0,05. Do đó, tỉ lệ dương tính thật là: $$ 1 - \text{Tỉ lệ dương tính giả} = 1 - 0,05 = 0,95 $$ Phần b) Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính bao gồm cả dương tính thật và dương tính giả. Biết rằng: - Tỉ lệ mắc bệnh của vùng dân cư là 0,05. - Tỉ lệ dương tính thật là 0,95. - Tỉ lệ dương tính giả là 0,05. Tỉ lệ dương tính thật là: $$ 0,05 \times 0,95 = 0,0475 $$ Tỉ lệ dương tính giả là: $$ 0,95 \times 0,05 = 0,0475 $$ Tổng tỉ lệ xét nghiệm dương tính là: $$ 0,0475 + 0,0475 = 0,095 = 9,5\% $$ Phần c) Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm dương tính là: $$ \frac{\text{Tỉ lệ dương tính thật}}{\text{Tỉ lệ xét nghiệm dương tính}} = \frac{0,0475}{0,095} = 0,5 = 50\% $$ Phần d) Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính Tỉ lệ âm tính thật là: $$ 1 - \text{Tỉ lệ âm tính giả} = 1 - 0,13 = 0,87 $$ Tỉ lệ xét nghiệm âm tính là: $$ 0,95 \times 0,87 = 0,8265 $$ Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm âm tính là: $$ \frac{\text{Tỉ lệ âm tính thật}}{\text{Tỉ lệ xét nghiệm âm tính}} = \frac{0,8265}{0,87} = 0,95 = 95\% $$ Kết luận a) Tỉ lệ dương tính thật bằng 95%. b) Tỉ lệ xét nghiệm RT-PCR có kết quả dương tính là 9,5%. c) Tỉ lệ người nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR dương tính lớn hơn 50%. d) Tỉ lệ người không nhiễm virus trong những người có kết quả xét nghiệm RT-PCR âm tính nhỏ hơn 90,9%.