Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ đường thẳng d đi qua A không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm M và N (M nằm giữa A và N) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R) (B và C là hai...

a) Ta có: $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) Suy ra Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (nội tiếp tại đỉnh A) b) Ta có: $\widehat{EMC}=\widehat{ANC}$ (cùng chắn cung CN) $\widehat{ENC}=\widehat{AMC}$ (cùng chắn cung AC) Suy ra $\Delta ENM \sim \Delta ANC$ (góc-góc) Suy ra $\frac{EN}{EC}=\frac{EM}{EN}$ Suy ra $EB.EC=EM.EN$ Ta có: $\widehat{EBC}=\widehat{BNC}$ (cùng chắn cung NC) $\widehat{ECB}=\widehat{BNC}$ (cùng chắn cung BN) Suy ra $\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$ Suy ra $\Delta EBC$ cân tại E Suy ra $EB=EC$ Ta có: $IA \perp MN$ (tính chất đường kính vuông góc dây cung) Suy ra $IA \perp BC$ (MN // BC) Suy ra IA là phân giác của góc BIC c) Ta có: $\widehat{FBD}=\widehat{FCD}$ (cùng chắn cung FD) $\widehat{FCD}=\widehat{FNC}$ (cùng chắn cung FN) Suy ra $\widehat{FBD}=\widehat{FNC}$ Suy ra $\widehat{FBD}=\widehat{FND}$ Suy ra $BC // DN$ (hai góc đồng vị bằng nhau)