giải chi tiết

Câu 7: Để xác định kết luận sai về hàm số \( y = ax^2 \) với \( a \neq 0 \), chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: A. Với \( a > 0 \), đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị. - Đây là đúng. Khi \( a > 0 \), đồ thị của hàm số \( y = ax^2 \) là một parabol mở lên, đỉnh của parabol nằm tại gốc tọa độ (0,0) và là điểm thấp nhất của đồ thị. B. Với \( a < 0 \), đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị. - Đây là đúng. Khi \( a < 0 \), đồ thị của hàm số \( y = ax^2 \) là một parabol mở xuống, đỉnh của parabol nằm tại gốc tọa độ (0,0) và là điểm cao nhất của đồ thị. C. Với \( a < 0 \) - Đây là không đầy đủ. Chúng ta cần thêm thông tin về vị trí của đồ thị và đỉnh của parabol như đã nêu ở B. D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. - Đây là đúng. Đồ thị của hàm số \( y = ax^2 \) luôn nhận trục tung (tức là đường thẳng \( x = 0 \)) làm trục đối xứng. Như vậy, kết luận sai là: C. Với \( a < 0 \) Vì nó không cung cấp đầy đủ thông tin về vị trí của đồ thị và đỉnh của parabol. Đáp án: C. Với \( a < 0 \) Câu 8: Để xác định đồ thị hàm số nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số và so sánh với đồ thị đã cho. 1. Kiểm tra hàm số \( y = x^2 \): - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên, đỉnh ở điểm (0,0). - Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị đã cho là một parabol mở xuống. 2. Kiểm tra hàm số \( y = -2x^2 \): - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống, đỉnh ở điểm (0,0). - Điều này phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị đã cho là một parabol mở xuống. 3. Kiểm tra hàm số \( y = -x^2 \): - Đồ thị của hàm số này cũng là một parabol mở xuống, đỉnh ở điểm (0,0). - Điều này cũng phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị đã cho là một parabol mở xuống. 4. Kiểm tra hàm số \( y = 2x^2 \): - Đồ thị của hàm số này là một parabol mở lên, đỉnh ở điểm (0,0). - Điều này không phù hợp với đồ thị đã cho vì đồ thị đã cho là một parabol mở xuống. Từ các kiểm tra trên, chúng ta thấy rằng cả hai hàm số \( y = -2x^2 \) và \( y = -x^2 \) đều có thể là đáp án đúng. Tuy nhiên, để chắc chắn hơn, chúng ta cần kiểm tra thêm các điểm cụ thể trên đồ thị. - Nếu chúng ta lấy điểm (1, -2) trên đồ thị, ta thấy rằng: - Với \( y = -2x^2 \): \( y = -2(1)^2 = -2 \) - Với \( y = -x^2 \): \( y = -(1)^2 = -1 \) Như vậy, điểm (1, -2) chỉ phù hợp với hàm số \( y = -2x^2 \). Do đó, đồ thị đã cho là của hàm số \( y = -2x^2 \). Đáp án: \( B.~y = -2x^2 \) Câu 9: Để xác định giá trị của \( m \) sao cho điểm \( N(2; -5) \) thuộc đồ thị hàm số \( y = mx^2 + 3 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay tọa độ của điểm \( N(2; -5) \) vào phương trình hàm số: \[ -5 = m \cdot (2)^2 + 3 \] 2. Giải phương trình để tìm giá trị của \( m \): \[ -5 = m \cdot 4 + 3 \] \[ -5 - 3 = m \cdot 4 \] \[ -8 = m \cdot 4 \] \[ m = \frac{-8}{4} \] \[ m = -2 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( -2 \). Đáp án đúng là: C. -2. Câu 10: Để xác định hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn, tức là mỗi phương trình phải có dạng \(ax + by = c\) với \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số và \(x\), \(y\) là ẩn số. A. \(\left\{\begin{array}{l}0x+0y=-1\\y=-1\end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(0x + 0y = -1\) không thỏa mãn vì nó không có nghiệm (vì 0 không thể bằng -1). - Phương trình thứ hai \(y = -1\) là phương trình bậc nhất một ẩn. Do đó, hệ này không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \(\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x}-3y=-1\\2x+y=0\end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(2\sqrt{x} - 3y = -1\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa căn thức \(\sqrt{x}\). - Phương trình thứ hai \(2x + y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó, hệ này không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \(\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-1\\2x+y=0\end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(2x - 3y = -1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(2x + y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó, hệ này là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \(\left\{\begin{array}{l}2x-3y^2=-1\\2x+y=0\end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(2x - 3y^2 = -1\) không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa \(y^2\). - Phương trình thứ hai \(2x + y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó, hệ này không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án đúng là: C. \(\left\{\begin{array}{l}2x-3y=-1\\2x+y=0\end{array}\right.\) Câu 11: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \neq 0\). Ta xét từng phương trình: A. \(x^2 - 2y^2 + 1 = 0\) - Phương trình này có hai biến \(x\) và \(y\), do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. B. \(x - \frac{3}{2x^2} + 5 = 0\) - Phương trình này có phân thức \(\frac{3}{2x^2}\), do đó không phải là phương trình bậc hai một ẩn. C. \(2x^2 + x - 20 = 0\) - Phương trình này có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -20\), do đó là phương trình bậc hai một ẩn. D. \(6x + 23 = 0\) - Phương trình này có dạng \(ax + b = 0\) với \(a = 6\), \(b = 23\), do đó là phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy phương trình bậc hai một ẩn là: \[ C.~2x^2 + x - 20 = 0. \] Câu 12: Để xác định cặp nào là nghiệm của phương trình, chúng ta cần biết phương trình cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng cặp số liệu có thỏa mãn phương trình hay không. Giả sử phương trình là $x + y = 10$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng cặp số liệu: A. $(7;1)$: - Thay $x = 7$ và $y = 1$ vào phương trình: $7 + 1 = 8$ (không thỏa mãn) B. $(4;3)$: - Thay $x = 4$ và $y = 3$ vào phương trình: $4 + 3 = 7$ (không thỏa mãn) C. $(7;2)$: - Thay $x = 7$ và $y = 2$ vào phương trình: $7 + 2 = 9$ (không thỏa mãn) D. $(10;-3)$: - Thay $x = 10$ và $y = -3$ vào phương trình: $10 + (-3) = 7$ (không thỏa mãn) Như vậy, không có cặp nào trong các lựa chọn trên thỏa mãn phương trình $x + y = 10$. Tuy nhiên, nếu giả sử phương trình khác, chúng ta sẽ kiểm tra lại tương tự. Ví dụ, nếu phương trình là $x - y = 10$, chúng ta sẽ kiểm tra lại từng cặp số liệu: A. $(7;1)$: - Thay $x = 7$ và $y = 1$ vào phương trình: $7 - 1 = 6$ (không thỏa mãn) B. $(4;3)$: - Thay $x = 4$ và $y = 3$ vào phương trình: $4 - 3 = 1$ (không thỏa mãn) C. $(7;2)$: - Thay $x = 7$ và $y = 2$ vào phương trình: $7 - 2 = 5$ (không thỏa mãn) D. $(10;-3)$: - Thay $x = 10$ và $y = -3$ vào phương trình: $10 - (-3) = 13$ (không thỏa mãn) Như vậy, không có cặp nào trong các lựa chọn trên thỏa mãn phương trình $x - y = 10$. Do đó, để xác định cặp nào là nghiệm của phương trình, chúng ta cần biết phương trình cụ thể là gì. Câu 13: Phương trình $(x-5)(x+1)=0$ có nghiệm là: - $(x-5)=0$ hoặc $(x+1)=0$ - $x=5$ hoặc $x=-1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=5$ hoặc $x=-1$. Đáp án đúng là: $B.~x=5;x=-1.$ Câu 14: Để hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=2\\2x+by=a\end{array}\right.$ nhận $(-1;1)$ là nghiệm, ta thay $x = -1$ và $y = 1$ vào các phương trình của hệ. Thay vào phương trình đầu tiên: \[3(-1) + 5(1) = -3 + 5 = 2.\] Phương trình này đúng, do đó $(-1;1)$ thỏa mãn phương trình đầu tiên. Thay vào phương trình thứ hai: \[2(-1) + b(1) = a \Rightarrow -2 + b = a \Rightarrow a = b - 2.\] Do đó, điều kiện để hệ nhận $(-1;1)$ là nghiệm là $a = b - 2$. Ta thấy rằng đáp án đúng là: \[a - b = -2.\] Vậy đáp án đúng là: \[B.~a - b = -2.\] Câu 15: Gọi số xe ban đầu của đội là x (xe, điều kiện: x > 5). Số hàng mỗi xe chở ban đầu là $\frac{150}{x}$ (tấn). Số hàng mỗi xe chở sau khi có 5 xe đi làm nhiệm vụ khác là $\frac{150}{x-5}$ (tấn). Theo đề bài, mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn, tức là: $\frac{150}{x-5} - \frac{150}{x} = 5$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $\frac{150x - 150(x-5)}{x(x-5)} = 5$ $\frac{150x - 150x + 750}{x(x-5)} = 5$ $\frac{750}{x(x-5)} = 5$ 750 = 5x(x - 5) 150 = x(x - 5) x^2 - 5x - 150 = 0 Phương trình này có các nghiệm là x = 15 hoặc x = -10 (loại vì x > 5). Vậy đội xe ban đầu có 15 chiếc.