Giải gimf em vs nha

Câu 3. Để chứng minh đẳng thức $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\frac{5-\sqrt5}{\sqrt5-1}+6\sqrt{\frac13}=\sqrt3$, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{8-2\sqrt{15}}$ Ta nhận thấy rằng $8-2\sqrt{15}$ có thể viết dưới dạng $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$ với $a$ và $b$ là các số dương. Ta thử: \[ 8-2\sqrt{15} = (\sqrt{5}-\sqrt{3})^2 \] Do đó: \[ \sqrt{8-2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2} = |\sqrt{5}-\sqrt{3}| = \sqrt{5}-\sqrt{3} \] Bước 2: Rút gọn biểu thức $\frac{5-\sqrt5}{\sqrt5-1}$ Ta nhân tử số và mẫu số với $\sqrt{5}+1$ để có: \[ \frac{5-\sqrt5}{\sqrt5-1} \cdot \frac{\sqrt5+1}{\sqrt5+1} = \frac{(5-\sqrt5)(\sqrt5+1)}{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)} = \frac{5\sqrt5 + 5 - 5 - \sqrt5}{5-1} = \frac{4\sqrt5}{4} = \sqrt5 \] Bước 3: Rút gọn biểu thức $6\sqrt{\frac13}$ \[ 6\sqrt{\frac13} = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \] Bước 4: Kết hợp các kết quả trên \[ \sqrt{8-2\sqrt{15}} - \frac{5-\sqrt5}{\sqrt5-1} + 6\sqrt{\frac13} = (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt{5} + 2\sqrt{3} \] \[ = \sqrt{5} - \sqrt{3} - \sqrt{5} + 2\sqrt{3} \] \[ = -\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \] \[ = \sqrt{3} \] Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\frac{5-\sqrt5}{\sqrt5-1}+6\sqrt{\frac13}=\sqrt3$.