Giải giúp em với ạ

🐸•Lỉu🌈Ta có phương trình:

x2+4x+3=0x^2 + 4x + 3 = 0x2+4x+3=0

Gọi hai nghiệm là x1,x2x_1, x_2x1​,x2​. Theo đề, không cần giải phương trình, mà cần tính biểu thức:

A=∣x1−x2∣⋅∣x1(3x1+12)∣A = |x_1 - x_2| \cdot |x_1(3x_1 + 12)|A=∣x1​−x2​∣⋅∣x1​(3x1​+12)∣ ✨ Bước 1: Dùng hệ thức Vi-ét

Với phương trình x2+4x+3=0x^2 + 4x + 3 = 0x2+4x+3=0, hệ số:

• a=1a = 1a=1
• b=4b = 4b=4
• c=3c = 3c=3

Theo hệ thức Vi-ét:

• x1+x2=−b/a=−4x_1 + x_2 = -b/a = -4x1​+x2​=−b/a=−4
• x1x2=c/a=3x_1 x_2 = c/a = 3x1​x2​=c/a=3

✨ Bước 2: Tính ∣x1−x2∣|x_1 - x_2|∣x1​−x2​∣

Dùng công thức:

∣x1−x2∣=(x1+x2)2−4x1x2|x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2}∣x1​−x2​∣=(x1​+x2​)2−4x1​x2​

​Thay vào:

∣x1−x2∣=(−4)2−4⋅3=16−12=4=2|x_1 - x_2| = \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 3} = \sqrt{16 - 12} = \sqrt{4} = 2∣x1​−x2​∣=(−4)2−4⋅3

​=16−12

​=4

​=2 ✨ Bước 3: Tính ∣x1(3x1+12)∣|x_1(3x_1 + 12)|∣x1​(3x1​+12)∣

Ta phân tích:

∣x1(3x1+12)∣=∣3x12+12x1∣|x_1(3x_1 + 12)| = |3x_1^2 + 12x_1|∣x1​(3x1​+12)∣=∣3x12​+12x1​∣Nhưng ta không biết cụ thể x₁, vậy ta phải biểu diễn theo Vi-ét.

Ta biết x1+x2=−4x_1 + x_2 = -4x1​+x2​=−4, vậy x2=−4−x1x_2 = -4 - x_1x2​=−4−x1​

Thay vào x1x2=3x_1 x_2 = 3x1​x2​=3:

x1(−4−x1)=3⇒−4x1−x12=3⇒x12+4x1+3=0x_1(-4 - x_1) = 3 \Rightarrow -4x_1 - x_1^2 = 3 \Rightarrow x_1^2 + 4x_1 + 3 = 0x1​(−4−x1​)=3⇒−4x1​−x12​=3⇒x12​+4x1​+3=0Lúc này ta có thể tính 3x12+12x13x_1^2 + 12x_13x12​+12x1​

Từ phương trình trên:

x12+4x1+3=0⇒x12+4x1=−3x_1^2 + 4x_1 + 3 = 0 \Rightarrow x_1^2 + 4x_1 = -3x12​+4x1​+3=0⇒x12​+4x1​=−3Nhân 3 hai vế:

3x12+12x1=−9⇒∣3x12+12x1∣=∣−9∣=93x_1^2 + 12x_1 = -9 \Rightarrow |3x_1^2 + 12x_1| = |-9| = 93x12​+12x1​=−9⇒∣3x12​+12x1​∣=∣−9∣=9 ✅ Bước 4: Kết luận

A=∣x1−x2∣⋅∣3x12+12x1∣=2⋅9=18A = |x_1 - x_2| \cdot |3x_1^2 + 12x_1| = 2 \cdot 9 = \boxed{18}A=∣x1​−x2​∣⋅∣3x12​+12x1​∣=2⋅9=18​ 👉 Đáp án cuối cùng: A=18A = 18A=18 ✅