giúp mik với

Câu 1: Để giải phương trình $3^{x-1} = 9$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Phương trình này không chứa các yếu tố yêu cầu ĐKXĐ cụ thể, do đó ta có thể tiếp tục giải phương trình mà không cần thêm điều kiện nào khác. Bước 2: Chuyển về cùng cơ số - Ta nhận thấy rằng $9$ có thể viết dưới dạng lũy thừa cơ số $3$: $9 = 3^2$. - Do đó, phương trình trở thành: $3^{x-1} = 3^2$. Bước 3: So sánh các mũ - Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, ta có thể so sánh các mũ của chúng: \[ x - 1 = 2 \] Bước 4: Giải phương trình - Giải phương trình $x - 1 = 2$: \[ x = 2 + 1 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình $3^{x-1} = 9$ là $x = 3$. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 2: Để tìm tất cả các nguyên hàm \( F(x) \) của hàm số \( f(x) = x - \frac{1}{x} \), chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của hàm số này. Bước 1: Tính nguyên hàm của \( x \): \[ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C_1 \] Bước 2: Tính nguyên hàm của \( -\frac{1}{x} \): \[ \int -\frac{1}{x} \, dx = -\ln |x| + C_2 \] Bước 3: Kết hợp hai kết quả trên: \[ F(x) = \frac{x^2}{2} - \ln |x| + C \] Trong đó, \( C = C_1 + C_2 \) là hằng số tích phân tổng quát. Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~F(x) = \frac{1}{2}x^2 - \ln |x| + C \] Đáp án: \( A.~F(x) = \frac{1}{2}x^2 - \ln |x| + C \) Câu 3: Để tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất (Q1), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng dữ liệu: Số lượng con hổ là 20. 2. Tìm vị trí của Q1: Vị trí của Q1 được tính bằng công thức: \[ \text{Vị trí của Q1} = \frac{n + 1}{4} \] Với \( n = 20 \): \[ \text{Vị trí của Q1} = \frac{20 + 1}{4} = \frac{21}{4} = 5.25 \] 3. Xác định nhóm chứa Q1: - Nhóm [14; 15) có 1 con hổ. - Nhóm [15; 16) có 3 con hổ. - Nhóm [16; 17) có 8 con hổ. - Nhóm [17; 18) có 6 con hổ. - Nhóm [18; 19) có 2 con hổ. Tổng số lượng dữ liệu từ nhóm đầu tiên đến nhóm [16; 17) là: \[ 1 + 3 + 8 = 12 \] Vì 5.25 nằm trong khoảng từ 4 đến 12, nên Q1 thuộc nhóm [16; 17). Do đó, nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: \[ \boxed{C.~[16;17)} \] Câu 4: Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$. Công thức để tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng công thức này để tính $u_4$: \[ u_4 = u_1 + (4-1)d \] \[ u_4 = 2 + 3 \times 5 \] \[ u_4 = 2 + 15 \] \[ u_4 = 17 \] Vậy giá trị của $u_4$ là 17. Đáp án đúng là: B. 17 Câu 5: Để xác định khoảng nào hàm số tăng, ta cần quan sát sự thay đổi của giá trị hàm số khi biến số \(x\) tăng lên. - Trên khoảng \((-2; -1)\), đồ thị hàm số đi xuống, tức là hàm số giảm. - Trên khoảng \((-1; 1)\), đồ thị hàm số đi lên, tức là hàm số tăng. - Trên khoảng \((1; +\infty)\), đồ thị hàm số đi xuống, tức là hàm số giảm. Do đó, hàm số tăng trên khoảng \((-1; 1)\). Vậy đáp án đúng là: B. Hàm số tăng trên khoảng \((-1; 1)\). Câu 6: Để giải bất phương trình $\log_3(x^2 + 2) \leq 3$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_3(x^2 + 2)$, ta cần đảm bảo rằng $x^2 + 2 > 0$. Điều này luôn đúng vì $x^2 \geq 0$ và $2 > 0$, do đó $x^2 + 2 > 0$ luôn đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_3(x^2 + 2) \leq 3$. - Đổi về dạng mũ: $x^2 + 2 \leq 3^3$. - Tính $3^3 = 27$, nên ta có $x^2 + 2 \leq 27$. - Chuyển 2 sang phía bên phải: $x^2 \leq 25$. - Giải bất phương trình bậc hai: $-5 \leq x \leq 5$. 3. Kết luận tập nghiệm: - Tập nghiệm của bất phương trình là $[-5, 5]$. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~S = [-5, 5] \] Đáp số: $D.~S = [-5, 5]$. Câu 7: Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$, ta cần xác định giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện xác định của hàm số là mẫu số khác 0: \[ x + 1 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của hàm số là giá trị của $x$ làm mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $x + 1$. Ta thấy rằng khi $x = -1$, mẫu số sẽ bằng 0. Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ là $x = -1$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~x=-1. \] Câu 8: Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng AB, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - 1, 4 - 2, -1 - 3) = (1, 2, -4) \] Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A(1, 2, 3)$ và có vectơ chỉ phương $(1, 2, -4)$ là: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-4} \] Do đó, phương án đúng là: \[ C.~\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{-4} \] Đáp án: C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{-4}$